Ved Krossodden er det lagt ut ein fortsettelse av dei fem kryptografi-cachane ved Belteviga fort, tre cacher som tar for seg sider ved moderne kryptografi. Sidan dette er ein oppfølgar av ein serie med 5 cacher, startar me på nummer 6. Det er meininga at oppgåvene skal løysast i nummer-rekkefølge.
Områder er ein del av Oksøy-Ryvingen Landskapsvernområde, og eg oppfordrar alle geocachere til å følga opp verneforskrifta sine ord om at "All ferdsel skal skje varsomt og ta hensyn til vegetasjon, dyreliv og kulturminner."
Me no har bevega seg over i sivile anvendelser, så omtalen av fortet sin militære historie utvida med litt nerde-humor:
(Henta frå xkcd under lisens Creative Commons Attribution-NonCommercial 2.5 License (Viss det vert for nerdete så finnes det sider som forklarer xkcd-striper, utan at det nødvendigvis hjelper.))
Moderne kryptografi er langt meir matematisk enn klassisk kryptografi. Meldingane er strenger av bits som kan tolkast som tal, og ein viktig del av kryptografien er matematiske oprasjoner på desse tala. I denne serien er det ei matematikk oppgåve og to oppgåver rundt nøkkelutveksling.
For å løysa desse oppgåven er det to matematiske begrep du må hugsa frå skulen (eventuelt repetera):
Opphøgd i, til dømes:
53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125
og divisjon med rest som i dømet:
13 / 5 = 2 med 3 til rest
Viss me berre er interesserte i resten, og det er me ofte i kryptografien, så skriv me
13 mod 5 = 3
Modulær aritmetikk
Viss du har har dette under kontroll til er du klar til å angripa modulær aritmetikk, også kjent som klokkearitmetikk. Eit enkelt eksempel på det er klokkeslett gitt som heile timer frå 0 til 23. Når ein kjem til kl 24, er det det samme som kl 0. (I den matematiske teorien snakker ein om kongurens og skriv at 0 ≡ 24 (mod 24) )
Me skal holda oss til den litt enklare notasjonen 24 mod 24 = 0, som kort og godt betyr at 24/24 gjev 0 til rest. Slik at:
15 mod 6 = 3, fordi 15/6 = 2, med 3 til rest.
27 mod 6 = 4, fordi 27/6 = 4 med 3 til rest
27 mod 5 = 2, fordi 25/5 = 5 med 2 til rest
3 mod 5 = 3, fordi 3/5 = 0 med 3 til rest
-3 mod 5 = 2 fordi -3/5 = -1 med 2 til rest
Den siste er kanskje litt forbausande, men slik er mod-operatoren definert. Me ser berre på heile tall her, det er ingen brøkar.
Dermed kan me definera addisjon, subtraksjon og multiplikasjon modulus n som at ein utfører dei vanlege operasjonane også deler på n og tek resten. Altså:
22 + 5 mod 24 = 27 mod 24 = 3 (5 timer etter kl 22 er klokka 3)
5 - 9 mod 24 = - 4 mod 24 = 20 (9 timer før kl 5 var klokka 20)
8 ∙ 14 mod 24 = 112 mod 24 = 16
83 mod 24 = 512 mod 24 = 8
86 mod 24 = 262 144 mod 24 = 16
Me har allereide sett døme på modulær addisjon og subtraksjon; i cache #1 Cæsar-chiffer og cache #3 Vigenèrechiffer. Der brukte me eit alfabet på 26 bokstaver, og viss me nummererer bokstavane frå A=0 til Z=25 så får me at kryptering i Cæsar-chifferet vert:
chiffertekst = klartekst + nøkkel mod 26
of dechiffrering vert:
klartekst = chiffertekst - nøkkel mod 26
Litt ekstra informasjon
Siste linje kan og reknast ut som:
86 mod 24 = (83 ∙ 83)mod 24 = (83 mod 24) ∙ (83 mod 24) mod 24 = 8 ∙ 8 mod 24 = 64 mod 24 =16
Dette kan sjå komplisert ut, men poenget er at du kan rekna ut 86 mod 24 utan å måtta berekna 86. Og det er svært nyttig i kryptografien, for kryptografar liker STORE tall, gjerne 1000 siffer eller meir.
Dermed kan ein finna til dømes
10 123 41865 467 mod 4 567 890 123
utan å måtta berekna eit mellomresultat med fleire hundre tusen siffer. ( Det vert 2 387 885 168 ) Denne operasjonen er så viktig at enkelte programerings-språk har innebygde funksjonar for dette, eg har brukt Python sin pow(10123418, 65467, 4567890123 ).
Til oppgåva
Cachen ligg på N 58° 04.A E 007° 58.B
der
c = 9 ∙ 8 mod 53
d = 804 + 442 mod 1000
A =dc mod 5737
e = 325 mod 1 021
f = 753 ∙ 162 mod 5 243
B = e - f mod 447
Kryptograficachane på Flekkerøya
Første serie, klassisk kryptografi
Belteviga fort #1 Cæsar-chiffer
Belteviga fort #2 Enkelt substitusjonchiffer
Belteviga fort #3 Vigenèrechiffer
Belteviga fort #4 Vigenèrechiffer 2
Belteviga fort #5 Enigma (Bonus)
Andre serie, moderne kryptografi, nøkkelutveksling
Krossodden fort #6 Modulær aritmetikk
Krossodden fort #7 Diffie–Hellman utveksling
Krossodden fort #8 RSA
Tredje serie, moderne kryptografi, Symmetriske chiffer
Laksevika fort #9 XOR
Laksevika fort #10 AES
1.april spesial, på fastlandet.
Batterie Vara #11 Desinformasjon