Matematika jest královnou věd Mystery Cache

Matematika jest královnou věd aneb Výlet do maturantovy hlavy

POZN. Keš se nenachází na výchozích souřadnicích. Na výchozích souřadnicích se nachází školka, kde nabývají zkušenosti budoucí matematici!

Milí kačeři,

dovolte mi, abych Vás pozval na krásnou cestu do hlubin středoškolské (a možná i maličko těžší) matematiky. Pokusím se Vás hravou cestou provést několika virtuálními body, které netradičně budou bezsouřadnicové. Reprezentují totiž cestu, kterou je nutné ujít ve Vaší mysli, abyste se dobrali zdárného konce. A až onen zdárný konec je zadán souřadnicemi a čeká Vás tam odměna v podobě tématické krabičky a bodíku. Pojďme se vrhnout do světa matematiky, rozhýbat mozkové závity a třeba se i naučit něco nového a zajímavého  pro laika. 

Vrhněme se ale do onoho světa, abych Vás tu dlouhými řečmi neuspal.

STAGE 1: Šneček ti napoví aneb pan F. by zaplesal!

Jistě nejeden z Vás se již chytil a vidí tu krásu. Ach ano! Co ale s tím! Jak jistě dobře víme, předpisy v matematice lze vyjádřit rekurentně. A jako celek nám dává rekurentní zadání přesně to, čeho se v 13. století dobral pan F.. 

Vaším úkolem je zjistit o co se jedná a dohledat si hodnoty, se kterými pracuje daná funkce. Ty dosaď do šifry. Teprve pak se dopídíš na další Stage.

Pomocí tabulky prolom šifru! Rozlišuj čárku a středník!

F8; F13-11, kde --I-; F17- 180, kde --I--; F7; F5   ,   F7+2; F7+4; F8; F7; F6     F7+1; F12+34, kde –I-; F12/8; F5; F5*2     F9/2; F7+1; F8+2; F7-2; F7+1; F5*4; F12/8; F5*2; F7; F5*4; F8-2; F8+1.      F8-2; F8; F3*11; F4*4           F3*2; F1; F2*11; F7+6; F6; F7-1  F8-1; F5*2; F7+1; F2*11; F5; F7-1    F11+6, kde -I-     F8-3; F6*2; F7+1; F4, F6; F8-2; F2; F8-2       F6; F7+1; F8-2; F5; F6-1 ; F7+4 ; F1;  F7-2    F8+2   F15+10, kde -I--; F7; F5*2; F9-1, kde -I-       F8-1        F3*9; F8-2; F1; F6-1; F5   B

HINT: Ti králíci jsou nějak nesmrtelní, ne?

STAGE 2: Co to sakra je? aneb Tohle jsem už taky zapomněl.

Pokračujme dále. Ve výsledku STAGE 1 jsem Ti pověděl (nebo spíš pan F.?) jak dál. Zbývá mi Ti tedy zadat předpis.

Pozn. Tato látka se skuečně učí ve čtvrtém ročníku střední školy. Povětšinou je však opomíjena stylem nadrť se a zapomeň.

HINT: Prozkoušej metody, nejhůře jedna z těch tří bude bude správná!

Pozn: Zde u jednoho příkladu není problémem prozkoušet všechny metody a poznat postupy řešení. V praxi však matematici nemají univerzální  “grif”, který jim řekne, kterou metodu použít. Musí si k tomu utříbit cit a spočítat tolik příkladu, dokud to nepoznají.

STAGE 3: Čtverečky, kolečka, trojúhelníčky aneb Všechny vzorce přece do hlavy nenarveš!

Snad jsem Ti moc nezamotal hlavu. Ale určitě jsi to zvládl na první dobrou! Co dál? Teď Ti už stačí jen tužka, papír a poslední výpočet.

Výsledek ti jistě vyšel ve tvaru ln I\({{A^x*B^x} \over C}\)I. My teď použijeme B^x a C.

Načrtni si na A4 Kartézskou soustavu souřadnic a označ si osy x a y (rýsujeme 2D, na deskriptivu půjdeme třeba jindy). To byla ta nejlehčí část. Nyní narýsuj funkce B^x a C z STAGE 2 do KSS. Hezký obrázek, že? A co s ním? Vyřeš poslední šifru a zvolej ”Veni, vidi, vici”, neboť máš… Ano, už polovinu souřadnic. 

Co chceš spočítat u obrázku?

BOFNU

HINT: ROT13

HINT č.2: Buď použiješ stejnou metodu jako u STAGE 2 s tou výjimkou, že použiješ formu, kde se počítá přímo s čísly. Lze postupovat i selským rozumem či učivem z lineární algebry.

První část souřadnic získáš dozazením do následující rovnice:

Tvůj výsledek, který jsi získal spočítáním STAGE 1-3 + 54,901 (dříve se kalkulovalo s bonusovým číslem jiné keše, proto takové číslo) = X

N 48° X

Gratuluji, už máš polovičku souřadnic. Druhá část bude méně o šifrách, ale více o počítání. Máš radost, že?

STAGE 4: Pokračujeme v krasojízdě aneb Vzhůru analyzovat chyby.

Druhou část začneme něčím lehčím. I když, na střední se tato látka učí povětšinou jen v seminářích. Je však natolik triviální, že si s ní bleskem poradíš!

Mějme číslo \(x = {\sqrt{2}}\). Pro mnohé je odmocnina nevzhledná a chtěli by raději nějaké číslo, které ​\(x = {\sqrt{2}}\)​ reprezentuje. Dejme se tedy do aproximace. Aproximovat budeme čísly \(x = {7 \over 5}\) a \(x = {47 \ \over 33}\). A co je tvým úkolem? Přečti si, co je aproximace. Poté zjisti relativní chyby a dle toho urči, která aproximace je přesnější. Číslo přesnější aproximace si ponechej a první nenulové číslo za desetinou čárkou si zapiš jako hodnotu A.

HINT: Budeš li mít kliku, dojdeš na numeriku.

STAGE 5: Tučňák vedle tučňáka aneb Pól jako pól, ne?

Pomalu se blížíme do cíle za sladkou odměnou v podobě logu. Jak získáš další část souřadnic? Teď jde do tuhého. Čeká tě pravděpodobně nejtěžší část zkoušky. O co jde teď? Budeš muset použít metodu, která má něco společného s pólem. Jižním nebo serverním? Zeměpisně úplně ne, spíš češtinářsky. 

Z následujícího zápisů hodnot x a y získej předpis funkce.

Předem upozorňuji, že musíš vyjádřit předpis v základním tvaru!

Po získání předpisu proveď zkoušku dosazením. A jako hodnotu B si poznač hodnotu, která výjde po dosazení hodnoty x_k=8.

STAGE 6: Hurá do posledního zákoutí aneb Kačer už se třese!

Už bude konec. Slibuju! Následuje poslední téma. A čím lepším bychom mohli listing zakončit než hrami. V posledních dvou úlohách si budeme hrát! No opravdu. Čeká nás totiž kombinatorika.

Nejdříve si pohrajeme s kostkami. Mějme dvě hrací kostky, u kterých předpokládáme, že nejsou poničené či zmanipujované v prospěch hráče. Každá kostka má právě jednou jeden puntík, právě jednou dva puntíky, ... , a právě jednou šest puntíků. A jdeme hazardovat!

Pokud házíme těmito dvěma kostkami, jaký je příznivý počet všech možných vrhů, pokud označíme příznivý vrh jako součet puntíků sudou hodnotu? Vynásob svůj výsledek dvěmi a dostaneš hodnotu C.

Hra s kostkami se nelíbila? To hned napravíme. Zahrajeme si jinou hru.

Jdeme si hrát s koulemi! Inu, možná jsem se špatně vyjádřil... Budeme tahat koule. To zní taky divně... Budeme losovat koule s pytlíku! Inu, lepší už to nebude...

Představme si hru. Hra bude fungovat na bázi loterií. Budeme mít různobarevné koule v pytlíku. Ty následně budeme jednu pro druhé bez vracení losovat. Kdo první vytáhne kouli jedné barvy, ten vyhrál a druhý platí pivo. Pokud jsme pochopili pravidla, jdeme na věc!

Z pytlíku P_5*1 losujme bez vracení koule tak dlouho dokud nebude vylosovaná červená koule. 5*1 pro nás znamená, že v pytlíku je pět koulí bílých a právě jedna je červená. Urči jakou šanci má hráč, který tahá kouli jako první, vyhrát ve třetím kole. Číslo, které je ve jmenovateli výsledného zlomku, je hodnota D. 

HINT: Snad jsem ti nehodil strom přes cestu.

A jdeme do finále. Opět dosaď do rovnice a máš hotovo! Ověříš si souřadnice a můžeš pořádat zteč na finálku.

E 014° 2A.(B+C+D+35)

Souřadnice finálky

N 48° X

E 014° 2A.(B+C+D+35)

Za betatest děkuji kolegům a za doladění šotků děkuji Hledejabavse, která zvládla FTF vyřešit i s šotky, kteří komplikovali ověřovátko. Pochlubte se, se kterou částí jste měli problém a která vás zaujala či bavila nejvíce. Vše si moc rád přečtu.

V případě jakýchkoli nejasností mne neváhejte kontaktovat.

EDITACE

8.12.21 - Dokončen původní listing

12.12.21 20h - Publikace původního listingu

12.12.21 24h - Korekce chyb v listingu a zanechání listingu v finální podobě. 

3.1.22 - Umazány dvě zbytečné věty, finální podobna listingu, která již nebude upravována. 

31.3.22 - Z důvodu stavebních prací, které změnily terén musela být keš dočasně přemíštěna. 

14.6.22 - Keš dána zpět na původní souřadnice v podobě zatím improvizované schránky.