C'est le Pi Day et ça se fête !
Alors fêtons ça en Mystery via une série de 9 caches + une Bonus que vous trouverez sur cette liste
Estimation de PI
Pi à un autre nom , lié à nn p'tit mathématicien un poil connu qui avait eu une idée géniale pour estimer la valeur de PI.
Il s'appelait Archimède et on nomme ainsi Pi : la constante d'Archimède.
Son idée , "encadrer" un cercle de deux polygones , un inscrit et un circonscrit comme sur le schéma ci-après.
L'idée était ensuite de calculer le périmètre (ça marche aussi avec l'aire) des deux polygones
| Le polygone extérieur |
le polygone intérieur |
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Imaginons un cercle de rayon 10 , calculons les périmètre
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Périmètre du polygone intérieur = 6 x BC
Soit 60
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Périmetre du ploygone extérieur = 6 x DE
Soit 69,2820323
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On sait que le périmètre d'un Cercle de rayon R vaut 2 x π x R
Donc en divisant nos le périmètres de nos polygones par 2 x R on trouve une estimation de π
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π est inferieur à 3.464101
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π est sumérieur à 3 |
| On peut donc assurément dire que 3 < π < 3.464101 |
Bien évidement, plus on augmente le nombre de côtés de notre polygone, plus cette intervalle va se réduire et augmenter la précision de l'estimation de π
Par exemple si l'on faisait un polynome à 20 côtés, on voit bien que l'on s'approche beaucoup plus d'un cercle et donc d'une plus grande précison :
A vous de bosser désormais...
Calculez l'intervalle encadrant PI en prenant des polygones de 3600 côtés
Vous obtiendrez :
3.------------- < π < 3.------------
L'énigme :
-,--DB---C-A--- < PI < -,I-H-EG-F-----
N 45° 55.AB(C+D) E 006° 06.E(F+G)(H-I)
