Spelande på klurarklubben (MMDO18) Mystery Cache

På schemat för dagens kluraraktiviteter på Klurarklubben står brädspelsturnering. Du och 99 andra kommer delta i turneringen, som är av klassiskt utslagsningsformat. Med det menar turneringsarrangörerna att varje match ska spelas mellan två deltagare, samt att vinnaren går vidare till nästa omgång medan förloraren får packa ihop omedelbart.
Tack vare strålande askådarbiljettförsäljning kommer turneringen äga rum på Hogwarts quidditcharena. Arrangörerna har ordnat med leviterande bord och stolar högt uppe i skyn för de tävlande att sitta vid. För att publiken verkligen ska se i vilket skede turneringen befinner sig i har dessa leviterande spelplatser ordnats precis som ett vertikalt slutspelsträd, nämligen turneringens.

Efter bara några minuter in i första omgången reser sig en av åskådarna på läkaren för att störa alla 50 spelande pars koncentration. Det är Dumbledore, som tydligen tycker att turneringsdeltagarna behöver lite mer att tänka på. I sin megafon skriker han:

Till denna första omgång har ni, tappra intellektuella och trogna medlemmar i Klurarklubben, blivit lottade att spela mot varandra en mot en i 50 olika par. Antalet möjliga olika lottningar för denna första runda, där vi bara bryr oss om vem som paras ihop med vem och inte var någonstans i det leviterande slutspelsträdet ni hamnar, är som vi alla förstår ett makalöst stort tal. Isak Bronco här bredvid mig viskade just i mitt öra att detta tal är 79 siffror långt. Vilken entalssiffra har detta makalöst stora tal?

Om ni istället hade varit bara 10 istället för 100, hade motsvarande antal sätt att lotta första rundan på varit avsevärt mindre, faktiskt bara tre siffror långt. Vilket är detta mindre tals hundratalssiffra?

Också, hur många matcher kommer spelas i er 100-personsturnering? Minns att om ett lag inte kan få en motståndare lottad till sig i en runda, går detta lag automatiskt vidare till nästa runda.

I tur och ordning kalla svaren på mina två frågor för A, B och C. För den som vill delta i nästa brädspelsturnering finns anmälningsblanketten på

N59 1X.XXX

E17 5Y.YYY

där XXXX = 3(A + B)(B + 20) och YYYY = (C - A(B + 1))(C - B - 8A).