|
Det är höst på Hogwarts. För att motverka stämningen som det gråa höstvädret för med sig har McGonagall bestämt att alla som för närvarande befinner sig på Hogwarts måste höstpyssla. Hon har även uppmanat alla som känner till något pyssel sedan tidigare att dela med sig av det i en kort workshop.
Du kan naturligtvis pyssla sedan tidigare, men vill först ta del av ett nytt pyssel. Ivrigt går du genom korridorerna på jakt efter något roligt och utmanande pyssel att kasta dig över. Plötsligt fångas din blick av ett pentagram på ett av infobladen utanför en av workshopsalarna. När du tittar efter lite närmare ser du att workshopen heter Satanistiskt höstpyssel! Cirka fem sekunder senare sitter du i en av bänkarna i den främre raden i salen, otålig som få.
Lucius Malfoy, ansvarig för det Satanistiska höstpysslet, inleder med att definiera ☆(n,k) som resultatet av följande pysselprocedur:
- Skriv talen 1 till n runt en cirkel, i hörnen i en tänkt regelbunden n-hörning.
- Sätt pennan i ett tal, vilket du vill. Lyft den inte från pappret förrän du är klar med 6. nedan.
- Förbind ditt valda tal och talet k steg medurs runt cirkeln med ett linjestycke.
- Förbind ditt nya tal och talet k steg medurs runt cirkeln med ett linjestycke.
- Upprepa 4. till dess att du inte längre drar några nya linjestycken.
- Omslut resultatet från 5. med en minsta möjliga regelbundna månghörning.
- Frivilligt (för en snyggare finish): sudda bort tal runt cirkeln.
Om talen runt cirkeln som får ett linjesegment till sig sägs att de deltar. Vidare förklarar Malfoy att ett pyssel av typen ☆(n,k) har satanicitet lika med antalet sidor hos månghörningen som dras i steg 6. i pysselproceduren. Malfoy exemplifierar med pysselproceduren för det klassiska pentagrammet ☆(5,2),
 samt konstaterar att ☆(5,2) och ☆(6,2) har satanicitet 5 respektive 3. Resten av pysselworkshoptiden ägnar Malfoy åt att ytterligare definiera olika sorters satanistiska pyssel, egenskaper hos dessa, och såklart åt att instruera hur sådana pyssel kan besvärjas med mörk magi och förtrollningar. Som avslutning förklarar Malfoy att han känner till ett finfint ställe, klippt och skuret för mystiska ritualer och allehanda mörka ceremonier, som han gärna vill göra sina pysselworkshopdeltagare uppmärksamma på. De enda de ritualsugna pysselworkshopdeltagarna behöver göra är att besvara hans pysselfrågorfrågor nedan.
A) Vilken satanitet har ☆(11,4)? Kalla denna satanitet för A.
B) Vilken satanitet har jättepysslet ☆(666,12)? Kalla denna för B.
C) Malfoy har gjort, påstår han i varje fall, pysselproceduren för ☆(8123,28) med start i talet 2. Nu ber han dig utföra (eller åtminstone tänka dig) proceduren för ☆(8123,28) med start i talet 666, givetvis med samma numrering som han använde i sitt pysslet. Hur många tal deltar i både ditt och Malfoys pyssel? Kalla detta tal för C.
D) Ta ett starttal, vilket du vill, säger Malfoy. Utför först ☆(840,15) med blå penna, det vill säga så att linjestyckena blir blåa. Utför därefter, med samma starttal och i samma pysselfigur som det blåa pysslet, ☆(840,6) med en röd penna. Till sist ber han dig utföra ☆(840,40), återigen med samma starttal och i pysslet som nu både är blått och rött, med en lila penna. Hur många tal har nu linjesegment av de tre olika färgerna till sig? Kalla detta antal för D.
Malfoy påstår att du hittar till hans ritualplats om du korrekt beräknar värdena 3AB + C - 32D + 4 och -2AB + CD + 43D + 6.
|