Persistance 8
On obtient la persistance multiplicative d'un nombre en multipliant ses chiffres entre eux, puis en recommençant avec le résultat obtenu et ainsi de suite jusqu'à obtenir un nombre à un seul chiffre.
Premier exemple : 243. Multiplions ses chiffres : 2x4x3 = 24. Recommençons : 2x4=8. En deux étapes, nous arrivons à un nombre inférieur à 10. On dit que la persistance multiplicative de 243 est 2. Le point final est 8.
Deuxième exemple : 39. On a 39 -> 27 -> 14 ->4. .On arrive à un seul chiffre en en trois étapes, donc la persistance multiplicative de 39 est 3. Le point final est ici 4.
Jouons avec le chiffre 8 et le persistance multiplicative. Pourquoi 8 ? Pourquoi pas ....
A est la persistance multiplicative de 88888888.
B est le nombre de fois que 8 est le point final lorsqu'on calcule la persistance multiplicative des nombres compris entre 0 et 10000000.
C est le nombre de nombres à 8 chiffres (ne commençant pas par 0) ayant une persistance égal à 8.
D est la somme des 8 plus petits nombres entiers dont la persistance vaut 8
E = persitance multiplicative de B
F = persitance multiplicative de C
G = persitance multiplicative de D
H = le nombre formé des 3 premiers chiffres de B
I = le nombre formé des 3 derniers chiffres de B
J = le nombre formé des 3 premiers chiffres de C
K = le nombre formé des 3 derniers chiffres de C
L = le nombre formé des 2 premiers chiffres de D
La cache est en N° 48 38.XXX E 2° 17.YYY
avec XXX = H + I + J + A + F + F et YYY = L x E + E x G + K
