Le nom Asnières, qui était à l'époque Asinarias, viendrait du nom latin de l'âne asinus signifiant âne et du suffixe -arias qui lui confère le sens global d'« élevage d'ânes »2. Par ailleurs, ce type toponymique propre aux régions de langue d’oïl va dans le sens d'un appellatif créé spécifiquement en gallo-roman septentrional, voire directement en langue d’oïl, de asne « âne » + suffixe -ière + -s locatif.
Le complément -sur-Saône, ajouté durant le xxe siècle, permet de distinguer la commune des autres portant le nom d'Asnières en affirmant que le cours d'eau passe sur le territoire.
La première référence au village date de 928 et se trouve dans le recueil des chartes de Cluny sous le nom d'Asnerias3. Ensuite, Anires est cité en 1328 dans les archives de la Côte-d'Or qui évoque aussi Anyeres en 1466. Deux siècles plus tard l'enquête de Bourgogne mentionne Asnières vers 1670.
Au xviiie siècle, la Description de Bourgogne se réfère deux fois au village avec Anière en 1734 et Anières en 1790. Après la Révolution, en l'an X, l'annuaire de l'Ain cite Asniére mais si le bulletin des lois évoque Asnières en 1801. Ce n'est qu'en 1937 que la commune prend son nom actuel Asnières-sur-Saône4.
Les plus anciennes traces du village remontent au xe siècle, il fut la possession des comtes de Mâcon, puis de l'abbaye de Cluny.
En 1601, après la fin de la guerre franco-savoyarde qui se termine par le Traité de Lyon, Asnières devient française avec l'acquisition par la France de la Bresse, du Bugey, du Valromey et du pays de Gex. Elle est par la suite intégrée à la province bourguignonne.
À partir du xviie siècle, le village dépend de la paroisse de Saint-Jean-le-Priche, aujourd'hui commune associée de Mâcon3. Le siècle suivant, elle devient une annexe de la paroisse de Saint-Martin-de-Senozan.
Entre 1790 et 1795, le village dépendait du district de Pont-de-Vaux du fait de son intégration dans le canton de Bâgé-le-Châtel.