La petite histoire de p
extrait du papyrus de Rhind
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Le nombre p est connu depuis l'Antiquité en tant que méthode de calcul du périmètre d'un cercle, ou de l'aire d'un disque.
Les Babyloniens en 2000 avant JC lui donnaient comme valeur 3 + 7/60 + 30/3600 (ils comptaient en base 60) soit 3,125.
Les Egyptiens en 1650 avant JC avaient comme valeur (16/9)² soit environ 3,16, cette valeur ayant été retrouvée sur le papyrus de Rhind, écrit par le scribe Ahmès.
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Pi apparaît ensuite dans la Bible, où il est égal à 3 :
"Il fit la Mer en métal fondu, de dix coudées de bord à bord, à pourtour circulaire de 5 coudées de hauteur ; un fil de 30 coudées en mesurait le tour", passage de la Bible 1. Rois 7.23
Et en Grèce avec en particulier Archimède en 250 avant JC qui donne l'encadrement 223/71 < pi < 22/7 et Ptolémée en 150 qui utilise 3 +8/60 + 30/3600 = 3,1416666.
Plein de chiffres après la virgules - mais p est bien une constante...
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Dans le traité “De la mesure du cercle”, Archimède calcule des encadrements de Pi. Pour calculer ces encadrements, il utilise des polygones réguliers (un polygone régulier à n côtés est une figure ayant n côtés égaux). Pour encadrer la circonférence d’un cercle, il encadre le dit cercle par le plus petit polygone qui contient le cercle et le plus grand polygone contenu dans le cercle...
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Ce type de construction permet non seulement de calculer Pi à la précision que l’on souhaite (en prenant des polygones avec de plus en plus de côtés), mais permet aussi de démontrer que Pi est bien une constante mathématique.
On vous passe le détail des calculs des uns et des autres depuis cette époque-là, mais en Europe l'Italien Fibonacci en 1220, trouve la valeur 3,141818, le néerlandais Van Ceulen s'approche à 20 décimales en 1596 puis 34 décimales en 1609 ! En France, Viète révèle 9 décimales en 1593.
Ensuite vint le développement des techniques de calculs avec l'analyse (dérivée, intégrales, sommes de séries, produits infinis ...), Wallis en 1655, Newton (16 décimales en 1665), Gregory, Leibniz, Machin (100 décimales en 1706), puis Euler (20 décimales calculées en une heure !) vers 1760...
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"Computer !, compute Pi to the LAST digit."
("Ordinateur ! Calcule la dernière décimale de Pi.")
Et l'ordinateur planta...
Spock, Star Trek (1967)
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Les champions du p... la chasse aux décimales !
Les champions contemporains sont les frères Chudnovsky avec 4 milliards de décimales en 1994 et Kanada et Tamura dont le dernier record datait de 1999 avec 206 milliards de décimales (en environ 33 heures de calculs).
Kanada a battu son propre record le 6 décembre 2002 avec une équipe de neuf autres chercheurs japonais du Information Technology Centre de l'Université de Tokyo : 1 241 100 000 000 décimales ont été calculées à l'aide d'un super calculateur Hitachi (400 heures de calculs !) en utilisant un algorithme que l'équipe a mis cinq ans à mettre au point.
En 2011 les Japonais Alexander J. Yee et Shigeru Kondo explosent leur précédent record : ils calculent exactement 10 000 000 000 050 décimales... après 371 jours de travail.
Les autres champions du p...
Et puis il y a les autres, ceux qui arrivent à mémoriser, et à réciter des décimales par milliers !
1978, David Sanker (Etats-Unis) est capable de lister 10 000 décimales... en 1979 le spécialiste Creighton Carvello (Grande Bretagne) arrive à 15 186 avant de faire mieux en 1980 avec 20 013 décimales... Chao Lun (Chine) en 2005 dépasse tous les records avec 67 890 décimales... D'autres ensuite seraient arrivés à près de 100 000...
Essayez un peu pour voir ?
Pour vous aider, un moyen mnémotechnique pour les premières décimales : la longueur de chaque mot correspond à une décimale.
Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages ! 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
Immortel Archimède, artiste ingénieur, 8 9 7 9
Qui de ton jugement peut priser la valeur ? 3 2 3 8 4 6 2 6
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages. 4 3 3 8 3 2 7 9
Jadis, mystérieux, un problème bloquait 5 0 2 8 8
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose 4 1 9 7 1 6 9
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs. 3 9 9 3 7 5
0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe 1 0 5 8 2 9
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez 9 7 4 9 4 4
Défié Pythagore et ses imitateurs. 5 9 2 3 0
Comment intégrer l'espace plan circulaire ? 7 8 1 6 4 0
Former un triangle auquel il équivaudra ? 6 2 8 6 2 0
Nouvelle invention : Archimède inscrira 8 9 9 8
Dedans un hexagone ; appréciera son aire 6 2 8 0 3 4
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra : 8 2 5 3 4 2 1 1 7
Dédoublera chaque élément antérieur ; 0 6 7 9
Toujours de l'orbe calculée approchera ; 8 2 1 4 8 0
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur 8 6 5 1 3 2 8
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle 2 3 0 6 6 4 7
Professeur, enseignez son problème avec zèle 0 9 3 8 4 4
Et quelques autres, juste pour le plaisir...
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164
0628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172...
A vous de jouer !
Sources : podcastscience.fm, pi314.net, trucsmaths.free.fr
Vous pouvez vérifier votre solution en cliquant sur l'image ci-dessous :
Cette cache fait partie d'une série de trois caches "mystères" qui ne sont pas liées entre elles, mais qui ont pour point commun d'avoir été publiées à l'occasion de la journée du PI, assez exceptionnelle en 2015. Si elle offre un Souvenir Géocaching à quiconque la logue le 14/03/2015, elle peut être découverte à n'importe quel moment, de n'importe quelle année ;)
Pour en savoir + : Lien vers l'Event "En Souvenir(s) de Pi"
Les 3 PI-caches à Mandavit : Pour la PI-tite histoire - Trois p'tits tours... et PI s'en va - Gardons les yeux PI-en ouverts