Dans cette deuxième leçon je vais vous parler des bases arithmétiques. Tout le monde connait au moins une base arithmétique, c'est le décimal. On peut aussi l'appeler base 10 car elle est composée de 10 symboles (0 à 9).
Je vais maintenant vous présenter d'autres bases arithmétiques dont vous avez peut-être déjà entendu parler.
C'est un codage qui est souvent associé à l'informatique. Il n'existe que 2 valeurs en binaire, le 0 et le 1. Pour simplifier c'est une porte, elle est soit ouverte (1), soit fermée (0). La position entrouverte c'est quand même ouverte 
. Ou alors une ampoule allumée (1) ou éteinte (0). Un robinet ouvert (1) même s'il goutte ou fermé (0). Je pense que vous avez saisi le concept 
.
On peut compter en binaire, mais comme il n'existe que 2 valeurs on compte comme ça : 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000...
Le 2 décimal que nous connaissons s'écrit 10 en binaire. Cela donne une blague d'informaticien assez connue : Il y a 10 types de personnes dans le monde, ceux qui comprennent le binaire et les autres...
L'octal utilise les chiffres de 0 à 7. On compte donc de cette manière en octal : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12...
- La base 16 : L'hexadécimal
L'hexadécimal utilise les dix chiffres et pour atteindre 16 caractères on ajoute les 6 premières lettres de l'alphabet. En hexadécimal on compte comme ça : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12...
Donc en partant sur ce principe on peut monter jusqu'à la base 36 en prenant les 10 chiffres et les 26 lettres de l'alphabet. Et bien en créant cet article j'ai appris qu'il existait une base 60 utilisée par les Sumériens, les Akkadiens, puis les Babyloniens pour la mesure du temps et des angles. Et qu'il existe aussi une base 150 ou base indienne, utilisée notamment dans la table astronomique appelée Table indienne d’al-Khawarizmi.
En dehors du décimal, les bases arithmétiques que vous risquez de rencontrer sont les bases 2, 8 et 16. Pour passer d'un base X vers notre bon vieux décimal on utilise la méthode suivante:
Valeur en base Y : 1111
Valeur en décimal : valeur des unités x Y0 + valeurs des dizaines x Y1 + valeur des centaines x Y2 + valeur des milliers x Y3 + ...
Si Y=2 (binaire) on a 1x20 + 1x21 + 1x22 +1x23 = 1x1 + 1x2 + 1x4 + 1x8 = 15
Si Y=16 (hexadécimal) on a 1x160 + 1x161 + 1x162 +1x163 = 1x1 + 1x16 + 1x256 + 1x4096 = 4369
Sinon vous pouvez utiliser une calculatrice en mode programmeur.
Et enfin il y a aussi ce site:
- Conversion base N
Voici maintenant l'exercice pratique de cette deuxième leçon. Les coordonnées à décrypter sont les suivantes:
Nord 101111°1001.1110100110
Ouest 1°55.1893
