Nula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo a platí
a + 0 = a
a × 0 = 0
Číslo 0 na číselné ose odděluje záporná čísla od kladných. Nula je také číslice, která se používá v pozičních číselných soustavách, kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v desítkové soustavě má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V teorii množin je nula velikost (kardinalita) prázdné množiny.
Evropané s nulou počítali od 12. století. Některé středoamerické civilizace jako Olmékové a Mayové ji používali ve své dvacítkové soustavě již od 3. století.
Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.
Sčítání
Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí
a + 0 = 0 + a = a
Násobení
Při provádění násobení platí
a × 0 = 0 × a = 0
Říká se, že nula je absorbční prvek násobení.
Faktoriál
Faktoriál čísla 0 je
0! = 1
Umocňování
Při umocňování platí
a^0 = 1.
I ve speciálním případě se někdy definuje
0^0 = 1, ve vyšší matematice však tento výraz není definován.
viz též nula na nultou.
Dělení nulou
Související informace naleznete také v článku Dělení nulou.
Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován.
Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):
12 − 4 = 8
8 − 4 = 4
4 − 4 = 0
Počet odečítání jsou 3,
a tedy 12 : 4 = 3.
Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.
Cílové souřadnice dostaneme výpočtem (při výpočtu používejte matematická pravidla):
X = A*2+B+C*5+192
Y = C+D-E*5+710
N 49°50.X, E 018°16.Y
Zdroj:
Děkuji La Elefant za betatest mojí první kešky.