Pozor, zakruta! Mystery Cache

Pozor, zákruta!

Věnováno památce mého synovce, který na podvečerní námraze v málo klopené zatáčce u Kutné Hory
s autem havaroval a ve věku 25 let tragicky zahynul.

Přidány pokyny k luštění

Obr. 1: Zatáčka na silnici č. 8 nad Bořislaví

Taky vás štve, když jedete z Bořislavi na Paškapole, konečně to trochu rozjedete a před vámi je tahle zatáčka? (Letecká fotka je zde). Říznout ji většinou pro silný provoz v protisměru a nedostatečný rozhled nelze (zákon to ostatně zakazuje) a brzdit se vám taky moc nechce. Přitom zrovna tahle zatáčka velkou rychlost nesnese. Ve svém oblouku je sice správně klopená (7 %), ale na samém začátku přechodu do přímého směru – tam, kde máme na mokru, sněhu nebo náledí plné ruce práce – její příčný sklon rychle klesá. Kritické místo začíná za prvním sloupkem s červenými pruhy provizorně označujícím sražené svodidlo u mostku a sahá až k  tmavému autu na obr. 1. Kousek za druhým sloupkem jsem v pravém pruhu naměřil 50 cm od krajnice směrem do vozovky pouhé 1 % dostředného příčného sklonu, což se mi zdá vzhledem k poloměru zatáčky cca 70 metrů málo. ESP sice „myslí“ za nás, ale na fyzikální zákony je – pokud to opravdu přeženeme – přece jen občas krátký. Vyvrácené svodidlo a stopy v příkopu po havarovaných vozidlech jsou toho dokladem.

Z historie silnic a dálnic

První zmínky o silniční síti pocházejí ze staré Číny z 23. stol. př. n. l., kde doplňovala rozsáhlou síť vodních cest. Silnice (spíš jen trochu zpevněné cesty) pochopitelně existovaly také ve starém Egyptě, Sumeru, Řecku i jinde; důkladnější silnice se budovaly zhruba od r. 500 př. n. l. v Persii. Skutečný rozkvět silniční sítě však nastal teprve ve starém Římě. V r. 312 př. n. l. začal římský konzul Appius stavět silnici, dodnes po něm nazývanou Via Appia (obrázky zde). Postupně vzniklo 372 hlavních silnic, 29 dálkových silnic a silniční síť v celé říši dosáhla úhrnné délky 80 tisíc kilometrů. Po pádu říše Západořímské však došlo k úpadku silničního stavitelství a silnice a cesty chátraly. Teprve od poloviny 17. století vznikaly pořádné silnice ve Francii a zač. 18. století císařské silnice v Rakousku a tedy i v Čechách. Ale ještě zač. 19. století bylo cestování poštovními dostavníky menším či větším dobrodružstvím. Vzpomeňme na L. v. Beethovena, který v dopise své nesmrtelné milence (hraběnce Almerii Esterhazy – dopis zde) v červnu 1812 popisuje útrapy cesty z Prahy do Teplic. Museli jet po objížďkách polními cestami, několikrát zabloudili, podvozek dostavníku na rozbitých cestách nevydržel a tak jeho zubožené osazenstvo dorazilo do Teplic až ve čtyři hodiny ráno...  Špatné cesty a silnice měly ovšem své výhody, třeba že zpomalovaly nebo v deštivém období i dočasně zastavily postup nepřátelských armád (viz třeba Napoleonovo tažení do Ruska nebo napadení Sovětského svazu nacistickým Německem).

Ke zkvalitnění stavby silnic významně přispěl skotský inženýr MacAdam, po němž se druh silnice s uválcovaným štěrkem různé hrubosti dodnes nazývá makadam. Ještě v 60. létech 20. století jsme po něm jezdili ze Žatce na už vyasfaltovanou karlovarskou silnici č. 6 a po ní dál do Prahy. Podvozky a pneumatiky ovšem dostávaly náležitě zabrat. První asfaltové silnice vznikaly po r. 1849 a betonové v USA v 90. létech 19. století.

Dvouproudé komunikace záhy přestávaly stačit a tak se ve světě začaly stavět první dálnice. U nás se objevily první úvahy o stavbě dálnice Cheb – Chust (na dnešní Ukrajině) už v roce 1935, ovšem skutečně použitelný návrh nechal v roce 1937 vypracovat J. A. Baťa. Jenže se blížila válka, přišel Mnichov, odtržení našeho pohraničí a Slovenska, takže se plány musely stále a stále měnit. Dálnice se ovšem u nás dál stavěly, i za německé okupace, ale v r. 1942 byly práce zastaveny pro nedostatek oceli, kterou nacistické Německo potřebovalo pro válečné účely. Po válce se sice uvažovalo o obnovení stavby, ale přednost dostávaly jiné investice. Teprve v r. 1961 se začala stavět dálnice D1, v r. 1971 se otevřel 23kilometrový úsek z Prahy do Mirošovic a v roce 1980 se konečně dalo projet až do Brna.

Trocha teorie

Silniční stavitelství je věda, kterou nelze přiblížit na pár řádcích. Zmíním se tedy jenom o „zatáčkách“, odborně zvaných směrové silniční oblouky.
Navrhnout zatáčku ovšem není tak jednoduché, jak by se na první pohled zdálo. Pokud bychom na přímý úsek navázali kruhový oblouk a po dosažení požadovaného směru navázali rovným úsekem, tak bychom řidiče dostali do zbytečných problémů. Na přechodu přímého úseku v kruhový oblouk by došlo ke skokovému přírůstku odstředivého zrychlení (jinými slovy by to s autem a jeho posádkou pěkně zacloumalo) a to samé by nastalo po projetí zatáčky (obr. 2 – vlevo). 
Samozřejmě se to dá vyrovnat volantem, snížením rychlosti a pak následným přidáním plynu, jak to intuitivně děláme při odbočování na křižovatkách nebo na kruhových objezdech. Ale třeba na náledí stačí málo a koledujeme si o smyk. Proto se mezi přímé a kruhové úseky vkládají úseky přechodné, tzv. přechodnice. Jejich hlavním úkolem je pozvolna snižovat poloměr oblouku z nekonečna (tzn. z přímky) na poloměr kružnice. K tomu účelu použitelných  křivek se nabízí celá řada. Na železnici se napojení provádí parabolou 3. stupně (y = kx³), v silničním stavitelství klotoidou. Protože se však její souřadnice před érou počítačů počítaly velmi obtížně, užívaly se zejména u komunikací nižších kategorií náhradní přechodnice; oblíbený byl např. oblouk kružnice o dvojnásobném poloměru (2R). Schéma „zatáčky s přechodnicemi“ a průběh odstředivého zrychlení (odstředivé síly) vidíme na obrázku 2 vpravo.

Ale to není všechno. Z vlastní zkušenosti víme, že je-li komunikace klopená, můžeme projíždět zatáčkami rychleji. Extrémním případem klopení je cyklistický velodrom. Měřítkem klopení je příčný sklon udávaný v procentech. Tabulky v učebnicích a příručkách vycházejí z platných norem a jsou v nich pro konkrétní návrhové rychlosti v_n  tabelovány příčné sklony p % pro různé poloměry silničních oblouků R, doporučené délky a rozšíření přechodnic a jejich situování do terénu a další parametry projektované komunikace. Nám však budou stačit pouhé tři tam uvedené vzorce.
Přechodnice navazující na přímý úsek má několik funkcí: a) pozvolna zmenšovat poloměr zakřivení z nekonečna až na hodnotu R navazující kruhové části,  b) pozvolna rozšířit oba pruhy vozovky o stanovenou hodnotu (aby se tam dvě auta vůbec vešla a neodřela si boky, při zatáčení totiž potřebují více bočního prostoru), c) vyrovnat původní příčný sklon  2,5 % (od středu vozovky na obě strany) tak, aby např. v levé zatáčce v pravém pruhu nabýval sklon z –2,5 %  plynule hodnot 0 %, +2,5 % a pak v obou pruzích stoupal až na např. požadovaná 4 % pro kruhovou část. Ta 4 % zůstávají v celém kruhovém oblouku a pak se na druhé přechodnici sklon zase plynule snižuje v obou pruzích na +2,5 %, pak už jen v našem pruhu na 0 % a hodnotou –2,5 % neznatelně přechází do přímého úseku. V opačném směru (v pravé zatáčce) se sklon 2,5 % po vyrovnání se sklonem 2,5 % jízdního pruhu v protisměru zvolna zvyšuje až na 4 % a pak na následující přechodnici zase na původních 2,5 %. Výstižněji to ukáže obr. 3. Stručně řečeno: na přechodnici silnice zatáčí, rozšiřuje se a klopí podle své osy a pak plynule naváže na kruhový oblouk. Na jeho konci následuje totéž, ale v obráceném pořadí.

Obr. 3: Příčný sklon přechodnice v levé zatáčce (od začátku přechodnice po její přechod v kruhový oblouk s p = 4 %).
Kvůli názornosti jsem to s výškou přehnal.

Radši vás už nebudu dál obtěžovat např. složenými oblouky, serpentinami (točkami), klopením kolem vnějšího okraje (hrany) vodícího proužku, minimální délkou rozhledu pro zastavení a dalšími lahůdkami silničního inženýrství.

Jak najít keš

Zahrajte si tentokrát na silniční projektanty a vyřešte tyto úlohy:

1. Jaká by měla být návrhová rychlost v_n v zatáčce nad Bořislaví s poloměrem R = 70 metru a s příčným sklonem vozovky v kruhové části oblouku 7 %?
2. Navrhněte silniční směrový oblouk s klotoidickými přechodnicemi („zatáčku“) s poloměrem R = 300 m pro návrhovou rychlost 70 km/h a s délkou přechodnice L = 100 m:
   a) stanovte příčný sklon vozovky p % v kruhové části oblouku.
   b) vypočtěte výsledný sklon jízdního pásu m % v kruhovém oblouku (ne na přechodnici), je-li
       jeho podélný sklon (ve stoupání) 3,5 % a příčný p %  (vypočtený v úloze 2a).
   c) vypočtěte parametr A klotoidické přechodnice. 

Poloměry, oblouky a přechodnice počítejte pro střed komunikace (osu silnice, střední čáru). Konstanta k pro v_n <= 80 km/h je 0,3.

Hodnotu v_n zaokrouhlete na desítky km/h, sklony p a m na poloviny procenta (např. 2,0,  2,5,  3,0,  3,5...)  a A na celé číslo. Zaokrouhlené hodnoty dosaďte do vzorce

 a vypočtěte druhou odmocninu z X. Číslice výsledku označte písmeny ABCDEFGH.. bez ohledu na desetinnou čárku. Číslici H nezaokrouhlujte.
Souřadnice finálky vypočtěte ze vzorců

N 50° 34. DHG'     E 13° 56. EFC'

Ještě kontrola zaokrouhlování kalkulačky (100/19 = 5,2631578(947...)  a souřadnic:

... a je to!

Poznámky

      Děkuji Helče.cz za betatest a připomínky.

• Nezdržujte se zbytečně na silnici. Je tam velký provoz, silnice je úzká a krajnici tvoří jen bílá čára. A keš tam stejně není...
• Jet tam po silnici na kole se rovná prakticky pokusu o sebevraždu. 
• Pokud budete chtít zkusit, kolik ta zatáčka snese, tak pouze na vlastní nebezpečí! 
• Příčné sklony v popsané zatáčce jsem měřil vodováhou a klínem. Vzhledem k velkému provozu to byla poněkud adrenalinová záležitost...
• Omlouvám se stavařům za velké zjednodušení této problematiky. Za odborné připomínky budu vděčný.
• Přidán návod – v odstavci Literatura. 

Literatura   

• ČSN 73 6101. Hledej nadpis „Výsledný sklon“ a použij tam uvedený vzorec  m = ... 
• Technický naučný slovník. SNTL, Praha 1986
• Internet (učební texty pro stavební fakultu VUT Brno – stáhni si zde). Hledej tam vzorec R_min= ... v kapit. 2.5  a A²= ... v kapit. 3.2 (je jedno, zda je tam velké nebo malé „L“).

Konec textu

(CC BY-SA 3.0 CZ ladislavappl 2014)

GC5EARD – verze 1.1 z 4. 11. 2014