Dieser Cache ist eine Hommage an alle Abiturienten, die an dieser Schule viele Jahre ihres Lebens verbracht haben, alle mit dem Ziel, irgendwann das Abitur zu bestehen.
Was liegt da näher, als auch der Geocaching-Community noch einmal die süße Verführung der Oberstufenmathematik zu präsentieren. Wer vielleicht sogar an dieser Schule irgendwann mal sein Abi gemacht hat, kann seine eigenen Rechenkünste noch einmal ein wenig auf die Probe stellen, aber keine Angst:
Die Aufgaben sind nicht fies, erfordern nur Grundkenntnisse auf den einzelnen Gebieten und würden einen Abiturienten sicherlich unterfordern.
Die Schwierigkeit dürfte je nach persönlicher Mathematik-Verfassung zwischen 2★ und 5★ variieren.
Viel Freude beim Rätseln und Erforschen der Untiefen des eigenen Gehirns! :-)
I Analysis [Integrieren und Ableiten]
1) [Ableiten]
Ein Taucher befördert eine Muschel an die Wasseroberfläche und bewegt sich dabei auf der Bahn f(x)=2x²-2x-4. Nach dem Tauchgang wartet ein Boot, um den Taucher wieder aufzunehmen. An jeder Stelle hat der Taucher eine Tauchsteigung m (bzw. Winkel zur Horizontalen), so z.B. am tiefsten Punkt m=0 (0°). Wenn er mit der Steigung m=6 an der Wasseroberfläche auftaucht, wo befindet er sich dann? Das Boot muss ja wissen, wo es auf den Taucher warten muss... (x-Wert gesucht)
Tipp: Steigung m am Ort x = Ableitung f'(x) am Ort x
X-Wert des Auftauchortes A=?
2) [Integrieren]
Ein Tunnelzugang soll mit Holzplanken verschlossen werden. Die Wölbung der Tunnelfront kann durch die Funktion f(x)= -0,1*x²+10 beschrieben werden. Wie groß ist theoretisch die Holzfläche A, die benötigt wird? (Wie groß ist also die Fläche A dieses Tunneleingangs?)
Runde ab auf eine ganze Zahl.
benötigte Holzfläche B=?
Tipp: Integral nutzen
II Analytische Geometrie [Vektorrechnung]
Der Punkt (2|7|5) wird im dreidimensionalen Raum (Kartesisches Koordinatensystem)
1.) an der Y-Z-Ebene gespiegelt,
2.) danach weiter um diesen Vektor verschoben: 
3.) und zuletzt am Ursprung O (0|0|0) gespiegelt.
Wie lauten die Koordinaten des neu entstandenen Punktes (?|?|?) ? Addiere die einzelnen Werte dieses Punktes zu einer Quersumme (?+?+?).
Quersumme C=?
III Stochastik [mehrstufiges Zufallsexperiment]
Gegeben ist eine Glücksradmaschine, die nach dem Einwurf von 25 Cent 2 unabhängige Räder dreht. Zeigt das Glücksrad 4-4, so gewinnt man 5€. Zeigt es2-2 an, so gewinnt man 2€.
1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, 5€ zu gewinnen (Bruch angeben)? D=?
2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, 2€ zu gewinnen (Bruch angeben)? E=?
3. Lohnt sich das Spiel? (mathematisch spricht man vom Erwartungswert auf lange Sicht)
a. JA! Ich werde dadurch mit der Zeit reich!! F=49
b. hm... Das Anfangsbudget ändert sich mit der Zeit nicht. F=51
c. NEIN! Ich werde auf Dauer arm... F=47
Formel für die Koordinaten:
N50°[B/A-27,5].[C/D+710]
E009°[A/E+9].[F/E]
Allgemeine Rechenregeln sind zu beachten...
Edit 14.09.2014: Cache musste einen neuen Platz bekommen, Listing wurde aktualisiert. Viel Spaß!