GC57QYM Notabwurf (Unknown Cache) in Bayern, Germany created by Cataphilus

GC57QYM ▼

A cache by Cataphilus Message this owner

Hidden : 6/25/2014

Difficulty:

Terrain:

Size: Size: small (small)

Join now to view geocache location details. It's free!

Watch

How Geocaching Works

Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions in our disclaimer.

Geocache Description:

Ein Mystery mit kurzer Wegstrecke. Parkt Euer Cachemobil so, daß jeder vorbeikommt!

Vermutlich im Juli 1944 flog eine amerikanische B17 „Flying Fortress“ einen einen Angriff auf München. Von Flakfeuer beschädigt drehte die Maschine ab und klinkte genau bei den Koordinaten:

N 48° 01.961 E 011° 51.748

die letzte Bombe im Bombenschacht aus.

Der Pilot notierte damals: Notabwurf, Höhe: exakt 5000 Meter über Grund, Kurs: 101°, Geschwindigkeit 300km/h

Der physikalische Hintergrund:

Fall mit Luftwiderstand: Newton-Reibung[Bearbeiten]

Siehe auch: Newton-Reibung

Ab einer gewissen kritischen Geschwindigkeit (siehe Reynolds-Zahl) geht die laminare Luftströmung am Körper vorbei in eine turbulente über. Dies führt dazu, dass der Luftwiderstand nun quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt: $F_W = k v^2$

Aus der Bewegungsgleichung $m \ddot z = -m g + k v^2$ für eine Bewegung nach unten (d.h. v<0) folgt die Differentialgleichung

$m \dot v = -m g + k v^2$ .

Diese Differentialgleichung ist vom Riccatischen Typus und somit bei Kenntnis einer partikulären Lösung analytisch lösbar. Eine partikuläre Lösung entspricht dem stationären Zustand

$v(t\rightarrow\infty) = v_\infty = -\sqrt{mg/k}$ .

Daraus ergibt sich für die Geschwindigkeit

$v(t) = -v_\infty \tanh\left(\frac{g t}{v_\infty} - \operatorname{artanh}\left(\frac{v_0}{v_\infty}\right) \right)$

wobei tanh(x) der Tangens Hyperbolicus, artanh(x) der Areatangens Hyperbolicus und $v_0 :=v(t=0)$ ist und $|v_0|<|v_\infty|$ gelten muss.

Zeit-Geschwindigkeitsdiagramm

Der Weg ergibt sich dann direkt als Integral der Geschwindigkeit über der Zeit zu

$z(t) = -\frac{v_\infty^2}{g} \ln\Biggl(\sqrt{1-\frac{v_0^2}{v_\infty^2}}\cosh\left(\frac{g t}{v_\infty} - \operatorname{artanh}\left(\frac{v_0}{v_\infty}\right)\right)\Biggr)+z_0$

wobei ln(x) der Logarithmus Naturalis, cosh(x) der Cosinus Hyperbolicus und $z_0 :=z(t=0)$ ist.

Da die Geschwindigkeit quadratisch in die Bewegungsgleichung eingeht, muss der Vorzeichenwechsel bei Bewegungsumkehr im Reibungsterm explizit durch Fallunterscheidung berücksichtigt werden. Die allgemeine Bewegungsgleichung lautet daher

$m \ddot z = -m g -\sgn(v) k v^2$ .

Die Lösungen für Zeiten mit 0" src="//upload.wikimedia.org/math/a/1/4/a14192711235bf7afea7ee6e0e357491.png" /> (momentane Bewegung nach oben) folgen aus obigen Lösungen durch die Substitution $k\rightarrow -k$ . Die Konstante $k$ ist von der Form des Körpers und von der Dichte des strömenden Mediums (etwa der Luft) abhängig. Es gilt:

$k = \frac{1}{2} c_\mathrm{w} A \rho$ ,

wobei $c_\mathrm{w}$ der Widerstandsbeiwert, $A$ die Körperquerschnittsfläche und $\rho$ die Dichte des umgebenden Mediums (Luft) ist.

Quelle: Wikipedia

So, genug Verwirrung gestiftet!

Wollte nur, daß Euch die Luft weg bleibt!

Die lassen wir jetzt auch weg! Der Einfachheit halber wird nämlich jetzt das Vorhandensein von Luft und ihrem Widerstand kurzerhand ignoriert, die Geschwindigkeit nicht in mph und die Höhe nicht in Fuß angegeben. Im Krater liegt der Cache. Zumindest halte ich das für einen Bombenkrater, lasse mich aber gerne eines besseren belehren.

Das Flugzeug befand sich im Geradeausflug.

Die Erdbeschleunigung über Moosach ist genau 9,81 m/s²

Das Leben ist mit weniger Physik viel schöner!

Wegpunktprojektionen hier: http://www.zwanziger.de/gc_tools_projwp.html

Ich möchte noch auf den Cache:

http://www.geocaching.com/geocache/GC3NTTY_der-anflug

hinweisen, der mich zu diesem Cache inspiriert hat.

Deine Lösung für die Koordinaten dieses Rätsels kannst du auf geochecker.com überprüfen. GeoChecker.com.

WICHTIGER HINWEIS FÜR ALLE, DIE DIESEN CACHE LOGGEN WOLLEN:

Geochecker.com hat einen Bug (für den der Owner nichts kann): Gibt man einmal etwas falsches ein, und benutzt dann die Funktion "erneut versuchen", dann "vergisst" der Checker, dass er eigentlich mit der vom Owner festgelegten Toleranz arbeiten sollte, und erwartet exakte Koordinaten. Damit kann das Rätsel hier dann unlösbar werden!

Lösung: Statt "erneut versuchen" zu verwenden, immer frisch den Checker-Link aus dem Listing benutzen.

Additional Hints (Decrypt)

sehJ ergupretnnJ

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)