Dürer-Quadrat Mystery Cache

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gelbini: Das Restaurieren des Prefinals unseres fraktalen Quadrates war Anlass, diesen und unsere anderen Caches zu überdenken. Bei manchen stört uns, dass der Zugang doch nennenswert mit Unannehmlichkeiten verbunden sein kann. (Schlammbäder, Dornen, Zecken, Wildschweine, ...)
Deshalb wollen wir manche Geocaches nicht mehr anbieten. Dieser hier gehört dazu.

Da wir uns über so viele ausführliche und freundliche Logs zu diesem Cache freuen durften, danken wir noch an dieser Stelle unseren "Gästen" dafür ganz herzlich.

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Hidden : 3/13/2013
Difficulty:
4 out of 5
Terrain:
4 out of 5

Size: Size: micro (micro)

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Geocache Description:

ein etwa 2 km langer Rätsel-Cache im Beckinger oder Dillinger Wald aus
gelbinis Quadrate-Caches-Quartett

Magisches Quadrat Minimales Quadrat Fraktales Quadrat Dürer-Quadrat

Bestandteile jedes dieser Caches

  • Vorab-Rätsel im Listing, über Quadrate gemäß Cache-Name: Aus seiner Lösung ergeben sich die Koordinaten eines Pre-Finals, die über Geo-Checker geprüft werden können. Wer das Vorab-Rätsel lösen kann, dürfte auch das Vor-Ort-Rätsel schaffen.
  • Vor-Ort-Rätsel gleicher Thematik am Pre-Final: Aus seiner Lösung ergeben sich die Koordinaten des Finals. Es kann helfen, das Vorab-Rätsel und seine Lösung dabei zu haben. Taschenrechner ist auch günstig.
  • Experiment am Pre-Final, dessen Ergebnis zur Kontrolle oder Ergänzung der Vor-Ort-Lösung dient. Für das Experiment wird eine 1,5-Volt-Batterie der Größe AA benötigt.
  • Final mit Souvenir-Kärtchen zum Mitnehmen solange Vorrat reicht. Bitte im elektronischen Log Bescheid sagen, wenn der Vorrat zur Neige geht.
Als Ausgangspunkt ist der Waldparkplatz bei der Kondeler Mühle (  N 49° 23.208'  /  E  6° 43.365'  ) geeignet.

1 Einleitung

Unter einem Dürer-Quadrat soll ein 4×4 Felder großes Zahlenraster aus ganzen Zahlen verstanden werden, bei dem sich jeweils dieselbe Summe ergibt, wenn man die Zahlen addiert, die in einer Zeile, in einer Spalte, in einer Diagonalen, in einem 2×2-Eckquadrat, im 2×2-Mittenquadrat oder in den 4 Ecken stehen. Albrecht Dürer hat in seinem Kupferstich Melencolia I das nebenstehende Quadrat Q dargestellt, das sogar ein magisches ist:
Q
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Alle Dürer-Quadrate lassen sich aus beliebigen sieben der folgenden acht elementaren Quadraten nach üblicher Matrizenrechnung mit ganzzahligen Vorfaktoren linear kombinieren:
A
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
B
0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0 0 1
C
0 0 0 1
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0
D
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
E
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
1 0 0 0
F
0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
G
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
H
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0
Zum Beispiel lässt sich das nebenstehende Dürer-Quadrat mit Zeilensumme 12 als
(3A)+(2B)+(4D)+(-2E)+(5F) darstellen. In den Klammern wird ein Quadrat dabei multipliziert, indem jede Zahl im Quadrat mit dem Vorfaktor malgenommen wird. (3A) sieht also aus wie A mit Dreien anstelle der Einsen. Addiert werden die so erhaltenen Quadrate, indem jeweils alle Zahlen zusammengezählt werden, die an selber Position (z.B. 1.Spalte/4.Zeile) in ihrem Quadrat stehen.
Beispiel
4 0 3 5
5 3 2 2
2 4 3 3
1 5 4 2

2 Vorab-Rätsel

Welche Kombination der elementaren Quadrate außer D ergibt Dürer's Dürer-Quadrat Q?
Bestimme also ganze Zahlen a,b,c,e,f,g,h so, dass
a·A+b·B+c·C+e·E+f·F+g·G+h·H=Q

3 Pre-Final

Das Pre-Final befindet sich etwa 20 Meter südlich (knapp 200°) der Höhle bei
N 49° 23.(500+18a+18b−20c)'   
E  6° 43.(500+9e−6f+11g+11h)'

Lösung in Geo-Checker prüfen

am Fuße des Baumes, der im nächsten Bild markiert ist:

Als Startpunkt einer geringfügig längeren Tour kommt auch der Dillinger Wasserturm in Betracht.

6 Final

Das Final befindet sich auf dieser Buche mit 'ner Maus:

Cacher, die am Final nicht die Buche hinaufklettern, können trotzdem ein Souvenir-Kärtchen bekommen und found it loggen, indem sie ihren Fund wie folgt nachweisen:

  • Entnimm aus den Koordinaten (N 49° ??.?AB / E 6° ??.?CD) des Finals die Ziffern A, B, C und D!
  • Der Stamm der Buche sei ein Ast 0-ter Ordnung. Ein Ast, der aus einem Ast n-ter Ordnung herauswächst, sei (n+1)-ter Ordnung. Bestimme die Ordnung E des Holzstückes, an dem der Cachebehälter befestigt ist!
  • Wähle als F die Kennziffer des Wertebereiches des Durchmessers Ø dieses Holzstück aus:
    1. Ø≤5mm
    2. 5mm<Ø≤5cm
    3. 5cm<Ø≤10cm
    4. 10cm<Ø≤20cm
    5. 20cm<Ø≤30cm
    6. 30cm<Ø
  • Wähle als G und H die Kennziffern der Farben des Klebebandes bzw. des Deckels des Behälters aus:
    1. gelb
    2. blau
    3. grün
    4. rot
    5. grau
    6. weiß
    7. schwarz
    8. braun
Alles weitere findet sich dann unter der Adresse:
http://gelbini.de/caches/ABCDEFGH.htm
Darin sind für A bis H die entsprechenden Ziffern einzusetzen.

Eventuell angenehmer zum Ausdrucken: Cache-Beschreibung als pdf-Datei

Additional Hints (No hints available.)



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