De Constante van Gelfond Mystery Cache

This cache has been archived.

Team Horn: 23.1406926327792690057290863679485473802661062426002119934450464095243423506904527835169719970675492196759527048010877731444280444146938358447174458796098493653279658636692422302689910137417646844014103951838684772430680595881624498444914309667784136716319634147840382165112876377314703473538331628212940478919362248202210060320654433627365572718237449896188580595916848726454790133978340265951014996437924229681607995653814235362069576007705904608998830022543048712117913008493273795807294273019310426016919393258532034289686618952832905217111571851855068022541972045663708655683868305447992781704074977685403675565349572188678825639943847182245858894285352472605682102710760184915345184680648873867744396305140051694405406652654309688690639373153598373110421744330239678966900350411814860533902872037599185868868974873243217215855960743346764261678561173533364212656319156654548922896922457738895709053618038361975103265679436240883599064223471284653343731487170651789463742734126947968043210414766682302864293444678745830362189635239213293243755202331263478244147508006278312829271519365166830929625226829715521257410938286330034118971425070391618800155505038035538437188616032888861442508998810031974483391223037725293617273075741343627590442699540628922579087577052911014876302601020524780042062772351397195078304488762383981639411744468279747308024865885436962719627238805466185534197293736373684191486910270353281537243867487551172142583108474101692253984340389808534917403844507215114087612125811908321332649238355934917541679622823221912280111532781552042190180259088917653839536745028909022479704096924057850827510369135603544208717065086204071098076047649664498373161636034508279370165340440974416420237034108061228615353051387461832740115304528010717090104902166216353776464990332649322806627870287611322232688033427394797582978304281719406896832618691897922043723469526795425107815716933037512860984747114576499938529395531729931852240363585166643234602066917538936869124225070335206733586335473588758256850741538420330943088931313457057160330883815388005044529078637039815981719709217179025118876967240286328417036256724947916513202388951545960884080501862908385804810358430851895943585321681613963935178074540634463399687496501730577777442581165354642577307714200294541234047878473162484667451523610508829057036044982303767033402402265042353894659002230997833476496149103565822903565507317668539759119107462026889083887451356154032392880222217254559205126910439744730137913216438620470115114019522523314566160957301152751981057949213890575818996040695963120184003481811694939005006327629234752432779219383282163850212701642636815028969706923971186759142043460252095673705874849396864817368353098908861787570553500981902333825999804557278524343992712833056873647086397718936217601001241752977056641417921793648556773969085635894654173484907689699235686616405182248846030947905695910224958660120114456050138709304890923841144723660389575076366880162409278743823737448149166506149644178354996904405783592272449312365151857668060208695502537664466940822518351207778925990013272229571193618291435308464020914157263456922135175714018221462050281704560343714036872691585763405457398290983522830770292876670932250042639130900507396828477037798566254168427924325502034024134285412947899090008980986934618581866886070607620909535003394646065167345018.....

More
Hidden : 1/3/2014
Difficulty:
5 out of 5
Terrain:
3 out of 5

Size: Size: small (small)

Join now to view geocache location details. It's free!

Watch

How Geocaching Works
Looking for a different adventure?

Related Web Page

Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions in our disclaimer.

Geocache Description:

Inleiding
Geocache locaties worden weergegeven door getallen. Iedere geocacher is daarom continue op zoek naar getallen die, in de juiste combinatie, hen leidt naar een vaak verrassende locatie op aarde of daarbuiten.

Deze geocacher proeve-van-bekwaamheid test daarom jouw kennis en wiskundig inzicht, in combinatie met jouw 'open minded approach', bij het oplossen van deze mystery geocache.

Maar eerst krijg je een beetje 'Getaltheorie', deze basiskennis kan voor de geocacher immers geen kwaad!
Traditioneel is getaltheorie de tak van de zuivere wiskunde die de eigenschappen van de gehele getallen bestudeerd. Getaltheorie wordt nu echter beschouwt als toegepaste wiskunde vanwege de sterke toepasbaarheid ervan in andere gebieden, waaronder dus ook geocachen!

Getaltheorie versus Numerologie
'Getaltheorie' moet zeker niet worden verward met 'Numerologie', waarbij men aan getallen speciale betekenis toekent, zoals bijvoorbeeld aan het getal
De theorie achter numerologie is historisch gebaseerd op het idee van Pythagoras dat alle dingen numeriek kunnen worden uitgedrukt, omdat ze uiteindelijk terug te brengen zijn tot getallen.

Of getallen echt verborgen krachten hebben, is nog maar de vraag.
Dat sommige getallen een bijzonder betekenis hebben, is wel bekend.
Kijk bijvoorbeeld eens naar het vierde irreguliere priemgetal : '101'.
Dit getal wordt ook vaak gebruikt om 'veel' mee aan te duiden.

Terug naar school:
school Op school heb je geleerd dat de getalverzameling bestaat uit alle reële getallen. Dit zijn alle gehele getallen aangevuld met alle rationele getallen en alle irrationele getallen

Een bekend voorbeeld van een irrationaal getal is .
Andere irrationale getallen zijn en de wiskundige constante: .

Getallenlijn:
Als we alle reële getallen van minus oneindig tot plus oneindig achter elkaar zouden zetten, dan ontstaat een getallenlijn waarop we de plaats van ieder reëel getal kunnen aanwijzen.


De 'locatie' van irrationele getallen op deze getallenlijn zijn echter nooit exact aan te geven. Bv van en zijn niet alle decimalen bekend, dus is de exacte plaats niet te bepalen.

Bijzonder is dat er tussen elke twee getallen (hoe dichtbij elkaar gelegen ook) overaftelbaar oneindig veel andere getallen liggen. Er zijn oneindig veel meer getallen in de verzameling reële getallen, dan dat er sterren in het universum zijn. Denk daar maar eens over na!

Een stapje verder:
Voor velen van ons houdt hier de kennis van getallen op en is men vertrouwt met het rekenen met deze getallen in het dagelijks leven. Ontwikkelingen op veel gebieden, waaronder onder andere astronomie, kwantumfysica, electronica, ruimtevaart etc..., zouden echter niet mogelijk zijn geweest als we het met 'slechts' met deze getallen zouden moeten stellen.

Complexe modellen en berekeningen vragen om getallen die niet meer zijn voor te stellen als een punt op een getallenlijn.

Complexe getallen :
Eén van de voorbeelden zijn de complexe getallen. In de wiskunde zijn complexe getallen een uitbreiding van de reële getallen. Zoals de reële getallen overeenkomen met punten op een rechte lijn, correspondeert elk complex getal met een punt uit een vlak.
Een complex getal in een complex vlak is weer te geven als een paar reële getallen en .
Dit wordt weergegeven als:

Hierin is een bijzonder complex getal, namelijk de imaginaire eenheid, met als eigenschap:


Achter getallen gaat een fascinerende tak van de wiskunde schuil. Het rekenen met complexe getallen is verplichte basiskennis voor iedereen die wiskunde nodig heeft voor studie, werk of hobby.

De Constante van Gelfond
(het "Vermoeden van Horn")
In het bijzonder vind ik transcedente getallen interessant, vooral omdat ik het vermoeden heb dat elke geocachelocatie op aarde, zich laat construeren door het bijzondere transcendente getal:
de Constante van Gelfond :

waarbij de imaginaire eenheid is. De numerieke waarde van de Constante van Gelfond bedraagt bij benadering 23,1406926... .
'Gelfond's Constant' is afgeleid van de 'Identiteit van Euler'. De mooiste formule binnen de wiskunde.

Deze Constante is een transcendent getal, dit werd aangetoond in 1929 door Aleksander Gelfond aan de hand van de stelling van Gelfond-Schneider.

Universele Geocache-Formule:
STELLING: Voor iedere mystery geocachelocatie in het europese deel van Nederland is een reeks te formeren, waarvoor geldt dat onderstaande universele geocache-formule de coördinaten geeft:



Proeve van Bekwaamheid: De opdracht
Op de coördinaten bovenaan deze pagina ligt NIETS!
  • Los de puzzel op en vind zo de coördinaat van
    waypoint "1 14 20 23 15 15 18 4".
  • Verdere instructies krijg je via de geochecker.
  • Na deze thuispuzzel, volgt nog een veldopdracht.
  • Thuispuzzel en veldopdracht samen zijn goed voor de
    Difficulty 5 score.

De banner voor deze cache:
banner gelfond


Additional Hints (Decrypt)

, 1 2 3 4 5 ........................................................ 1407 1408 1409 ....... ..... .... .. . Pnpurybpngvr: hvg qr tebaq gerxxra AVRG abqvt!

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)


Advertising with Us

Inventory

There are no Trackables in this cache.

View past Trackables

What are Trackable Items?

Bookmark Lists

View all bookmark lists...