Mathematik Querbeet² Mystery Cache
-
Difficulty:
-
-
Terrain:
-
Size: 
(micro)
Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions
in our disclaimer.
Nach Mathematik Querbeet gibt es jetzt für die Mathematik-Begeisterten die Steigerung Mathematik Querbeet². Dieser Cache umfasst die 3 Oberstufen-Themengebiete Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik, aus welchen ich jeweils 3 Aufgaben zusammengestellt habe. Der ein oder andere wird sicherlich an sein Mathe-Abi erinnert ;)
Und wie immer liegt der Cache natürlich nicht bei den Listing-Koordinaten.
Vorweg: Wer diese Art von Rätsel nicht mag oder nicht lösen kann, findet oben rechts die Ignore-Funktion.
Ich werde keine Lösungen rausgeben. Wer einen Ansatz liefert, bei dem erkennbar ist, dass sich jemand Gedanken gemacht hat, helfe ich gern weiter und weise auf Fehler hin.
Wichtig: Alle in den Aufgaben verwendeten Variablen (z.B. x) sind nur für diese Aufgabe gültig und haben nichts mit den nächsten Aufgaben zu tun.
Die gesuchten Lösungsbuchstaben sind unter der jeweiligen Aufgabe rot angegeben. Sie haben sonst nichts mit der Aufgabe zu tun.
Thema 1: Analysis
Aufgabe 1.1, Kurvenuntersuchungen, Kurvenscharen
Welche Kurve der untenstehenden Schar besitzt eine Wendetangente, die durch den Punkt P(0|8) geht?
Bestimmt hier den Wert für a, sodass die o.g. Bedingung für fa(x) erfüllt ist.
A = a
Aufgabe 1.2, Integralrechnung
Bestimme den Inhalt A der Fläche, die von den Graphen der untenstehenden Funktionen (f, g, h) eingeschlossen wird.
(Achtung: Es gibt mehrere Flächen, die von allen drei Funktionen eingeschlossen werden. Gemeint ist die, die vollständig im Intervall (0,8) liegt.)
A = B FE (Hinweis: Hier ist Lösung B gesucht, A steht für die Fläche)
Aufgabe 1.3, gebrochen-rationale Funktionen
Welche Funktion der untenstehenden Schar hat bei x=2 ein Extremum?
Bestimmt hier den Wert für t, sodass die o.g. Bedingung für ft(x) erfüllt ist.
Handelt es sich bei diesem Extremum um ein Maximum? Dann gilt:
C = 2*t
Ist es ein Minimum, dann gilt:
C = t
Thema 2: Analytische Geometrie
Aufgabe 2.1, Geradenscharen
Gegeben ist die untenstehende Geradenschar. Welche Gerade der Schar schneidet die x-Achse?
Bestimmt hier den Wert für a, sodass die o.g. Bedingung für ga erfüllt ist.
P (Px|Py|Pz) sei der Schnittpunkt der Geraden ga und der x-Achse. Dann gilt für die Lösung:
D = a * Px
Aufgabe 2.2, Kugeln
Bestimme eine Gleichung der Kugel K, die die Punkte A, B, C und D enthält.
M sei der Mittelpunkt der Kugel und r ihr Radius (in LE).
Dann gilt für die Lösung:
E = |M| * r
Aufgabe 2.3, Schnittkreis
Bestimme den Schnittkreis der beiden untenstehenden Kugeln K1 und K2.
M' sei der Mittelpunkt des Schnittkreises und r' sein Radius (in LE), dann gilt für die Lösung:
F = |M'|² * r'
Thema 3, Stochastik
Aufgabe 3.1, Binomialverteilung
Ein Betrieb produziert PETlinge. Im Schnitt ist bei 10% dieser PETlinge das Gewinde mangelhaft.
Ein Getränkeabfüller (oder ein Geocacher?) erhält eine Lieferung von 50 PETlingen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die Lieferung nicht mehr als 6 PETlinge mit produktionsbedingtem mangelhaften Gewinde?
Die Wahrscheinlichkeit sei P. Dann gilt für die Lösung:
G = P*100 (bitte auf Ganze runden)
Aufgabe 3.2, Normalverteilung
In einem Betrieb sind 300 Mitarbeiter in einer Produktionslinie tätig. Der Krankenstand liegt bei 5%.
Die Produktion verläuft nur reibungslos, wenn alle 300 Plätze besetzt sind. Um die krankheitsbedingten Ausfälle zu kompensieren, gibt es eine Gruppe "Springer", die bei Bedarf an beliebigen Plätzen einspringen.
(Es ist anzunehmen, dass die Springer nie krank werden.)
Wie viele Personen müssen bereit stehen, um mit 99%iger Sicherheit eine reibungslose Produktion zu gewährleisten?
H = Anzahl der benötigten Personen
A =
B =
C =
D =
E =
F =
G =
H =
So. Nun habt ihr es fast geschafft!
Jetzt noch die Variablen in die Formeln einsetzen und schon kann es losgehen:
Nord
Ost
Koordinaten waren im Wald beim Auslegen auf +/-7m genau. Ggf Spoilerbild beachten
Zur Wertung:
Ich habe mich bei diesem Cache absichtlich für D4,5 entschieden, obwohl man sicher auch D5 hätte wählen können, da es bei mathematischen Aufgaben immer eine vorgegebene Lösungsmöglichkeit gibt.
Beim T4 dachte ich mir, dass euch nach dem ganzen Grübeln sicher der Kopf raucht und ein bisschen Bewegung nichts schadet ;)
Für Kritik bin ich gerne offen. Ich hoffe das Rätsel hat euch gefallen.
Happy Caching, staatm
**********
Vielen Dank an alle, die mich bei diversen Listing-Basteleien, vielen Rätsel-Betatests und Sonstigem unterstützten!
**********
Update:
29.08.14: Aufgabentext 3.1&3.2 bearbeitet (Zahlenwerte und Rechnungen bleiben gleich) und Treppchen hinzugefügt
28.01.15: Aufgabe 3.2 Information ergänzt, die öfter zu Verwirrung geführt hat. (an der Rechnung ändert sich nichts)
Additional Hints
(Decrypt)
Fcbvyreovyq ornpugra