GPS-Praktikum 2 Mystery Cache
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Difficulty:
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Terrain:
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Size: 
(micro)
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GPS basiert auf der Laufzeitmessung der Signale von den GPS-Satelliten zum GPS-Empfänger.
Vor einiger Zeit wurde ich mit der Meinung konfrontiert, dass der Rennsteig für die meisten Ilmenauer Cacher eine unüberwindliche Barriere sei. Ich möchte diese Meinung mit diesem Cache überprüfen, denn jenseits des Rennsteigs liegt der gleichartige ältere Bruder (GC1TYJG) dieses Caches – im Prinzip die gleiche Aufgabe (deshalb auch fast identische Beschreibung – falls das jemanden auffällt).
Mal sehen wo die Schnittmenge der Finder beider Caches zuhause ist? (Auch wenn das Ergebnis aufgrund des hohen Schwierigkeitsgrades sicherlich nicht repräsentativ ist.)
Der GPS-Satellit sendet eine Unmenge von Informationen und die Pseuo-Random-Noise-Codierung wäre bereits ein Thema für sich. So sendet der Satellit z.B. auch seine genauen Bahndaten (Kepler-Elemente), mit dessen Hilfe der GPS-Empfänger die Position des Satelliten im Raum zu jeder Zeit berechnen kann.
Jedoch die entscheidende Information eines jeden Satelliten lautet allgemeinverständlich formuliert etwa so: „Ich bin Satellit ‚PRN XY’. Die Zeit beim letzten Ton des Zeitzeichens ist genau 11:35 Uhr und 10 Sekunden“. Und hier ist genau wörtlich zu nehmen, denn jeder GPS-Satellit hat gleich zwei hochgenaue, synchron laufende Atomuhren an Bord, bei denen auch noch die relativistischen Zeiteffekte aufgrund seiner Geschwindigkeit berücksichtigt werden.
Es gibt eine extra GPS-Zeit, die frei von Schaltsekunden ist. Der GPS-Empfänger könnte jetzt die Laufzeit des Signals von Satelliten bis zum Eintreffen bestimmen (und damit auch die absolute Entfernung zum Satelliten), wenn auch er eine solche hochgenaue, synchron laufende Atomuhr hätte. Dann wären aber die Geräte nicht mehr so schön klein und preiswert in euren Händen!
Es können also nur die Zeitdifferenz des Eintreffens der Signale unterschiedlicher Satelliten hinreichend genau bestimmt werden, woraus sich nur Entfernungsdifferenzen ableiten lassen. Betrachten wir den vereinfachten Fall von zwei Satelliten in der Ebene: Bei bekannter Entfernungsdifferenz von zwei bekannten Punkten ergeben sich als mögliche Aufenthaltsorte ein Hyperbelast (Die Hyperbel ist der geometrische Ort aller Punkte, für die die Differenz der Abstände von zwei festen Punkten (den Brennpunkten) konstant ist).
Hat man nun einen weiteren dritten Satelliten zur Verfügung, so ergibt sich auch für die Entfernungsdifferenz zu diesem ein weiterer Hyperbelast, der den ersten Hyperbelast schneidet. Dieser Schnittpunkt ist unser Standort. Unter (ungünstigen) Umständen können auch zwei Schnittpunkte zustande kommen. Ein vierter GPS-Satellit bringt hier eindeutige Klarheit. Ganz nebenbei können wir auch noch die exakte (Atom-)Zeit berechnen. Im dreidimensionalen Fall wären es Hyperboloide, die sich schneiden und es wären mindestens vier Satelliten erforderlich.
Genug der Vorrede. Machen wir nun folgendes Gedankenexperiment, das euch zum Cache führen wird:
An den Finalkoordinaten von vier sechs Caches in der Umgebung (die Auswahl fiel mir schwer) wurden statische GPS-Satelliten installiert, die alle immer zum exakt selben Zeitpunkt ein Signal ausstrahlen. Ihr müsst aber erst die Finalkoordinaten dieses Caches (Positionen der Dosen) ermitteln (die „Kepler-Elemente“ bestimmen), falls ihr das noch nicht gemacht habt (das Aufsuchen der Dosen ist nicht erforderlich).
Wenn ihr euch nun an den Finalkoordinaten diese Mikro-Caches („GPS-Praktikum 2“) befinden würdet, dann würdet ihr feststellen können, dass die Signale von den einzelnen Satelliten in folgender Reihenfolge mit folgenden Zeitdifferenzen eintreffen:
Zuerst trifft das Signal von GC3ENKR (Der Schatz der Kevernbercer) ein.
Dann trifft nach 4,663 µs das Signal von GC18BE3 (Wer's kann - Der hat's) (die seit 8.6.2009 neuen Koordinaten!) ein.
Nach weiteren 2,272 µs trifft das Signal von GC23M9T (B. Franklin) ein.
Nach weiteren 2,085 µs trifft das Signal von GC13EEW (Codeknacker) ein.
Nach weiteren 0,113 µs trifft das Signal vom Zeitgeist (GC1HT6V) ein (die finale Dose befindet sich 15 m östlich der alten Bank).
Nach weiteren 2,869 µs trifft das Signal von GC7NECC (Codeknacker reloaded) ein.
Die meiste Zeit benötigt das Signal von Ameise, Huhn und den 3x3 Bilder (GC34GYJ), denn es trifft zum Schluss nach einer Ewigkeit von weiteren 21,572 µs ein.
Somit wird dieser Mikro-Cache zum Bonuscache für die genannten.
Das Problem soll mit zweidimensionalen Abständen auf dem WGS-84-Ellipsoid betrachtet werden. Drei Cache sind somit redundant und können zur Kontrolle genutzt werden, wenn sich zwei mögliche Standorte ergeben.
Als Ausbreitungsgeschwindigkeit der Signale verwende man die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c = 299 792 458 m/s!
Man kann nun die Lösung unterschiedlich angehen:
Die Theoretiker unter euch können ein Gleichungssystem mit drei nichtlinearen Gleichungen und drei Unbekannten lösen. Zugegeben, das ist mindesten Mathe-Leistungskurs!
Die bildlich Veranlagten können das Problem graphisch lösen, indem sie resultierenden Hyperbeln auf einer geeigneten Karte einzeichnen.
Die Praktiker können gleichzeitig mit drei GPS-Geräten loslaufen (das schreit nach Teamwork!) und sich über die gemessenen Entfernungen zu den genannten Caches den Hyperbelästen annähern und auf ihnen dann bis zum Schnittpunkt laufen.
Vielleicht existiert auch eine fertige Software, die dieses Problem löst – glaube ich aber eher nicht. Sollte jemand einen weiteren Lösungsweg finden, so teile er diesen mit.
Deine Lösung für die Final-Koordinaten dieses Praktikum kannst du auf geochecker.com überprüfen. Geochecker.com.
Der Cachebehälter ist gelb und ein Mittelding zwischen Micro und Small. Damit er wasserdicht bleibt bitte wieder fest zudrehen!
PS: Wem das hier noch zu einfach ist, der kann ja mal das GPS von Yaws suchen … eine echte Herausforderung in 3D.
Additional Hints
(Decrypt)
va hazvggryonere Aäur rvarf teößrera Zrgnyyoruäygref