Der Banker Dagobert Duck hat einen neuen Tresor mit 6 Schlössern. Er kann zu jedem Schloss beliebig viele Schlüssel bestellen. Um möglichst vielen seiner Mitarbeiter zu zeigen, dass sie für die Bank sehr wichtig sind und um sich deren Loyalität zu sichern, will er Schlüssel verteilen. Dabei sollen die folgenden drei Bedingungen erfüllt sein:
- Niemand soll nur Schüssel bekommen, die ein anderer auch hat. (Hat ein Mitarbeiter z.B. die Schlüssel 1,2 und 4, so darf kein anderer auch 1,2 und 4 sowie eventuell weitere Schlüssel haben.) Damit wird verhindert, dass einer völlig überflüssig in die Verteilung einbezogen wurde.
- Aus Sicherheitsgründen sollen je drei Mitarbeiter noch nicht in der Lage sein, den Tresor zu öffnen, d.h. sie haben noch nicht die Schlüssel zu allen 6 Schlössern.
- Natürlich müssen alle zusammen in der Lage sein, den Tresor zu öffnen.
Man bestimme die größte Zahl von Mitarbeitern, die in die Schlüssel-Verteilung einbezogen werden können und eine mögliche Verteilung.
Man kann sich leicht überlegen, dass niemand 4 oder mehr Schlüssel erhalten kann, denn hat jemand z.B. die Schlüssel 1,2,3,4, so muss es wegen der Bedingung 3 jemanden geben mit dem Schlüssel 5 und einen mit dem Schlüssel 6. Doch diese drei könnten den Tresor öffnen, was nach der Bedingung 2 nicht geht.
Für den Checker bilde man eine Zeichenfolge mit Bindestrichen zwischen den Zahlen. Es sei n diese maximale Anzahl sowie a1 die Anzahl der Mitarbeiter, die genau einen Schlüssel erhalten, a2 die Anzahl der Mitarbeiter, die genau 2 Schlüssel erhalten und a3 die Anzahl der Mitarbeiter, die genau 3 Schlüssel erhalten: Jetzt bilde man n-a1-a2-a3.
Ist z.B. die Verteilung (1,2,4), (1,3), (2,5), (6), so bilde man die Zahl 4-1-2-1.
Ist z.B. die Verteilung (1), (2), (3), (4), (5), (6), so bilde man die Zahl 6-6-0-0.
Man überlege sich leicht, dass beide Verteilungen die drei Bedingungen erfüllen. Doch ist das maximale n größer als 6!
Viel Spaß und Erfolg beim Lösen.
Du kannst deine Rätsel-Lösung mit certitude überprüfen.
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Hinweis am 30.10.2020: Die D-Wertung bezieht sich auf das Rätsel und auch auf das Versteck. Auch andere Cacher bestätigen, dass die Koordinaten genau sind. Die Dose ist in der Nähe eines dicken Holzpfostens.