16 - WHERE IS WALDO_ONDE ESTÁ O WALLY Mystery Cache

PI is a tricky number, providing us with ideas for challenges. This time we decided to pick up the first 2000 digits of PI and count the number of occurrences of each number from 0 to 999.

Example: If we took PI with only 4 decimal places (3.1415), we would find the following occurrences of the numbers: two times for 1 and one for 4, 5, 14, 15, 41, 141 and 415. We would like to draw attention that if we found 001, this would correspond to three occurrences of 0 (because 00 equals to 0) and three of 1 (because 01 and 001 would be considered as 1).

After this previous work and in possession of this information, looking at the coordinates of our cache, which can be written in the usual format North A B, C and West D E, F, we conclude that:

A - its number of occurrences is unique and is multiple of 9;

B - It is a number equals to two and a half times its occurrences;

C - It is a 3-digit number that never appears in the 2000 first digits of PI; is the highest number of its hundred, among the numbers in identical situation; the number of occurrences in the same situation in their hundred is by coincidence equal to the number of occurrences of the hundred to which F belongs;

D - Is the number (less than 1000) that occurs the most in the first 2000 digits of PI;

E - Is the number (less than 1000) that occurs 44 additional times than the one that occupies the 10th position on ranking of occurences;

F - It is a 3-digit number that never appears in the first 2000 digits of PI; is the fifth highest number of its hundred, among the numbers in identical situation; the number of occurrences in the same situation in its hundred is by coincidence equal to the number of occurrences of the hundred to which C belongs.

O malandro do número PI sempre a proporcionar-nos ideias para desafios. Desta vez resolvemos pegar nos 2000 primeiros dígitos de PI e contabilizar o número de ocorrências de cada número de 0 a 999.

Exemplo: se pegássemos no PI com apenas 4 casas decimais (3,1415), encontraríamos as seguintes ocorrências dos números: duas vezes do 1 e uma do 4, 5, 14, 15, 41, 141 e 415. Chamamos a atenção que se encontrássemos um 001, tal corresponderia a três ocorrências do 0 (pois 00 é igual a 0) e a três do 1 (pois 01 e 001 seriam considerados como 1).

Após esse trabalho prévio e na posse dessa informação, olhando para as coordenadas da nossa cache, que podem ser escritas no formato Norte A B,C e Oeste D E,F, concluímos que:

A – o seu número de ocorrências é único e é múltiplo de 9;

B – É um número igual a duas vezes e meia o seu número de ocorrências.

C – É um número de 3 dígitos que nunca aparece nos 2000 primeiros algarismos de PI; é o maior número da sua centena, de entre os números em idênticas situações; o número de casos em idêntica situação na sua centena é, por coincidência, igual ao número de casos da centena a que pertence F;

D – É o número (menor que 1000) que apresenta mais ocorrências nos primeiros 2000 dígitos de PI;

E – É o número (menor que 1000) que ocorre mais 44 vezes que aquele que apresenta a 10ª posição no rank das ocorrências nos primeiros 2000 dígitos de PI;

F – É um número de 3 dígitos que nunca aparece nos 2000 primeiros algarismos de PI; é o quinto maior número da sua centena, de entre os números em idênticas situações; o número de casos em idêntica situação na sua centena é, por coincidência, igual ao número de ocorrências da centena a que pertence C.

ALERT:

When you discover the container, observe it well before remove it in order to not damage it.

Also pay attention to Muggles.

ALERTA:

Quando descobrir o container, observe-o antes de o retirar de forma a não o danificar na retirada.

Tenha também atenção aos muggles.

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