Introduction :
Un joueur de football, réputé dans le village pour avoir une grosse frappe, a voulu voir jusqu'à quelle distance il pouvait envoyer le ballon. Il le dépose alors au centre du terrain et tire de toutes ses forces.
Malheureusement, sous l'effort, la balle est partie tellement loin que le joueur n'a pas eu le temps de voir où elle avait bien pu atterir.
Mais une personne sur le bord du terrain, le professeur Fahrenheit, a vu toute la scène et sait précisément où se trouve le ballon. Seulement, il n'a plus toute sa tête...
Les indices qu'il vous communiquera devraient vous aider à résoudre ce mystère...
*************************
Alors, saurez-vous aider ce joueur à retrouver son ballon de foot ?
*************************
Principe de résolution :
Si vous avez choisi de vous frotter à cette énigme, c'est que vous êtes certainement très à l'aise avec les notions de "Projection".
Le point GPS de départ est celui du centre du terrain, là où le joueur a tiré.
Il va vous falloir déterminer la distance (en mètres), qu'à parcouru la balle avant de toucher le sol, ainsi que le cap (en degrés) qu'elle a pris.
*************************
1ère Etape : Le cap
La première étape consiste à déterminer le cap. C'est-à-dire avec quel angle (en degrés) le joueur a frappé la balle (angle θ sur le schéma ci-dessous) :
Pour trouver θ, le professeur Fahrenheit prétend qu'il y a un lien fort avec la température présente ce jour là.
Il tient d'ailleurs à préciser sa pensée (plutôt décousue...) :
"Le cap c'est des degrés. Un peu comme la température qu'il faisait ce jour là. "
" Certes, il ne s'agit pas de Celcius mais moi je sais que le cap vaut cette même valeur de température mais dans une autre unité."
"Finalement, le cap c'est un peu une partie de moi !"
"D'ailleurs en y repensant ... J'avais la même mobylette quand j'étais jeune !"
*************************
2ème Etape : La distance
La deuxième étape consiste à déterminer la distance (en mètres) qu'à parcouru la balle avant de toucher le sol.
Pour schématiser l'ensemble, disons que le ballon est frappé depuis le sol (z = 0) avec une vitesse initiale V0 et un angleα(Alpha).
Supposons le cas le plus simple, où le ballon n'est soumis qu'à la force de pesanteur.
La distance que vous devez trouver correspond donc à la valeur de X pour laquelle la balle repasse à z = 0.
Attention : Ne pas tenir compte des effets dus à l'air (résistance, frottement, vent, etc...)
Heureusement pour vous aider, encore une fois, vous pouvez compter sur l'aide du professeur Fahrenheit.
Là aussi, le professeur tient à apporter un complément :
"L'accélération de la pesanteur ? C'est au niveau de la mer que ca se passe ! 9,81 m/s² , c'est pas compliqué !"
"Le gamin c'est pas un rigolo. 73.455 m/s qu'il lui à mis au ballon. Niveau vitesse initiale, on fait pas mieux !"
*************************
C'est le moment de faire votre calcul de projection.
Pour valider votre réponse, utilisez le checker ci-dessous :