Vincent et Antonin sont deux pêcheurs à la ligne. Ils conviennent de se retrouver sur leur lac préféré pour une matinée halieutique.
A 10h, ils quittent simultanément les rives opposées du lac, distantes de 1 km, à bord de leurs bateaux respectifs et se dirigent l’un vers l’autre.
Le bateau de Vincent se déplace à la vitesse de 9 km/h, tandis que le bateau d’Antonin avance à la vitesse de 6 km/h.
Au moment où Vincent a quitté la rive, il a effrayé un poisson-chat qui se trouvait juste sous son bateau et qui s’est enfuit à la vitesse de 12 km/h en ligne droite en direction d’Antonin.
Nageant très vite le poisson finit par atteindre le bateau d‘Antonin. Effrayé, il repart alors instantanément en sens inverse, toujours à la vitesse de 12 km/h.
Mais il finit par rencontrer le bateau de Vincent qui s’est rapproché. Il repart alors en direction d’Antonin lequel continue de se rapprocher.
Ainsi de suite…
Lorsque Vincent et Antonin se croisent, quelle distance aura parcouru le poisson-chat ?
On appellera D le nombre de mètres parcourus.
Nota bene : on fait l’hypothèse que les bateaux et le poisson se déplacent toujours en ligne droite et à vitesse constante, et on négligera le temps nécessaire au poisson pour faire demi-tour à chaque fois qu’il rencontre l’un des bateaux.
La cache se trouve aux coordonnées suivantes :
N48°49.[D/2 - 53]
E01°58.[D + 88]
Amenez votre propre crayon.
