Champ Pignon et prés d'Ilexion Mystery Cache

Un petit problème de géométrie faisant appel à des notions vues au lycée mais assez ardu à résoudre !

Dans la commune rurale de Triangle, le cadastre ne comporte que des parcelles triangulaires (voir extrait de ce cadastre ci-contre).

Monsieur Ilexion possède trois parcelles dont il connaît bien les superficies, qui sont respectivement égales à 420 m², 30 m², et 60 m².
Mais quelle est donc la superficie du Champ Pignon?

Soit :

S1 = surface du Champ Pignon

S2 = 420

S3 = la plus petite surface "au dessus" de 30

S4 = surface "au dessus" de 60 

S5 = 60

S6 = 30

S7 = surface "à gauche" de 30

Calculer les surfaces S1, S3, S4 et S7.

On note S1 = a1b1c1 (écriture en base 10 : S1 = 100*a1+10*b1+c1 avec a1, b1 et c1 compris entre 0 et 9)

S3 = a3b3c3

S4 = a4b4c4

S7 = a7b7c7

La cache se trouve aux coordonnées suivante : Nord 47° AB,CDE Est 006°FG,HIJ avec :

A=b1, B=a3, C=b7, D=b4, E=a4, F=a7, G=c1+c7-b3, H=a7, I=b1-a7, J=a1+c3+c4+b7.