Ariane et Bernard jouent à un jeu qui consiste en plusieurs parties de « pile ou face ».
Chaque partie rapporte 1 point à celui qui la gagne. La mise est de 42 € chacun.
Le premier qui a 8 points rafle la mise.
Seulement, Ariane et Bernard sont obligés de s'arrêter avant d'avoir pu terminer le jeu.
Quand ils s'arrêtent, Ariane a gagné 7 parties et Bernard 5 parties.
Avant de se séparer, ils veulent se partager la mise puisque personne ne l'a complètement gagnée.
Mais alors, comment la partager, c'est-à-dire que donner à Ariane et que donner à Bernard pour que le partage soit juste ?
Examinons et complétons la proposition de Pierre, grand ami de Blaise !
Il manque 1 point à Ariane et 3 points à Bernard. Donc, s'ils ne s'arrêtaient pas, ils devraient encore jouer au maximum X parties.
Faites l'inventaire de tout ce qui peut se passer pendant ces parties et établissez toutes les possibilités.
Parmi ces possibilités, combien y en a-t-il où Ariane gagne ? Où Bernard gagne ?
Il faut donc qu'Ariane emporte une partie de la mise Y fois plus importante que celle de Bernard.
Quel sera le montant récupéré par Ariane ? Z
L'ami de Pierre, Blaise, a un autre raisonnement…
Il nous propose ce scénario où Ariane dit à Bernard :
« Imaginons qu'il me manque 1 point et toi 2 points. A la partie suivante, si c'est moi qui gagne, il me manquera 0 point et j'aurai gagné le jeu. Donc je devrai prendre toute la mise : 84 euros.
Mais si c'est toi qui gagne, il nous manquera à chacun 1 point. Nous devrons donc partager la mise en deux parts égales : 42 euros pour chacun.
Or nous avons chacun une chance sur deux de gagner cette partie. Je suis donc sûre de gagner au moins 42 euros, et pour les autres 42 euros, j'ai une chance sur deux de les gagner.
Donc s'il me manque 1 point et toi 2, je dois prendre 42€ + A = B €
Et toi tu prendras le reste : C €
Mais, en fait, il me manque 1 point et toi 3 points. Il faut donc remonter encore en arrière !
Continuez selon le raisonnement de Blaise.
La solution est-elle différente de celle de son ami Pierre ? Si oui, Pourquoi ?
Vous trouverz les coordonnées ici :
N 47°5 [ (104Z ) - A - 1/2( Y - X ) ]
E 02° 5 [ 100Z + ( A + B +X ) ]
