∏ Mystery Cache

Pi est un nombre représentée par la lettre grecque du même nom π.
Il est définit par le rapport constant de la circonférence d'un cercle à son diamètre ou comme le rapport de la superficie d'un cercle au carré de son rayon.
Sa valeur approchée est 3.141592653 à 10^-9 près.
De nombreuses formules, de physique, d'ingénierie et de mathématiques impliquent π.
Cette cache est placée afin de célébrer le jour de π.

Le nombre π est irrationnel, c'est-à-dire que l'on ne peut pas l'exprimer comme un rapport de deux nombres entiers.
π est même transcendant ce qui signifie qu'il n'existe pas de polynômes non nul à coefficients entiers dont π soit une racine.
La détermination d'une valeur approchée suffisamment précise de π, et la compréhension de sa nature sont des enjeux qui ont traversé l'histoire des mathématiques.
Vous allez donc avec cette cache, en la résolvant, découvrir les différentes formules mathématiques permettant de déterminer les décimales de π.

La cache ne se situe pas aux coordonnées indiquées pour trouver la cache vous devez vous rendre aux coordonnées N 44° AB.CDE E 004° FG.HIJ.

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste, ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi ton problème eut de pareils avantages.

Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe

Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l’espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?

Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;

Toujours de l’orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l’arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
Professeur, enseignez son problème avec zèle.

On attaque fort, A est la 65^ème décimale de π
En 1949 John Von Neumann calcul 2037 décimales de π en B0 heures
Pour trouver C il vous faut retrouver sa valeur dans la formule ci-dessous

La première fois, que le million de décimales connu pour π est dépassé, s'est produit en 1D73
Pour trouver E il vous faut retrouver sa valeur dans la formule ci-dessous

Pour trouver F, il vous suffira de le retrouver dans la formule suivante.

En 1706, le nombre de décimales connues était de G00.
De même que plus haut, à vous de trouver H dans la formule.(Hint: Leibniz)

Je vous promet, c'est la dernière, mais je pense que vous avez compris le principe, au tour de I d'être trouvé.

Et pour finir, on vérifie que vous savez compter, J correspond à la 53^ème décimale de π.