Tekniikan opiskelija Sulo Vilen on saanut uuden, entistä vaativamman kesätyöpaikan (ks. aiempi kesätyöpaikka: Tankki täyteen) junaliikenteen aikataulujen apulaissuunnittelijana. Sulo saa ensimmäiseksi tehtäväkseen pohtia yhden rataliikenteen solmukohdan liikennöinnin. Solmukohdasta pitäisi liikennöidä viisi eri junayhteyttä (J1-J5), kukin vähintään kerran vuorokaudessa, mutta vain yksi kerrallaan (ei koskaan kahta tai useampaa junaa yhtäaikaa) joko tasatunnin aikaan, vartin yli, puolelta tai varttia vaille. Näiden ehtojen pitää olla voimassa kaikissa suunnittelutilanteissa. Tarkasteltava aikaväli on yksi vuorokausi, klo 00:00 - 23:45.
Tilanne 1.
Sulo pohtii, miten junat liikennöisivät, jos jo keskiyöstä 00:00 alkaen (eli jo siihen nähden) kukin junayhteys J1-J5 liikennöisi oman yhteytensä sisällä tasavälein vuorokauden ajan. Tällöin junayhteyden J1 kahden peräkkäisen vuoron välillä olisi aina sama aikaväli, kuten myös muiden junayhteyksien peräkkäisten vuorojen välillä. Saatuaan aikataulun valmiiksi Sulo huomaa, että tällä tavoin aikatauluun jää yllättävän paljon tyhjiä ajankohtia (tasan, vartin yli, puolelta, varttia vaille), jolloin mikään juna ei ohita solmukohtaa. Laske näiden aikatauluun jäävien aukkojen määrä minimissään yhden vuorokauden aikana (=x).
Tilanne 2.
Sulo luopuu tasavälivaatimuksesta keskiyöhön nähden ja pohtii vaihtoehtoa, jossa solmupisteen liikennöinti aloitettaisiin porrastaen klo 00:00 alkaen vartin välein mutta aloituksen jälkeen jokainen junayhteys J1-J5 liikennöisi oman yhteytensä sisällä tasavälein vuorokauden ajan. Tällöin junayhteyden J1 kahden peräkkäisen vuoron välillä olisi aina sama aikaväli, kuten myös muiden junayhteyksien peräkkäisten vuorojen välillä. Saatuaan aikataulun valmiiksi, Sulo huomaa, että aukkoja jää aikatauluun nyt huomattavasti vähemmän. Laske nyt aikatauluun minimissään jäävien aukkojen määrä yhden vuorokauden aikana (=y).
Tilanne 3.
Sulo ei ole vielä tyytyväinen aikataulun selkeyteen ja muistettavuuteen. Siksi Sulo pohtii vielä viimeistä vaihtoehtoa, jossa kukin junayhteys J1-J5 ohittaisi solmukohdan aina samaan tuntiajankohtaan (esim. J1 tasalta, J2 vartin yli jne). Ensimmäinen juna aloittaisi klo 00:00 ja porrastetun aloituksen jälkeen jokainen junayhteys J1-J5 liikennöisi oman yhteytensä sisällä tasavälein vuorokauden ajan. Tällöin junayhteyden J1 kahden peräkkäisen vuoron välillä olisi aina sama aikaväli, kuten myös muiden junayhteyksien peräkkäisten vuorojen välillä. Saatuaan aikataulun valmiiksi Sulo on tyytyväinen. Laske nyt aikatauluun minimissään jäävien aukkojen määrä yhden vuorokauden aikana (=z).
Kätkö sijaitsee koordinaateissa N 61 29.abc ja E 024 00.def, missä abc = 3*(x+y) + z^2 - 9 ja def = 16*x + 4*y + z - 8.
Tarkasta ratkaisusi