Geo bosse des maths #8 : calcul matriciel Mystery Cache

Cette cache fait partie d'une série qui mêle mathématiques et informatique.

#1 : géométrie | #2 : arithmétique | #3 : déchiffrement | #4 : probabilités | #5 : logique | #6 : orthographe | #7 : labyrinthe | #8 : calcul matriciel | #9 : gogolplex

Une matrice entière strictement positive est une matrice dont tous les coefficients sont des entiers strictement positifs.

Intéressons-nous aux matrices 2x2 entières strictement positives. Pour certaines d’entre elles, il existe deux valeurs possibles de racines carrées qui sont, elles aussi, des matrices entières strictement positives. Par exemple,

Définissons N(S) le nombre de matrices entières strictement positives, dont la somme des coefficients est strictement inférieure à S, et qui possèdent deux racines carrées qui sont des matrices entières strictement positives.

Indices : N(10²) = 11 et N(10³) = 394.

Les coordonnées de la cache sont :

• N48°46.abc où abc sont les 3 derniers chiffres de l’opération N(10⁶) x [1 x N(10⁷) - 3 ] - 2
• E002°10.def où def sont les 3 derniers chiffres de l’opération N(10⁶) x [2 x N(10⁷) - 3 ] - 2

Vos calculs peuvent être vérifiés au geochecker :