Auf den Spuren Georg
Cantors in Halle
Ein Projekt in Zusammenarbeit mit der Klasse 6/3 des GCG, eagle1489
und den Y-BOBs zum Wettbewerb Jugend forscht.
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor wurde am 3. März 1845
in Sankt Petersburg geboren. Er war ein bedeutender deutscher
Mathematiker, der wichtige Beiträge zur modernen Mathematik
lieferte. Unter anderem begründete er in den Jahren 1874 bis 1897
die Mengenlehre. Nach Cantor ist auch die Cantorsche
Paarungsfunktion (auch Nummerierungsfunktion) benannt. 1870 schuf
Cantor mit der sogenannten Punktmenge die Grundlagen der Theorie
der später von Benoît Mandelbrot so bezeichneten Fraktale.
Zu seinem Leben:
1856 zog er von St. Petersburg nach Wiesbaden und später nach
Frankfurt am Main, um 1860 seinen Schulabschluss („mit
Auszeichnung“) in Darmstadt zu machen. Danach studierte
Cantor an der Eidgenössischen Polytechnischen Schule (heute:
Eidgenössische Technische Hochschule) Zürich und an der Universität
Göttingen. 1867 folgte seine Promotion in Berlin. Von 1869 bis zum
Lebensende lehrte und arbeitete Cantor in Halle, wo er am 6. Januar
1918 verstarb.
Dieser Cache wurde von der Klasse 6/3 des Georg-Cantor-Gymnasiums
als ein Projekt für den Wettbewerb Jugend forscht erstellt. Schon
im letzten Jahr wurden alle Stationen von 3 Jungforscherinnen
ausgearbeitet. Dieses Jahr soll die Idee in einen Cache umgewandelt
werden und beim nächsten Wettbewerb (2012) teilnehmen.
Vornweg noch ein paar gut gemeinte Hinweise:
Wie ihr dem Listing entnehmen werdet, führt euer Weg auch auf
Friedhöfe. Wie man sich an oder in Gotteshäusern und auch auf oder
an Friedhöfen verhält dürfte jedem Cacher klar sein! Aber dennoch
bitten wir Euch, die betreffenden Stationen nicht mit Hunden zu
betreten und Euch absolut ruhig und der Umgebung angemessen zu
verhalten und beachtet eventuelle Öffnungszeiten (sie sind aber
alle bis mindestens 18 Uhr offen). Ansonsten müssen keine
Privatgrundstücke betreten werden, die Fragen sind in der Regel gut
von außen lösbar.
Der Cache ist prall gefüllt mit Kleinigkeiten, die die Klasse
zusammengetragen hat. Wir bitten euch daher fair zu tauschen, dass
auch immer was drin ist. Zum Start gibt es sogar gleich mal einige
Coins und TBs.
Nun zum Cache
Der Cache führt euch durch das gesamte Stadtgebiet zu allen
wichtigen Punkten Halles, wo Cantor tätig war und die in
Zusammenhang mit Cantor und seinem Mentor Eduard Heine stehen. Die
Länge des Cache beträgt daher weit über 10km und ist am besten mit
dem Auto zu bewältigen. Wir haben uns auch entschieden zu allen
Stationen bereits die Koordinaten vorzugeben, damit wir euch keine
strikte Reihenfolge aufzwingen, sondern ihr die einzelnen Aufgaben
auch ganz entspannt etappenweise lösen könnt. Wir empfehlen die
letzte Station auch als letztes zu machen, denn an dieser seit ihr
dem Final am nächsten. An den Stationen gilt es einige Aufgaben zu
bewältigen. Die Antworten braucht ihr am Ende alle um die
Finalkoordinaten zu berechnen. Der Final selbst wird euch
letztendlich dann in ein Naturschutzgebiet führen, bei dem die
üblichen Regeln gelten: Nicht die Wege verlassen und keine
Spuren (Insbesondere Müll!) hinterlassen.
Für die Aufgaben ist es von Vorteil über folgende Sachen Bescheid
zu wissen bzw. eine Informationsquelle mit zu haben:
- Periodensystem der Elemente
- Metalllegierungen
- römische Zahlen
- Widerstandstabelle
- griechische Göttinnen und deren Zeichen, wie Granatapfel,
Spiegel usw.
Die Aufgaben zu den insgesamt 13 Stationen und die anschließende
Berechnung des Finals könnt ihr euch hier auch auf 9 A4-Seiten als
pdf-Datei runterladen und für unterwegs ausdrucken: Aufgabenblätter
I. Station -
Georg-Cantor-Gymnasium
Das Georg-Cantor-Gymnasium
Halle ist eine Schule mit mathematisch, naturwissenschaftlichem und
technischem Schwerpunkt. Besonders die Mathematik wird hier
gefördert.
Aufgaben:
1. Wie viele Tischtennisplatten gibt es auf dem Hof?
A1 = _____
2. Wie viele 4eckige Fenster sind am Turm unterhalb der
Sirene Richtung Norden zu sehen?
A2 = _____
3. Wie viele Sterne seht ihr am großen Eingangstor?
A3 = _____
4. Sucht die schön gestalteten Zaunelemente. Wie viele
Blüten (gerade Zahl) sind auf einem solchen Element zu sehen?
A4 = _____
II. Station - Göbelbrunnen
Hallmarkt
Der Göbelbrunnen auf dem Hallmarkt fällt
nicht nur durch seine imposanten Figuren auf, sondern besitzt am
Rand auch Platten, die bedeutende Persönlichkeiten Halles
beinhalten. Auf einer dieser ist auch Cantors Mentor Eduard Heine
aufgeführt.
Aufgaben:
Foto zu Aufgabe 1 - 3!
1. Sucht die Platte, wo diese Figur und Heine abgebildet
sind. Wenn ihr sie gefunden habt heraus, wie viele Türme an der
rechten oberen Ecke zu sehen sind.
B1 = _____
2. Welches sind die letzten drei Ziffern der vierstelligen
Zahl in der 6. Zeile von oben? (Schaut ganz genau hin!)
B2 = _____
3. Wie heißt das erste längere Wort der 17. Zeile von oben
rückwärts gelesen? Wie viele Buchstaben hat das Wort? (Tipp: Von
vorn und hinten fängt es mit A an!)
B3 = _____
4. Welches allgemein beliebte Spiel findet ihr an dem
Göbelbrunnen? Wie viele Felder hat das Spiel?
B4 = _____
5. Wie viele Lampen sind in dem Brunnen zu sehen?
B5 = _____
III. Station - Hauptbahnhof Halle
(Saale)
Aufgaben:
1. Wie alt wurde der linke Nachbar von Cantor?
C1 = _____
2. Welchen Beruf hatte der rechte Nachbar von Cantor?
Zahlenwert des 6. Buchstabens von hinten!
C2 = _____
3. Welcher Buchstabe ist am rechten Ende der Reihe zu sehen?
Nehmt den Wert des Buchstabens im Alphabet!
C3 = _____
IV. Station -
Stadtgottesacker
Eduard Heine war auch
Mathematiker und Gutachter der Doktorarbeit Cantors. Er lebte und
studierte in Berlin wo er 1842 promovierte. Nachdem er von 1848 bis
1856 in Bonn Professor war, ging er nach Halle.
Aufgaben:
1. Auf dem Weg vom Eingang zur eigentlichen Station sind
Bilder auf dem Boden zu sehen. Was stellt das erste Bild dar?
Zahlenwert des 2. minus Zahlenwert des 3. Buchstabens!
D1 = _____
2. Sucht das zackige Gebilde in der Nähe der Koordinaten und
findet den Ps. 68,21. Wie viele Buchstaben hat das letzte Wort der
Tafel?
D2 = _____
3. Nun müsst ihr das Grab von Eduard Heine finden (im
Umkreis von 5 m um die Koordinaten). Geht von diesem noch 2 Gräber
nach rechts. Dort ruht eine Frau Seydlitz. Nehmt den Zahlenwert des
im Vornamen doppelt vorkommenden Buchstaben.
D3 = _____
V. Station - Opernhaus
Halle
Am 10. November 2006 wurde hier die Oper
"Cantor - Die Vermessung des Unendlichen" von Ingomar Grünauer
uraufgeführt. Diese widmete sich zum 1200-jährigen Stadtjubiläum
dem Schicksal Cantors und zeigt als Tragödie den Widerspruch
zwischen höchster geistiger Anspannung und Erniedrigung. Mit einem
großen Orchester und Kammerorchester, sowie einem Chor und
Kammerchor ist dies eine sehr imposante Oper.
Aufgaben:
1. Wie lange standen die Granitblöcke an der alten
Treppenanlage?
E1 = _____
2. Was begrenzten sie bis 1886? Welcher Konsonant kommt 2x vor?
Nehmt den Zahlenwert des Buchstabens im Alphabet!
E2 = _____
3. Welche Göttin hängt am Opernhaus? (linke, südliche Seite) Anzahl
der Buchstaben!
E3 = _____
4. Welche Hausnummer hat das Haus mit dem Uni-Siegel auf der Straße
gegenüber?
E4 = _____
VI. Station -
Löwengebäude
Lange Zeit stand hier im zweiten Stock eine Marmorbüste von Cantor,
die von dem Bildhauer W. Lobach geschaffen wurde. Sie wurde 1915
aus Anlass seines 70. Geburtstages aufgestellt. Leider wurden vor
einigen Jahren aus Sicherheitsgründen sämtliche dort stehenden
Büsten entfernt.
Aufgaben:
Foto zu Aufgabe 1!
1. Findet heraus wem der oben abgebildete Zinken gehört und
findet die darunter befindliche Tafel. Wie viele Beine hat das Tier
im Allgemeinen, das auf der Tafel erwähnt wird?
F1 = _____
Foto zu Aufgabe 2!
2. Sucht das hier abgebildete Bild auf einem nahe liegenden
Gebäude. Wie heißt dieses (1 Wort über der Tür)? Anzahl der
Buchstaben - 4. Buchstabe des Wortes)
F2 = _____
3. Wenn ihr euch umschaut seht ihr auf einem hellen Gebäude
einen lateinischen Spruch. Bildet die Quersumme des Jahres, welches
ihr sehen könnt!
F3 = _____
VII. Station - Die
Leopoldina
Die Leopoldina ist eine deutsche Akademie (1652 in Schweinfurt
gegründet) der Naturforscher und die älteste Gelehrtengesellschaft
der Welt. Sie bringt ausgezeichnete WissenschaftlerInnen zusammen,
die die Politik und die Gesellschaft in aktuellen
wissenschaftlichen Fragen unabhängig beraten. Georg Cantor war ab
1889 Mitglied der Leopoldina im Bereich Mathematik. 2008 wurde die
Leopoldina zur Nationalen Akademie der Wissenschaften
ernannt.
Aufgaben:
1. In welcher Farbe wurde das Leopoldina-Gebäude renoviert?
Welche Nummer hat diese in der Widerstandstabelle?
G1 = _____
2. Wie viele Vierecke hat eines der oberen Fenster?
G2 = _____
3. Wie viel kleine Säulen sind unter dem großen
Bleiglasfenster über dem Eingang zu sehen?
G3 = _____
VIII. Station -
Laurentius-Friedhof
Hier findet ihr das Ehrengrab von August Gutzmer. Gutzmer wurde ab
1905 an Cantors Stelle gerufen, um zur Verfügung zu stehen, wenn
Georg Cantor wegen seiner Krankheit die Vorlesung nicht mehr halten
konnte.
Aufgaben:
1. Addiere alle römischen Zahlen des Grabsteines von
Gutzmer!
H1 = _____
IX. Station -
Georg-Cantor-Straße
In diesem Stadtteil von Halle wurden viele Straßen nach
Wissenschaftlern benannt, unter anderem nach Georg Cantor. Auf
einem kleinen Zusatzschild wird auf die Bedeutung Cantors
hingewiesen: "Georg Cantor: Mathematiker, Begründer der
Mengenlehre…."
Aufgaben:
Foto zu Aufgabe 1 und 2!
1. Wie viel Buchstaben stehen auf dem Zusatzschild?
I1 = _____
2. Lauft die gesamte Cantor-Straße ab und findet heraus wie
viele solcher Zusatzschilder es gibt und addiert 1
dazu!
I2 = _____
3. Bestimmt die Länge der Cantorstraße (auf hundert Meter
runden)!
I3 = _____
X. Station - Wohnhaus
Cantors
Von Berlin aus kommend zog Georg Cantor 1869 nach Halle. 1885 baute
er für seine Familie in der Händelstraße 13 ein Haus und zog 1886
in das damals am Stadtrand liegende Haus ein. Dieses befindet sich
auch heute noch im Besitz der Familie. Neben dem Eingang befindet
sich eine Gedenktafel, die 1970 enthüllt wurde: "In diesem Gebäude
wohnte von xxxx bis yyyy GEORG CANTOR - Professor für Mathematik an
der Universität Halle-Wittenberg - Begründer der Mengenlehre"
Aufgaben:
1. Wie lange lebte Georg Cantor in diesem Gebäude?
J1 = _____
2. Wie viele aufwendig und filigran gestaltete Säulen seht
ihr?
J2 = _____
XI. Station - Friedhof
Giebichenstein
Hier findet man das Familiengrab der Familie Cantor. Auch wenn er
auf dem Stein gelistet ist, ist er selbst hier nicht begraben.
Cantor wurde auf einem nahe liegenden Friedhof begraben, den es
heute nicht mehr gibt.
Aufgaben:
1. Wie viele Familienmitglieder sind auf dem Grabstein
eingemeißelt?
K1 = _____
2. Nachname von Marie geb. Cantor? Was hat das Element, das
diese Legierung aufbaut für eine Ordnungszahl?
K2 = ______
3. Was ist der Geburtsname von Vally Cantor? Bildet die
Differenz der Zahlenwerte der doppelt vorkommenden
Konsonanten!
K3 = _____
XII. Station - Cantor-Haus Uni
Halle
Seit Oktober 1994 hat das Institut für Mathematik nahe der Heide
ein eigenes Gebäude. Zu Ehren des größten halleschen Mathematikers
wurde es Georg-Cantor-Haus genannt. Hier befindet sich eine Kopie
der Marmorbüste von Georg Cantor im 1.OG sowie im Eingangsbereich
zwei Gedenktafeln der Mathematiker A. Gutzmer und A.
Wangerin.
Aufgaben:
1. Welche Hausnummer hat das Gebäude?
L1 = _____
2. Zu welchem Fachbereich gehört es (3 Wörter)? Bildet die
Summe der Anzahl der Buchstaben des 1. und 3. Wortes!
L2 = _____
3. Wie viele Etagen hat das gegenüber liegende Gebäude (ohne
Erdgeschoss)?
L3 = _____
4. Name der Caféteria im gegenüberliegenden Gebäude! Welche
Zahl kommt in dessen Namen vor?
L4 = _____
XIII. Station -
Wissenschaftswürfel Neustadt
Dieses Denkmal ist 4 Wissenschaftlern gewidmet, die alle in Halle
gewirkt haben:
- dem Arzt Georg Ernst Stahl - dem Archäologen Friedrich August
Wolf - dem Romanisten Victor Klemperer - dem Mathematiker Georg
Cantor Das Denkmal wurde von G. Geyer geschaffen und 1972 feierlich
eingeweiht.
Aufgaben:
1. Wie alte wurde V. Klemperer?
M1 = _____
2. Wie viele Ecken hat das Zeichen seiner Religion?
M2 = _____
3. Aus welchem Material besteht der Würfel? Bildet die
Differenz der Ordnungszahlen der Metalle, aus denen die Legierung
besteht!
M3 = _____
4. Wie oft ist der Buchstabe c auf dem Würfel zu
finden?
M4 = _____
Wenn ihr nun alle Fragen richtig beantwortet habt könnt ihr
eure Ergebnisse in die leeren Kästchen der folgenden Matrix
eintragen.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Summe
(zur Kontrolle) |
| A (I) |
|
|
|
|
13 |
11 |
47 |
| B (II) |
|
|
|
|
|
2 |
839 |
| C (III) |
|
|
|
4 |
2 |
0 |
78 |
| D (IV) |
|
|
|
12 |
14 |
4 |
54 |
| E (V) |
|
|
|
|
35 |
15 |
117 |
| F (VI) |
|
|
|
2 |
3 |
6 |
37 |
| G (VII) |
|
|
|
5 |
18 |
4 |
53 |
| H (VIII) |
|
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
69 |
| I (IX) |
|
|
|
4 |
8 |
27 |
505 |
| J (X) |
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
42 |
| K (XI) |
|
|
|
17 |
14 |
12 |
80 |
| L (XII) |
|
|
|
|
10 |
16 |
57 |
| M (XIII) |
|
|
|
|
1 |
3 |
116 |
Da dieser Cache einem Mathematiker gewidmet ist wird nun auch die
Finalberechnung ein wenig mathematisch. Aber ihr braucht keine
Angst haben, mehr als ein Taschenrechner und ein bisschen Kenntnis
der Grundaufgaben ist nicht notwendig!
1. Bildet aus Spalte 1 die Summe der ungeraden Zahlen!
N =
_______
2. Wie viele Primzahlen kommen in Zeile A vor?
O =
_______
3. Es gibt in der Matrix 2 dreistellige Zahlen. Bilde den Betrag
der Differenz der beiden.
P =
_______
4. Bilde die Summe aus allen Zahlen der Spalte 3, die durch 3
teilbar sind.
Q =
_______
5. Bilde die Summe aus allen Zahlen der Zeile E, die durch 3
teilbar sind und addiere dazu Feld E1.
R =
_______
6. Subtrahiere A1 von M6
S =
_______
7. (F3^2+D2^2)+(L4^2 + I2^2)
T =
_______
8. (B5/F1) * G3
U = _______
9. Summe aller durch 4 teilbaren Zahlen aus Spalte 4
V =
_______
10. Bilde zum Abschluss noch die Summe aller Zahlen von Spalte
2
W =
_______
Den Final findet ihr nun
bei:
N 51° (R
- Q - O^2 - 1).(W + (T/13) - 12)
E 011° (U +
2*O + S).(N + (P/2) - (V - 13))
Viel Erfolg und Happy Hunting!