MM-3 Mystery Cache
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Difficulty:
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Terrain:
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Size: 
(small)
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MM.... Das steht für Mathe-Mystery...
Es handelt sich hierbei um eine Serie, bei der ihr nur
mittels mathematischer Kenntnisse vorwärts kommen werdet. Aus jedem Gebiet der Mathematik wird eine Frage auftauchen, genauer gesagt:
Jedes Institut der Fachrichtung Mathematik der TU Dresden wird eingebunden:
Algebra, Analysis, Geometrie, Numerik, Stochastik und
Wissenschaftliches Rechnen.
Teil 3: Geometrie
Die Geometrie zählt mit zu den ältesten mathematischen Disziplinen. Eines der ältesten Probleme ist die sogenannte "Quadratur des Kreises", bei der es darum geht, aus einem gegebenen Kreis in endlich vielen Schritten ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt zu konstruieren, und dies allein mit Lineal und Zirkel. Dass dies nicht möglich ist, konnte erst 1882 gezeigt werden. Aber neben der klassischen "Konstruktionsgeometrie" zeigt dieses Teilgebiet der Mathematik noch sehr viel mehr Seiten. Die meisten Menschen kennen nur die sogenannte "Euklidische Geometrie". Eine Geometrie, die uns am vertrautesten ist. Doch auch Einstein zeigte u.a., dass die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten nicht immer die Gerade ist, wenn der Raum "gekrümmt" ist. Dazu benötigt man andere Geometriebegriffe. Hier wird nur ein ganz geringer Teil der Geometrie abgedeckt.
1. Aufgabe:
Gegeben sei eine Kurve Q durch folgende Definition:
Q={(x,y) aus R²; -4x²+4y²+6xy+x+y+1=0}
(x,y) aus R² heißt, dass es sich um Punkte in der reellen Zahlenebene handelt. Wir definieren uns einen solchen Punkt (x,y)T (Spaltenvektor) als z. Dann kann man die obige Kurve darstellen als:
Q={z aus R²; zTAz+bz+c=0}
Dabei ist A eine symmetrische Matrix, b ein Vektor und c ein Skalar. Bestimme nun die Matrix A und davon die Eigenwerte. Der kleinere Eigenwert sei K, der größere von beiden sei L. Um was für einen Kegelschnitt handelt es sich? Die Anzahl der Buchstaben sei M.
2. Aufgabe:
Wieviele Flächen besitzt ein Drillingsoktaeder, wie es in dem berühmten Bild von M.C.Escher "Der Wasserfall" vorkommt (oben rechts)? Diese Zahl sei N.
3. Aufgabe:
Du bist mal wieder auf einer Geocachingtour und möchtest gern das Zielobjekt sichten. Dein GPS-Gerät zeigt 1000m Richtung Südost an, du weißt aber, dass das gesuchte Objekt 577m höher als du ist. In welchem Winkel musst du das Fernglas ungefähr ansetzen, um das Objekt zu sichten? Diese Zahl sei O. Deine Körpergröße darf vernachlässigt werden.
4. Aufgabe:
Du stehst auf einem Berg, dessen Höhe von den x- und y-Koordinaten abhängt:
h=3x²-y²+4xy+1
Du selbst befindest dich an dem Punkt (1,1). Wenn du in Richtung des steilsten Anstiegs läufst und danach bei y=3 bist, wie viel bist du in x-Richtung gelaufen? Diese Zahl sei P.
Das Final befindet sich bei N51° 01.(K+13)(M+1)(P/2) E013° N-2*L-1.(O+L)(L+1)
Du kannst deine Lösung hier überprüfen: Geochecker.com.
Bitte markiert euch die Zeichen an jedem Final, ich plane noch einen Cache, den man nur lösen kann, wenn man alle Teile gelöst hat.
Update: 31.01.2012 neue Finalformel!!!
Die anderen Caches dieser Serie:
MM-1
MM-2
MM-4
MM-5
MM-6
MM-Final
MM-Final-Bonus
Additional Hints
(No hints available.)