Zwei Bemerkungen vorweg
- Ich bin mir einer Schwäche dieses Caches voll bewusst: Von Experten einmal abgesehen muss sich wohl jeder, der ihn finden will, zweimal vor Ort begeben - einmal, um Informationen zu sammeln, mit deren Hilfe anschließend zuhause die Fragen beantwortet werden können, und dann ein zweites Mal, um mit den berechneten Koordinaten die Dose zu finden. Dies ist natürlich unschön, aber ich wollte nicht auf die Einbeziehung der GPS-Koordinaten in das Rätsel verzichten und habe mich daher absichtlich für diese Version entschieden.
Da die Hauptleistung beim Lösen des Caches aber nicht im Informationensammeln, sondern klar in der Beantwortung der Fragen liegt, biete ich an, alles, was man dazu braucht, auf Anfrage bereitzustellen, damit auch Auswärtige den Cache machen können.
- Aufgrund der Ja-Nein-Fragen habe ich mich auch gegen einen Geochecker entschieden, da sonst zu viel geraten werden könnte. Gerne bestätige ich aber Koordinaten per E-Mail und gebe auch bei sonstigen Schwierigkeiten Hilfestellung.
Jahr der Mathematik
Das Bundesministerium für Bildung und Forschung hat das Jahr 2008 zum Jahr der Mathematik ausgerufen. Ziel ist es, der Öffentlichkeit Mathematik näher zu bringen, indem vermittelt wird, dass auf ihr jeglicher technischer Fortschritt basiert, aber auch, dass Mathematik an sich etwas spannendes, lebendiges und vielfältiges ist.
Auch dieser Cache soll einen Beitrag dazu leisten und durch einen kleinen Einblick in eines ihrer Teilgebiete zeigen, dass Mathematik nicht Rechnen ist - einen Eindruck, den man vielleicht aufgrund des Schulunterrichts haben kann -, sondern vielmehr mit logischem Denken und dem Analysieren von Strukturen gleichzusetzen ist.
Graphentheorie
Die Graphentheorie ist eine mathematische Disziplin, in der Eigenschaften von Graphen untersucht werden. Sie ist ein Teilgebiet sowohl der reinen Mathematik als auch der angewandten Informatik, da sich viele reale Probleme mit Hilfe von Graphen modellieren lassen. In Heidelberg beschäftigt sich damit die Arbeitsgruppe Diskrete und Kombinatorische Optimierung, angesiedelt im ersten Stock des Interdisziplinären Zentrums für Wissenschaftliches Rechnen (IWR), das sich bei den oben angegebenen Koordinaten befindet. Die Anfänge der Graphentheorie reichen zurück bis ins Jahr 1735 und dem Königsberger Brückenproblem von Leonhard Euler; die moderne Graphentheorie wurde Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts in Ungarn begründet. Die berühmteste Fragestellung der Graphentheorie ist wohl das Traveling-Salesman-Problem, ein bekanntes Resultat der Vier-Farben-Satz.
Ein Graph besteht aus einer Menge von Knoten (Punkten) und Kanten (Verbindungen zwischen zwei Knoten). Um die Koordinaten des Caches zu bestimmen, müssen Fragen zu einem bestimmten Graphen beantwortet werden. Dieser ist folgendermaßen gegeben:
Die Knoten, bezeichnet mit v1,...,v10, seien die folgenden Punkte:
| v1 |
N 49° 25.160, E 8° 40.188 |
c1 = Anzahl der Poller |
| v2 |
N 49° 25.172, E 8° 40.255 |
c2 = Anzahl der weißen Striche beim Fußgängerüberweg pro Seite |
| v3 |
N 49° 25.130, E 8° 40.215 |
c3 = 3 |
| v4 |
N 49° 25.130, E 8° 40.268 |
c4 = Anzahl der "Stämme" des Baumes im Nordwesten in 1,50 m Höhe |
| v5 |
N 49° 25.133, E 8° 40.321 |
c5 = erste Ziffer der Gebäudenummer |
| v6 |
N 49° 25.118, E 8° 40.251 |
c6 = 1 |
| v7 |
N 49° 25.116, E 8° 40.289 |
c7 = Anzahl der Ecken der "Schraube" an der Laterne |
| v8 |
N 49° 25.116, E 8° 40.322 |
c8 = Anzahl der großen Metallsäulen |
| v9 |
N 49° 25.105, E 8° 40.231 |
c9 = zweite Ziffer der Gebäudenummer im Westen |
| v10 |
N 49° 25.103, E 8° 40.272 |
c10 = 5 |
| Wegpunkte als Download: [gpx] [loc] [kml] |
Eine Kante zwischen zwei Knoten existiere, wenn es vor Ort einen direkten Weg zwischen den zwei Punkten gibt ("direkt" heißt hier: auf einem asphaltierten Weg, ohne größere Umwege, z.B. um ein Gebäude herum, insbesondere natürlich ohne über einen anderen Knoten zu gehen).
Zusätzlich erhalten die Kanten noch Gewichte: Ein Kantengewicht ist eine der Kante zugeordnete Zahl, die als Abstand (=Entfernung) ihrer beiden Endknoten interpretiert werden kann. Diese Zahl sei die Summe der c-Werte der beiden Endknoten der Kante. Falls es also etwa eine Kante zwischen v1 und v2 gibt, so hat diese das Gewicht c1 + c2.
Der so definierte gewichtete ungerichtete Graph heiße G. (Zur Kontrolle: G hat 13 Kanten und die Summe aller Kantengewichte ist 108.)
Aus den Eigenschaften von G ergeben sich nun die Werte zur Berechnung der Cache-Koordinaten:
- A sei 4, falls G planar ist, andernfalls 3.
- B sei 1, falls G einen Hamiltonkreis enthält, andernfalls 2.
- C sei das Gewicht eines minimalen aufspannenden Baumes von G.
- D sei der Maximalgrad von G.
- E sei der Durchmesser von G (bzgl. der Kantengewichte!).
- F sei 41, falls G bipartit ist, andernfalls 12.
Der Graph G enthält einen eulerschen Weg. Vom nördlicheren der Endknoten dieses Weges aus befindet sich der Cache in (A*B*C) Metern Entfernung in Richtung (D*E+F) Grad.
Da Mathematiker typischerweise gerne knobeln, befinden sich als Startinhalt neben Trackables ausschließlich kleine Rätsel und Spiele im Cache. Bitte tauscht auch nur solche.
Viel Spaß!