Deze eerste cache van team Langzaam is gewijd aan de paradox van de Griekse filosoof Zeno:
het verhaal van Achilles en de schildpad.
Het verhaal
De snelvoetige Achilles gaat een wedstrijd aan met een schildpad. Omdat Achilles er heilig van overtuigd is dat hij zal winnen, krijgt de schildpad een voorsprong. Maar hoe klein die voorspong ook is, Achilles zal de schildpad nooit inhalen. Immers, wanneer Achilles het punt A bereikt waar de schildpad kort tevoren was, is de schildpad inmiddels verder gekropen naar punt B. Arriveert Achilles op dit punt B, dan is de schildpad intussen weer wat verder gekropen naar punt C, enzovoorts. Conclusie van Zeno: de achterstand wordt kleiner, maar Achilles haalt de schildpad nooit in. In werkelijkheid haalt Achilles de schildpad natuurlijk wel in. Hoe zit dit?
De paradox
De Grieken wisten nog niet dat dat de som van een oneindig aantal stappen toch eindig is. Start de schildpad bijvoorbeeld met 1000 meter voorsprong, en loopt Achilles tien keer sneller dan dan de schildpad, dan convergeert de voorsprong van de schildpad via 1000 > 100 > 10 > 1 > 0,1 > 0,01 > 0,001 naar nul. Achilles haalt de schildpad in na een afstand van 10000/9 meter. Ook de tijdsafstand tussen het door Achilles bereiken van de punten A, B, C, enz. convergeert naar nul. Achilles haalt de schildpad in na 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... seconden. Dat is een 'convergerende' meetkundige reeks, waarvan we de som kunnen schrijven als 1,111111... seconden. Dat is precies 1 1/9 seconde! Weliswaar moest Achilles een oneindig aantal afstandjes afleggen. Maar voor de laatste daarvan had hij oneindig weinig tijd nodig. Die twee oneindigheden hieven elkaar dus op!
De cache
In deze cache stapt u in de schoenen van Achilles en gaat u een wedstrijd aan met de schildpad. Omdat de meeste cachers (die niet Langzaam zijn) sneller zullen zijn dan een schildpad, heeft de schildpad een voorspong gekregen. Hoe groot die voorsprong is, weet u (nog) niet. Voorlopig zult u de schildpad echter niet inhalen. Want, zoals in verhaal van Zeno, op het moment dat u aankomt op waypoint 1 zal de schildpad inmiddels verder zijn gekropen naar waypoint 2. Wanneer u arriveert op waypoint 2, zal de schildpad al weer op weg zijn naar waypoint 3. Enzovoort. De vraag is: zult u in staat zijn de schildpad in te halen voor de finish?
Om te zorgen dat de wedstrijd eerlijk verloopt zijn controleposten langs de route opgesteld. Bij elke controlepost krijgt u een getal dat u nodig heeft om de positie van de volgende controlepost te berekenen. De cijfers zijn verscholen langs het pad (binnen een straal van 10m á 13m). Pas op dat u niet te veel tijd verliest met zoeken, want daarmee vergroot de schildpad zijn voorsprong! Een rekenmachine is erg handig, evenals goede wandelschoenen en een prikstok. Trek voldoende tijd uit voor de cache, reken op 2 tot 3 uur.
De omgeving
De wedstrijd is ongeveer 10 km lang en voert door het Kromslootpark en het Beginbos. Dit zijn stuk voor stuk prachtige natuurgebieden. Het Kromslootpark is een verkleinde kopie van de Oostvaardersplassen. De sloten in het Kromslootpark zijn met opzet krom aangelegd. Men heeft zich hierbij laten inspireren door de vorm van de Oostvaardersplassen. Bij het uitgraven van de sloten zijn de dijkjes opgeworpen, waar u overheen loopt. Tussen de sloten is in de loop der jaren een rietmoeras met kleine bosjes gegroeid. Ondanks (of dankzij) de kwel vanuit het Gooimeer is er een rijke plantengroei. In het voorjaar ziet u hier grote velden met gevlekte rietorchis. Bijzondere moerasvogels kunnen worden aangetroffen. Ook de bruine kiekendief heeft hier zijn broedgebied. Geniet van deze prachtige unieke omgeving. Het Beginbos is aangeplant in 1974, voordat Almere op de tekentafel stond. De langgerekte bosstrook begrenst Almere-Haven in het noord-westen. In 1976 werden in de beschutting van dit bos de eerste huizen gebouwd. Nu is het Beginbos een gemengd loofbos, waar de esdoorn, de iep, de beuk en de populier goed gedijen. U ziet hier verder wilde kersenbomen, waarvan geplukt mag worden. Vooral in het Kromslootpark kan het na regen hier en daar flink drassig zijn. Het Kromslootpark staat ook bekend om de daar veelvuldig voorkomende berenklauw. De gemeente Almere laat er paarden en schapen lopen om de groei van de berenklauw in te dammen.
> 
De wedstrijd begint bij het begin op punt N52.20.795 E005.12.215. Hier kunt u uw cachemobiel parkeren en uw hardloopschoenen aantrekken.
Klaar voor de start? ….. AF !
Om op snelheid te komen, rent u deels over de verharde weg richting de eerste controlepost.
Controlepost 1: N52.20.710 E005.11.811
De afstand die u nu heeft afgelegd komt niet 100% overeen met de afstand die de schildpad heeft afgelegd. U heeft misschien wel een bocht afgesneden of midden op de weg gelopen in plaats van netjes langs de kant. Om de feitelijke afstand te bepalen die de schildpad heeft afgelegd om bij de eerste controlepost te komen, peilt u de afstand tussen start en de eerste controlepost (afgerond op 10 meter) en telt daar A meter bij op.
Vraag 1
Wat is de feitelijke afstand (in meters) die de schildpad heeft afgelegd om hier te komen?
Antwoord = …….
Ren nu verder naar controlepost 2: N52.20.(461+A) E005.11.(246+A).
De schildpad heeft tussen de eerste en tweede controlepost precies evenveel meters afgelegd als tussen start en de eerste controlepost. Bij de 2e controlepost werd de schildpad verleid door de omgeving om even uit te rusten.
Vraag 2
Hoeveel meter heeft de schildpad afgelegd vanaf start voor hij ging uitrusten?
Antwoord = ……..
Na 1 minuut te hebben uitgerust, sjokte de schildpad verder in de richting van de 3e controlepost.
Controlepost 3: N52.20.B E005.10.((2*B)+215)
Deze hindernis valt overigens niet mee voor een schildpad.
De schildpad heet nu een feitelijke loopafstand van 2000 + C meter afgelegd.
Vraag 3
Wat is de werkelijke afstand (in meters) die de schildpad gelopen heeft tussen de 2e en 3e controlepost?
Antwoord = ……
Ren verder naar controlepost 4: N52.20.(87+C) E005.10.((10*C)+179)
Bij controlepost 4 ontmoette de schildpad een vogel. "Dag schildpad", zei de vogel, "waar ga jij zo snel naartoe?" "Ik doe een wedstrijd met Achilles", zei de schildpad. "Kun jij niet eens kijken of hij al achter mij aankomt?". "Goed", zei de vogel, "ik vlieg wel even naar de start om te kijken of Achilles al vertrokken is". De vogel vloog naar de start en kwam even later alweer met een rood hoofd aangevlogen. "Achilles is nog nergens te bekennen", hijgde de vogel. "Dank je", zei de schildpad, "maar het lijkt me toch verstandig dat ik gauw verder ga". En de schildpad vervolgde zijn weg.
Vraag 4
Welke afstand (in meters, afgerond op 10m) heeft de vogel gevlogen om te kijken of Achilles er al aankwam?
Antwoord = ……
Ga verder naar controlepost 5: N52.20.(D-182) E005.10.D
De schildpad heeft inmiddels ongeveer 3 km gelopen. Daar heeft hij ruim 5 kwartier over gedaan.
Vraag 5
Hoeveel kilometer per uur loopt de schildpad minimaal (afgerond op hele kilometers)?
Antwoord = ……
De schildpad had het warm gekregen van dat harde lopen en bovendien kreeg hij langzamerhand zere voeten. Hij besloot te zwemmen naar de volgende controlepost. Als u dit te nat vindt, kunt u een andere weg nemen, maar pas op dat u niet te veel tijd verliest anders haalt u de schildpad niet op tijd in. Schildpadden kunnen trouwens harder zwemmen dan lopen dus de schildpad behaalde op dit stuk een tijdswinst van 1 minuut.
Controlepost 6: N52.19.9(antwoord op vraag 5*E) E005.09.(antwoord op vraag 5*E)1
Vraag 6
Stel dat de schildpad loopt met de snelheid zoals bij vraag 5 berekend, en de afstand tussen controlepost 5 en controlepost 6 is 825 meter, hoeveel minuten (in hele minuten, afgerond naar boven) heeft de schildpad dan gezwommen?
Antwoord = ……
U mag wel oppassen met dat rekenen dat u nog tijd overhoudt om die schildpad in te halen. Een beetje doorlopen dus, op naar controlepost 7. (blijf binnen het hek)
Controlepost 7: N52.20.(antwoord op vraag 6)2 E005.10.F
U bent nu op een belangrijk punt aangekomen in de wedstrijd. Toen u bij start vertrok was de schildpad namelijk precies hier aangekomen!
Vraag 7
Bereken de voorsprong (in meters) die de schildpad heeft gekregen in deze wedstrijd:
Antwoord = Antwoord op vraag 3 + Antwoord op vraag 4 -G = …….
Ga verder naar controlepost 8.
Controlepost 8: N52.20.(143+G) E005.10.(3*G)-12
Tussen controlepost 7 en controlepost 8 heeft de schildpad exact 1 km gelopen. Bij vraag 5 heeft u geschat hoe snel de schildpad loopt. In werkelijkheid loopt de schildpad echter 12,5% sneller.
Vraag 8
Hoeveel minuten (in hele minuten, afgerond naar boven) heeft de schildpad erover gedaan om van controlepost 7 naar controlepost 8 te komen?
Antwoord = ……
Controlepost 9: N52.20.((Antwoord op vraag 8 *2)-1)2 E005.10.H2 Let op: Bij controlepost 9 hoeft u GEEN getal te zoeken.
Bij controlepost 9 vond de schildpad een overblijfsel van zijn over-overgrootmoeder de reuzenschildpad. "Was ik maar een reuzenschildpad", dacht de schildpad, "dan zou ik veel harder kunnen lopen". Dan zou ik zeker van Achilles winnen". Reuzeschildpadden lopen namelijk veel sneller dan gewone schildpadden. Om precies te zijn, (2* het aantal seconden waarna volgens de legende Achilles de schildpad inhaalde) zo snel.
Vraag 9
Hoeveel meter per uur (afgerond op 100m) loopt een reuzenschildpad?
Antwoord = ……
De schildpad zuchtte … en sjokte verder naar controlepost 10.
Controlepost 10: N52.20.((Antwoord op vraag 9/10)+52) E005.11.((antwoord op vraag 9/100)+2)
De schildpad begon nu toch wel behoorlijk moe te worden. Hij heeft ondertussen al 6570 meter afgelegd.
Vraag 10
Hoeveel minuten (hele minuten, afgerond naar beneden) is de schildpad al onderweg?
Antwoord = ……..
De schildpad vermoedt dat Achilles nu niet ver achter hem zal zijn en loopt standvastig door naar de volgende controlepost.
Controlepost 11: N52.20.((Antwoord op vraag 10*2)+I) E005.11.I-6
Langzamerhand wordt de schildpad nu toch een beetje nerveus. Hij kijkt telkens even achterom of Achilles er al aan komt. Het toeval wil namelijk, heeft de schildpad zich zojuist bedacht, dat Achilles precies even hard loopt als een reuzenschildpad. Dat betekent dat het niet lang meer kan duren voor Achilles eraan komt.
Vraag 11
Als de schildpad er 20 minuten over gedaan heeft om van controlepost 10 naar controlepost 11 te komen, hoeveel minuten heeft Achilles daar dan voor nodig?
Antwoord = …….
Controlepost 12: N52.20.((Antwoord op vraag 11*100)-J) E005.(Antwoord op vraag 11+2).(443+J)
Vraag 12
Wie denkt u dat er gaat winnen, u (Achilles) of de Schildpad?
Antwoord = ……
De schildpad neemt hier een laatste slokje water en bereidt zich voor op een eindsprint richting de laatste controlepost:
Controlepost 13: N52.20.K2 E005.12.(K-48)
Van hieruit rent de schildpad direct door naar de finish (de cache).
De schildpad heeft zijn poten uit zijn schild gerend. Hijgend ligt hij in het gras. Het publiek staat te juichen aan de kant. Maar voor wie? Is het de schildpad gelukt? Is hij als eerste bij de finish of heeft u (Achilles) hem ingehaald?
Vraag 13
Wat is de totale afstand van start tot finish in meters?
Antwoord = (10*L)+(10*F)+(10*B)+122= ……
Vraag 14
Wie heeft er gewonnen, u (Achilles) of de schildpad?
Antwoord = ……
Als u (Achilles) heeft gewonnen:
Cache: N52.(F-A)/5.((2*I)+C+24) E005.(D-G-18).((10*H)+K-24)
ivm de verplaatsing trek van Noord af 169 en tel bij Oost op 157
Als de schildpad heeft gewonnen:
Cache: N52.(L-J-100).(E+3) E005.((G-F)/2.(B-A-J+2)
ivm de verplaatsing trek van Noord af 169 en tel bij Oost op 157