Chaos Coin

Startbild:
Die Mandelbrot-Menge mit stufenlos eingefärbtem Außenraum.

Ausschnitt 1:
Spalte zwischen „Kopf“ und „Körper“, „Tal der Seepferdchen“ genannt.

Ausschnitt 2:
Links Doppelspiralen, rechts „Seepferdchen“.

Ausschnitt 3:
„Seepferdchen“. Der „Körper“ wird von 25 „Speichen“ gebildet, von denen sich zwei Zwölfergruppen nach Art einer Metamorphose auf jeweils einen der beiden „Finger“ an der „oberen Hand“ des Apfelmännchens zurückführen lassen. Die Zahl der „Speichen“ nimmt daher von einem „Seepferdchen“ zum nächsten um zwei zu. Die „Nabe“ wird von einem Misiurewicz-Punkt gebildet (s. u.). Zwischen „Oberkörper“ und „Schwanz“ ist ein deformierter Satellit erkennbar.

Ausschnitt 4:
Der „Seepferdchenschwanz“ endet ebenfalls in einen Misiurewicz-Punkt.

Ausschnitt 5:
Teil des „Schwanzes“. Der einzige Pfad, der sich durch den gesamten „Schwanz“ windet, und damit gewährleistet, dass einfach zusammenhängend ist, führt im Zickzack von einer „Schwanzseite“ zur anderen und passiert dabei die „Naben“ der großen 25-spiraligen Gebilde.

Ausschnitt 6:
Satellit. Die beiden „Seepferdchenschwänze“ bilden den Auftakt für eine Folge von konzentrischen Kränzen mit dem Satelliten im Zentrum.

Ausschnitt 7:
Jeder dieser Kränze besteht aus gleichartigen Strukturelementen, deren Anzahl pro Kranz mit Potenzen von 2 wächst, ein typisches Phänomen in der Umgebung von Satelliten. Der oben erwähnte Pfad durch den „Seepferdchenschwanz“ passiert den Satelliten über die Kerbe der Kardioide und die Spitze der „Antenne“ auf dem „Kopf“.

Ausschnitt 8:
„Antenne“ des Satelliten. Auf ihr sind mehrere Satelliten 2. Ordnung erkennbar.

Ausschnitt 9:
„Tal der Seepferdchen“ des Satelliten. Es zeigen sich die gleichen Strukturelemente wie in Ausschnitt 1.

Ausschnitt 10:
Doppelspiralen und „Seepferdchen“, die jedoch im Unterschied zu Ausschnitt 2 nach außen hin mit seepferdchenschwanzartigen Fortsätzen bestückt sind. Dieses Phänomen demonstriert die für Satelliten n-ter Ordnung typischen Verkettungen von n+1 Strukturelementen für den Fall n=1.

Ausschnitt 11:
Doppelspiralen mit Satelliten 2. Ordnung. Sie lassen sich als Metamorphose der „Antenne“ interpretieren.

Ausschnitt 12:
Im Bereich der äußeren Fortsätze sind stets inselartige Strukturen eingestreut, die Julia-Mengen J_c ähneln. Die im Bild größte ist im Zentrum des „Doppelhakens“ rechts gerade eben erkennbar.

Ausschnitt 13:
Teil des „Doppelhakens“.