Na první pohled se zdá, že v názvu keše je chyba a místo „plus“ má být „krát“, ale … k tomu se dostaneme dále. Jde totiž o to, v jaké číselné soustavě pracujeme. Běžná je samozřejmě ta „naše“ desítková. Desítková soustava se vyznačuje tím, že když nějaké číslo vynásobíme deseti, posuneme se o jeden řád a potřebujeme o jednu číslici více na popis tohoto čísla. Proč zrovna 10 je základem, asi proto, že máme na rukou i nohou deset prstů. V desítkové soustavě používáme 10 číslic, tedy 0 až 9 a kdyby nás příroda vyvinula třeba do podoby rukou se třemi prsty, možná bychom dnes počítali běžně v soustavě se základem 6. To znamená, že např. v soustavě osmičkové jsou jen číslice 0 až 7. V soustavě dvanáctkové bychom museli pro hodnoty 10 a 11 zavést zvláštní znak i pojmenování. Běžně se ví, že dvojková soustava využívaná počítači má pouze 0 a 1, tedy jednoduše, velmi laicky řečeno, elektrický proud neprochází/prochází.
S jinou číselnou soustavou se setkáváme i v běžném životě. Například čas — sekundy a minuty počítáme v šedesátkové soustavě. Každý okamžik dne můžeme zapsat jako číslo v šedesátkové soustavě o třech číslicích. První číslice udává hodiny, druhá minuty, třetí sekundy. Pokud zvolíme jako oddělovač číslic dvojtečku, máme například čas daný číslem 14:59:59. Když k tomuto času přičteme čtyři sekundy (obdobně pro minuty), nezískáme čas 14:59:63, ale získáme čas 15:00:03.
Rovněž pro měření rovinných úhlů se využívá šedesátinné soustavy, tedy plný kruh odpovídá 360 stupňům děleným dále na 60 minut a minuty na 60 vteřin. V geodézii se už dnes výhradně používá setinné dělení, tedy kruh má 400g, tedy 400 gradů (gonů) dělených na 100 setinných minut a ty dále na 100 setinných vteřin.
Původ šedesátinné soustavy má dle Wikipedie původ ve staré Babylonii.
Jak tedy vzniká zápis čísla v konkrétní soustavě? Takže v běžné desítkové:
2673 = 2*103 + 6*102 + 7*101 + 3*100
Totéž číslo v soustavě osmičkové odpovídá hodnotě
2*83 + 6*82 + 7*81 + 3*80 = 1467 v soustavě desítkové
Při převodech mezi soustavami nečiní potíže celá čísla, ale problém je s čísly necelými, tedy s číslicemi za desetinnou tečkou (v soustavě desítkové). Přesný převod je obvykle nemožný, protože číslice za desetinnou tečkou se převedou většinou jako nekonečná řada. Příklady.
V desítkové soustavě:
0,324 = 3*10-1 + 2*10-2 + 4*10-3 = 3/10 + 2/100 + 4/1000
Totéž číslo osmičkové soustavě:
0,324 = 3*8-1 + 2*8-2 + 4*8-3 = 3/8 + 2/64 + 4/512 = 0,41406250 v desítkové.
Pokud je základem soustavy „pěkná“ osmička, pak převod může být jednoznačný, ale totéž v soustavě sedmičkové už dává v desítkové soustavě nekonečnou řadu. Takže totéž číslo v soustavě sedmičkové:
0,324 = 3*7-1 + 2*7-2 + 4*7-3 = 3/7 + 2/49 + 4/343 = 0,48104956… v desítkové.
Vrátíme-li se k názvu keše, pak uvedený součet je správně, ovšem v jiné soustavě, než v desítkové. A krabičku najdeš zde:
N 100° 110.3465346' E 23° 110.1225664'
Pro ověřovač, po převodu do soustavy desítkové, je třeba výsledek zaokrouhlit na standardní tisíciny minuty.