Není most jako most
(nová – lehká verze)
Úvod
Kdo a kdy vymyslel první most, se nikdy nedozvíme. Muselo to být v době, kdy lidé začali chodit po dvou a už neskákali po stromech jako jejich opičí předkové. Začali cestovat a zjistili, že jim příroda potměšile přichystala nesčetné terénní překážky: potoky, řeky, bažiny, rokle, hluboká údolí atd. Něco šlo přeskočit, přelézt, přebrodit či přeplavat, ale ne vždycky to bylo možné či vhodné. Zvlášť, když ochočili původně divoká zvířata, zapřáhli je do vozů a různých kár a začali je využívat k přepravě nákladů i lidí. Samozřejmě, že je napadlo logické řešení, a tím byl most. Teď ještě jak ho zhotovit! Naši předkové ovšem nebyli žádné blbé opice, jak si o nich někdo tu a tam myslí. Prehistorické nálezy totiž dokládají, že lidé už před desetitisíci lety občas vykoumali řešení přímo geniální. Ale nechme už pravěk pravěkem a přenesme se do starověkého Říma.
Obr. 1. Města Římské říše rychle rostla a problém, jak vzrůstající počty obyvatelstva zásobit pitnou vodou, se stával čím dál hrozivějším. Pár studen ve městě pochopitelně nestačilo, litinové nebo kameninové potrubí potřebných parametrů ani přečerpávací stanice neměli, zato ale měli šikovné projektanty, stavitele, tesaře, zedníky a další potřebné profese. A ti stavěli akvadukty, kterými přiváděli do měst pitnou vodu z pramenů vzdálených až 95 km od městských kašen. Voda tekla samospádem v úrovni terénu nebo v terénních zářezech, jinde (přes údolí) zase smělými stavbami vysokými desítky metrů. Na obrázku je akvadukt Pont du Gard, který přiváděl vodu do města Nimes v jižní Francii. Byl vybudován v r. 15. před n. l. Je dlouhý 275 metrů a vysoký 49 m.
Obr. 2. Stále častěji se stavěly mosty kamenné. Na obrázku je barokní kamenný most z druhé poloviny 18. století. Zachoval se v Želénkách u Duchcova, byl vzorně restaurován a právem byl zařazen do seznamu technických památek. Podobné barokní mosty jsou i jinde, např. v Brozánkách. Podobné mosty bývají i z mladší doby, což ukazuje, že na původním nápadu se toho nemuselo moc měnit. Stačilo myslet hlavou, vzít v úvahu historické povodně a hlavně práci neodfláknout, jak tomu je často v současnosti...
Obr. 3. Náklady na kamenné mosty byly velké a ne každá vesnice se na takový most zmohla. Nevadí, dřeva bylo dříve u nás prakticky všude dost a tak se stavěly mosty dřevěné. Na obrázku je lávka pro pěší a cyklisty na Flájském potoce. Dřevěné mosty se (vedle mostů pontonových) také výborně uplatnily jako provizorní řešení na vojenských taženích. Caesarovi ženisté za galské války v 1. stol. př. n. l. postavili řadu mostů přes velké řeky v dnešní Francii a také v Germánii přemostili široký Rýn. Most tam postavili za deset dní (!) a při návratu z tažení ho zase zničili. Stejně tak byl v letech 103 - 105 n. l. za císaře Trajána přemostěn Dunaj u Železných vrat. Most postavený ze dřeva, cementu a cihel byl dlouhý 1135 m, široký 15 m a jeho výška nad vodou činila 19 metrů.
Obr. 4. Tesaři byli elita mezi stavebníky a nad jejich často až neuvěřitelnými výtvory se dodnes tají dech. Podívejte se třeba na dřevěný most Dale Creek Bridge na pacifické dráze v USA spojující města Omahu u Velkých jezer s tichomořským pobřežím. Železnice byla vybudována v letech 1863 - 1869. Podobných mostů bylo postaveno na této dráze mnoho. Byly dlouhé až 170 metrů, vysoké i 70 metrů a opravdu po nich jezdily vlaky! V drsném podnebí Skalnatých hor musely být pracně a draze udržovány v provozuschopném stavu. Ale i tak vydržely nanejvýš sedm let, než byly definitivně nahrazeny mosty ocelovými a betonovými.
Obr. 5. Dřevěné mosty dlouho nevydržely a kamenné byly drahé. V té době se už naštěstí zdokonalila výroba železa. Nejprve se stavěly mosty z litiny, ale ta byla křehká, nedala se namáhat na tah a nebylo divu, že pár mostů dřív či později spadlo. Až když začaly hutě produkovat ocel a válcovat ji, tak bylo možné ji využívat ve velkém. Typické jsou příhradové konstrukce umožňující překlenout několik desítek metrů velké vzdálenosti. Hezký příklad je most v Hrobu-Mlýnech na dráze Most – Moldava. Takových mostů je ovšem u nás spousta. Na rozdíl od většiny současných betonových konstrukcí obvykle bez problémů zapadnou do naší krajiny. Možná, že je to tím, že jsme si na ně už zvykli.
Obr. 6. S jídlem roste chuť a inženýři se pouštěli do stále smělejších projektů. Překlenout několikasetmetrové vzdálenosti bylo technicky proveditelné až s vynalezením visutých mostů. Mostovka visí na svislých lanech upevněných na dvou hlavních nosných lanech (kabelech) na každé straně mostu. Hlavní lana byla na jednom břehu pevně zakotvena do skály, pak pokračují přes všechny pylony (vysoké sloupy) a nakonec byla zakotvena do skály na druhém břehu. Několik mostů tohoto typu známe např. z New Yorku, další krásné visuté mosty najdeme na severu a západu Evropy. Tyto mosty už mají rozpětí hlavního pole (mezi pylony) až 1654 metrů (Velký Belt). Ale vývoj šel dál (hlavně v Číně a Japonsku), kde už jejich nové mosty atakují hranici 2000 metrů. Nejdelší současný visutý most Akaši-Kaikjó (v Japonsku, 1991 metrů mezi pylony) vidíte na obrázku vlevo. (Dříve se místo hlavního lana používaly masivní řetězy, takže se hovořilo o řetězových mostech [Žatec, Podolsko]). Visuté mosty jsou sice krásné, ale bohužel jsou citlivé na vítr. Mostovka zavěšená na hlavních a svislých lanech se ve větru často vlnila a kroutila a občas se rozhoupala až tak, že se most zhroutil. Takto spadlo několik visutých mostů hlavně v USA. Dokonce ještě v roce 1940 (!) spadl visutý most v Tacomě ve větru o rychlosti sotva 70 km za hodinu (video včetně pádu mostu je zde). Tento neduh visutých mostů se odstranil nebo aspoň podstatně omezil zpevněním mostovky – obvykle příhradovou ocelovou konstrukcí. Je tuhá, hodně toho unese a navíc neklade zbytečně velký odpor bočnímu větru. Most na obrázku je projektován tak, aby vydržel vichřici až 285 km/hod. a zemětřesení 8,5. stupně Richterovy stupnice. Je vidět, že když se chce, tak to jde.
Obr. 7. V padesátých letech 20. století italský inženýr G. Morandi nastínil další směr, kudy by se mostařství mohlo ubírat. Hlavní nosná lana a pomocná svislá lana byla nahrazována lany upevněnými jedním koncem přímo na pylony a druhým koncem na mostovku. Tím byla odstraněna hlavní potíž visutých mostů, tj. jejich nestabilita. Lana byla navržena budˇ do vějířů, nebo rovnoběžně jako struny na harfě. Takové mosty jsou také o dost levnější. Současné mosty tohoto typu už přesáhly délku jednoho kilometru (u Vladivostoku), ale na visuté mosty zatím co se týče vzdálenosti mezi pylony ještě zdaleka nemají. Na fotce je most na D11 přes Labe u Poděbrad dlouhý (mezi pylony) 123 metrů. Existují i zavěšené mosty s jedním pylonem umístěným asymetricky (Bratislava, Ústí nad Labem). Často jsou projektovány pouze s jednou řadou nosných lan umístěných uprostřed mostovky (jako u Poděbrad), což dále sníží náklady.
Obr. 8. V současnosti je potřeba stavět rychle a levně. Pozornost projektantů se zaměřuje hlavně na železobeton. Estakády nesoucí dálnice samozřejmě krajinu nezkrášlují. Je to ale daň za stále narůstající silniční dopravu. Pokud chceme jezdit auty a zásobovat továrny a hypermarkety po silnicích kamióny, tak nám asi nezbývá, než nad tím přimhouřit oči. Na obrázku je estakáda na 18. km dálnice D8 u Vepřeku. Detail mostovky a podpěrného sloupu na D8 uvádím zde.
Obr. 9. Ještě příklad komorového mostu. V minulosti se stavěly dřevěné (Kočí u Chrudimi), později se užívala i ocel, někde v nich i jezdily vlaky.
Obr. 10 a 11. Naši mostaři nezůstávali pozadu za světem. Dokladem toho jsou dva mosty, které patřily v době dokončení ve svých kategoriích ke čtyřem největším mostům světa. Vlevo vidíte železobetonový most v Podolsku (dokončen v r. 1940, rozpětí hlavního oblouku činí 150 m), vpravo je ocelový Žďákovký most (1967) s úctyhodným rozpětím oblouku 330 metrů.
Havárie mostů
Mosty bohužel padaly, padají a budou padat. Na vině je např. napadení dřeva houbou, koroze oceli, křehkost litiny, ale i chyby projektantů a šlendrián příslušníků stavebních profesí. Známé jsou havarie litinového mostu ve Skotsku (1879), pády řady visutých mostů i mostů z předpjatého betonu. U mostů ze železobetonu je třeba zabránit vnikání vlhkosti k ocelovým výztužím a lanům, aby nedocházelo k jejich korozi. Takhle spadla v r. 2017 lávka v Praze-Tróji, i když snímače umístěné v tělese mostu hlásily normální hodnoty ještě pár hodin před havárií. Pražský magistrát se úporně snaží svalit vinu na inženýra, který lávku projektoval před 35 lety(!), aby odvedl pozornost soudců od ledabylé údržby, za kterou jsou magistrát a pověřená firma odpovědní. Dalším příkladem korozního poškození mostní konstrukce je nedávné zřícení mostu v Itálii v Janově (2019) a pravděpodobně i ve Vídni (1976). U nás se stále nedaří objasnit, kdo je zodpovědný za pád opravovaného mostu ve Studénce v roce 2008 (8 mrtvých a 95 zraněných) a za havárií v r 2014 při rekonstrukci silničního mostu ve Vilémově (čtyří mrtví). V podezření je i jedna firma, u které se jednalo v poslední době už o třetí pád mostu s oběťmi na životech.
Jak najít keš
Minule jsem vám slíbil, že v nové verzi už budou podstatně lehčí úlohy. Považuji za slušnost, aby má úplně poslední keš vám příliš nezatížila vaše mozkové buňky. Proto nyní nabízím možnost vybrat si ze čtyř úloh: pro matematické masochisty je určen první příklad, pro filmové fanoušky druhý, pro milovníky dobrého vína třetí a sadistům nabízím čtvrtou možnost.
1. příklad: Vzdálenost mezi pylony visutého mostu činí 1100 metrů, pylony podpírající lana ční 237 metrů nad hladinu zálivu a nejnižší bod hlavních nosných lan se nachází 80 metrů nad vodní hladinou. Lana už jsou zatížená mostovkou, takže mají tvar paraboly a nikoliv řetězovky. Vypočtěte délku (jednoho) hlavního lana mezi oběma pylony, zaokrouhlete ji na celé metry a dosaďte ji za Y. Plánek mostu i s rozměry je na tomto obrázku:
Poznámka: Příklad počítejte jednoduše jako parabolu 2. stupně s prověšením o 157 výškových metrů (237–80 m). Změny délky lana vlivem teploty a zatížení (řádově jde o metry) ani jeho tloušťku neberte v úvahu, stejně jako několikacentimetrový rozdíl vzdáleností mezi základnami a vrcholy pylonů v důsledku zakřivení Země. Zobrazení neodpovídá skutečnosti, aby se délka nedala z obrázku odměřit.
2. příklad: Je vám komorový most na devátém obrázku nějaký povědomý? Že by z nějakého filmu? Pokud ano, tak vyberte z následujících možností jméno režiséra tohoto filmu a jméno představitelky hlavní role.
R. S. 131, G. L. 109, J. M. 98, M. S. 159, O. S. 335, C. E. 311, K. W. 366, S. L. 270, S. S. 406, J. F. 400, M. F. 395, C. C.. 422
Čísla za iniciálami dvou vybraných jmen sečtěte a součet dosaďte za X.
Pak vypočítejte Y = X + 687.
3. příklad: Na této fotografii (klikněte sem) je na etiketě láhve vyobrazen most. Najděte si údaje o něm a rozpětí jeho hlavního pole (mezi pylony) v metrech dosaďte za X.
X zaokrouhlete na celé metry a spočítejte Y= X – 123.
4. příklad (resp. 4. možnost): dejte to vyřešit někomu jinému.
Vypočtěte Z = Y / 49,34187. Tím dostanete číslo AB,CDEFGH.
Číslici H nezaokrouhlujte a hlavně nic neodmocňujte!!!
Pak už jen dosaďte:
N 50° 37.CDE´ E 13° 44.FGH´
Poznámky
-
Základní souřadnice jsou u zrekonstruovaného viaduktu na trati Litvínov – Oldřichov –Teplice (obrázek níže). Finálka není daleko, v okolí se zaparkovat dá.
-
Po 14 dnech po zveřejnění keše jsem podstatně zjednodušil výpočet souřadnic finálky. Dokonce si můžete vybrat jednu ze čtyř možností podle svých zálib i schopností.
Literatura a obrázky
Hons J.: Velké mosty světa. Praha, Victoria Publishing a. s., 1996.
Technický naučný slovník. Praha, SNTL, 1983.
Autorská práva::
1 - foto Emanuele, wikipedia.org, CC BY-SA 2.0; 2 - foto owner; 3 - foto owner; 4 - foto A. J. Russel, Public Domain; 5 - foto Helca.cz, CC BY-SA 3.0 CZ; 6 - foto Tysto, Wikipedia, CC BY-SA 3.0; 7 - foto Stribrohorak, CC BY-SA 3.0; 8 - foto Honza Groh, Dálnice u Vepřeka, CC BY 3.0; 9 - foto Lance Larsen, CC BY 2.5 (Generic); 11 - foto cs.Wikipedista Kokpit-1, Podolský_most.jpg, CC BY-SA 3.0; 12 - foto Michal Ritter, CC BY-SA 3.0; 13 - foto a retuš owner, most XXXX, kopírování není dovoleno; 14 - foto owner, železniční mostek u Jeníkova, CC BY-SA 3.0
* * *
Na základních souřadnicích
Konec
GC9HG1P – verze 2.1 z 9. 11. 2021
(CC BY-SA 3.0 CZ) ladislavappl 2021