Dalekohled nese jméno Jamese E. Webba, ředitele NASA v letech 1961–1968, v době vrcholícího vesmírného závodu. Teleskop měl být vypuštěn již roku 2014, to se ale nekonalo. Vypuštění bylo odloženo na první měsíce roku 2018. To se ale kvůli technickému stavu teleskopu opět nekonalo a bylo opět odloženo až na začátek roku 2020. V červnu 2018 NASA oznámila odložení vypuštění na 30. březen 2021. Tento termín byl ale rovněž zrušen, když NASA vydala 16. července 2020 zprávu, že kvůli dopadům pandemie COVID-19 a stálým technickým výzvám, se start teleskopu posouvá na 31. října 2021.

Mezi hlavní cíle mise patří poznání vývoje prvních galaxií a hvězd po Velkém třesku (ty nejvzdálenější objekty), lepší porozumění formování hvězdných soustav a pátrání po životě mimo Sluneční soustavu. Sběrné zrcadlo bude složeno z 18 šestiúhelníkových segmentů z pozlaceného berylia (každé o hmotnosti 20 kg) s celkovou plochou 25 m². Jeho průměr tak bude 6,5 m. Pohyb jednotlivých segmentů a tedy i zakřivení zrcadla bude možno regulovat ze Země. Teleskop bude pracovat v infračerveném oboru (vlnová délka 0,6 až 28 μm), což je výhodné při sledování velmi vzdálených objektů s velkým rudým posuvem a objektů s nízkou povrchovou teplotou.