Mandelbrotova množina je množina bodů komplexní roviny, které jsou odvozeny od rekurzivních procesů s komplexními čísly patřícími této množině a jejímu okolí. K jejímu určení se používá zobrazení, které každému komplexnímu číslu c přiřazuje určitou posloupnost komplexních čísel zn. Tato posloupnost je určena následujícím rekurzivním předpisem:
Mandelbrotova množina je pak definována jako množina komplexních čísel c, pro která je posloupnost z0, z1, z2, ... omezená, tj. splňuje podmínku, že pro všechna n je
Lze dokázat, že překročí-li absolutní hodnota některého členu posloupnosti hodnotu 2, pak tato posloupnost není omezená (jde do nekonečna). Pokud hodnotu 2 nepřekročí, bod c leží v Mandelbrotově množině. Z toho vyplývá, že celá Mandelbrotova množina leží v kružnici o poloměru 2 se středem v počátku soustavy souřadnic.
Při vykreslování Mandelbrotovy množiny se nejprve pro každý určený bod komplexní roviny postupně vyčíslují členy posloupnosti zn a zjišťuje se, jestli splňují podmínku |zn|≤ 2. V případě, že tato podmínka není splněna, bod nepatří do Mandelbrotovy množiny. Při zobrazování se často podle hodnoty n, při níž došlo k nesplnění podmínky, zvolí barva, kterou bude bod zobrazen. Pokud po zvoleném počtu iterací zůstává uvedená podmínka splněna, je bod považován za součást Mandelbrotovy množiny (zobrazuje se obvykle černou barvou).
V komplexní rovině tak vzniknou izoplochy, tj. souvislé jednobarevné plochy, jejichž barva odpovídá počtu iterací nutných pro zjištění, že bod neleží uvnitř Mandelbrotovy množiny. Tomuto algoritmu se říká Únikový algoritmus (Escape-Time Agorithm).
Mandelbrotova množina; barva bodů v jejím okolí odpovídá pořadí členu posloupnosti zn, u něhož je poprvé zjištěno, že tato posloupnost jde do nekonečna.
Keš se nachází na souřadnicích:
N AB° CD.EFG', E HI° JK.LMN'
Tímto bych chtěl poděkovat Michalu Hrádkovi za pomoc s výrobou keše a MythicLionManovi za betatest.
