Vítáme vás na sérii Pilsen_Matrix. Nápad na její vznik se zrodil v hlavě kačera zdehaje, který svou vytrvalostí a důsledností donutil nás ostatní, abychom mu ji založili. 😊 Ale teď vážně. Série začala vznikat od počátku roku 2017. Proběhlo několik pořadatelských eventů a vznikla závazná pravidla pro jednotlivé keše. Během následujících týdnů byly rozděleny jednotlivé D/T kombinace a mohlo se začít zakládat. Každý z ownerů dostal na starost tři keše, které luštěním odpovídají matrixovému D/T a zároveň mají svá vlastní témata. Přece jen se mezi námi ještě najdou tací, kteří si rádi přečtou pár řádek o místě, které navštívili. Takže se máte jistě na co těšit...
Všechny kešky v sérii mají některé společné vlastnosti. Jedná se o keše typu mystery a každá z nich má v listingu možnost ověření výsledku luštění. Výchozí souřadnice hledejte na řekách Mže, Radbuza, Úhlava, Úslava a Berounka. Nebo si můžete stáhnout tento bookmark. Keše nejsou nahuštěny na jednom místě, ale jsou rozmístěny v širším okolí Plzně. Proto bude lepší si na odlov celé série vyhradit více dní. Podrobnější informace k odlovu jednotlivých keší najdete vždy na konci konkrétního listingu. A pokud si nebudete vědět rady s luštěním, nebojte se kontaktovat ownera.
Spoluautoři série:
2vkjmch, bobrlinek, Bobryne, cichalm, Dennyšák_a_Baty, DULÍK & VOJTÍK, Fille.n15, Honomichlojc, foxcpg, Hrádci11, Jan Rais, JPAgeo, Kaštani Plzeň, Kometa, leguan82, lukyhonzik, M13JP, Mi-Lu-Ji, Mira83, Parisee, Petr%S, redymount & Kožich, RicTEP, Ritchier, Subajan & Ateliv, Tholy & Eve, Tomasook, TSEARTH, V_clav11 CZ, vytrvalec, zdehaj
Přejeme příjemný lov a mnoho zážitků při návštěvě série Pilsen_Matrix.
Pojem konstanta označuje v přírodních a technických vědách pevně dané neměnné číslo. Mezi nejznámější a zároveň zajímavé konstanty patří například Ludolfovo číslo (
), Eulerovo číslo (e), zlatý řez (
), či odmocnina ze dvou.
Ludolfovo číslo
Ludolfovo číslo, obvykle značené , je konstanta udávající poměr obvodu kruhu v euklidovské rovině k jeho poloměru. Pojmenování získalo podle německého matematika Ludolpha van Ceulena, jenž žil v 16. a 17. století a velkou část svého života zasvětil počítání číselné hodnoty . Jedná se o konstantu, která je iracionální (její hodnotu tedy není možné vyjádřit přesně žádným zlomkem, tudíž není možné číslo zapsat konečným způsobem v desítkové soustavě ani za použití periody) a dokonce transcendentní (číslo tak nelze vyjádřit ani jako kořen některé algebraické rovnice s racionálními koeficienty).
Mezi nejrůznější odhady hodnoty čísla můžeme zařadit následující:
, kde on je obvod pravidelného n-úhelníku vepsaného kružnici s průměrem d,
,
,
Číslo se vyskytuje v mnohých oblastech lidské činnosti, především v matematice (geometrie, goniometrie, komplexní analýza, pravděpodobnost a statistika) a fyzice (obecná teorie relativity, Coulombův zákon, Ampérův vzorec, 3. Keplerův zákon), ale též například ve strojírenství a technice.
Věděli jste, že…
- Číslo je vytesáno na náhrobním kameni Ludolpha van Ceutena v Leidenu.
- Velká pyramida v Gíze má obvod základny 1760 loktů a výšku 280 loktů, přičemž poměr těchto délek 1760/280 = 44/7, což je přibližně hodnota 2.
- Existuje několik způsobů zapamatování číslic desetinného rozvoje , mezi něž patří i tzv. piemy – krátké básně, v nichž počet písmen jednotlivých slov reprezentuje posloupnost číslic v rozvoji, např. „Sám u sebe v hlavě magického pí číslic deset mám.“ nebo „Lín a kapr u hráze prohlídli si rybáře, udici měl novou, jikrnáči neuplavou.“
- Velký pokrok v odhalování číslic čísla přišel s rozvojem nekonečných řad a diferenciálního a integrálního počtu. Od té doby je možné hodnotu konstanty vyjádřit s prakticky jakoukoliv přesností.
- Doposud se nepodařilo dokázat, zda je číslo číslem normálním, tedy zda se jakákoliv posloupnost čísel v jeho rozvoji objevuje tak často, jak se statisticky dá u náhodné posloupnosti čísel předpokládat.
- V roce 2015 byl do Guinessovy knihy rekordů zapsán Rajveer Meena z Indie, který si zapamatoval 70 tisíc číslic Ludolfova čísla.
Eulerovo číslo
Eulerovo číslo, někdy také nazývané základ přirozeného logaritmu nebo Napierova konstanta, bývá obvykle značeno písmenem e. Nese jméno švýcarského matematika Leonharda Eulera, resp. skotského matematika Johna Napiera (který je považován za objevitele logaritmů). Jde o číslo, jehož hodnota je iracionální a transcendentní.
Eulerovo číslo lze vyjádřit například následujícími způsoby:
Své využití nachází číslo e samozřejmě při práci s logaritmy a exponenciálními funkcemi, avšak narazíme na něj například též v teorii pravděpodobnosti či ve finančnictví (složeném úročení).
Věděli jste, že…
- Označení e se pro toto číslo, jehož objev se přisuzuje matematiku Jacobu Bernoullimu, používá od roku 1736, kdy jej ve své práci Mechanica prvně použil Leonhard Euler.
- V roce 2015 byl Matthewem Hebertem proveden výpočet Eulerova čísla na 1,4 bilionu desetinných míst. Samotný výpočet pomocí počítače zabral 15 dní, následné ověření správnosti výpočtu si vyžádalo dalších 22 dnů.
Zlatý řez
Zlatým řezem nebo také pojmem božský poměr, značeným obvykle , bývá nazývána hodnota číselného výrazu 
. V grafickém smyslu jde o rozdělení úsečky na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr délky celé úsečky k větší části. Přibližná hodnota této konstanty je 1,618. Jedná se o číslo iracionální, avšak nikoliv transcendentní (neboť tato hodnota je řešením například rovnice x2 - x - 1 = 0).
Kromě zadání prostřednictvím zmíněné kvadratické rovnice lze hodnotu zlatého řezu vyjádřit i jinými způsoby:
,
,
,
, kde fn a fn+1 jsou členy Fibonacciho posloupnosti (tedy posloupnosti dané rekurentním předpisem f0 = 0, f1 = 1, fn+2 = fn+1 + fn),
.
Na zlatý řez narazíme v mnoha odvětvích, například v biologii (tvary schránek korýšů, stavba květů rostlin,…), astronomii či architektuře, nejznámější je však zřejmě z umění, kde hraje významnou roli při tvorbě obrazů a fotografií.
Věděli jste, že…
- Označení pomocí řeckého písmene začal užívat až na počátku 20. století vědec Mark Barr. Volba písmene vychází z Barrovy úcty k antickému sochaři Feidiovi, který ve svých dílech zlatý řez hojně využíval.
- Zlatý řez bývá někdy značen též jako
, což vychází z řeckého slova „tome“ – řez.
- Jedna z nejstarších zmínek o zlatém řezu pochází již od Eukleida, který ve svých Základech předkládá úlohu, jejímž řešením je rozdělení úsečky právě v poměru hodnoty zlatého řezu.
- Hodnota zlatého řezu se používá při euklidovské konstrukci pravidelného pětiúhelníku.
Odmocnina ze dvou
neboli Pythagorova konstanta je jedním z lidstvu nejdéle známých iracionálních čísel, nejde ji tedy vyjádřit pomocí zlomku. Na druhou stranu se nejedná o číslo transcendentní, protože je řešením například algebraické rovnice x2 - 2 = 0. V případě přechodu ke geometrické interpretaci je odmocninu ze dvou možné nalézt jako délku úhlopříčky v jednotkovém čtverci. Přestože pro některé vyspělé civilizace byla hodnota známa již dříve, pro evropskou matematiku ji „objevili“ matematici ve starém Řecku. Nebyl to však objev příjemný. Tehdejší matematika pracovala pouze s kladnými racionálními čísly, která bylo možné znázornit jako úsečky o dané délce, a zároveň panovala obecná představa, že každé dvě takovéto úsečky jsou souměřitelné – tedy že lze najít určitou společnou míru, tj. délku třetí úsečky, kterou lze beze zbytku nanést na obě dané úsečky. Vezmeme-li však například délku strany a úhlopříčky ve čtverci, dostáváme dvě nesouměřitelné úsečky. Tento problém vedl ve svém důsledku v řecké matematice k přechodu od aritmetiky ke geometrii a bývá označován jako „první krize matematiky“.
Mezi různými vyjádřeními odmocniny ze dvou uveďme následující:
,
,
,
, kde an a an+1 jsou členy posloupnosti dané předpisem a0 = 0, a1 = 1, an+2 = 2an+1 + an.
S hodnotou odmocniny ze dvou se setkáváme v reálném životě dosti často, aniž bychom to vnímali. Například poměr délek stran standardně užívaných formátů papíru řad A, B a C je v poměru 1:.
Věděli jste, že…
- Nejstarší zmínky o pochází z 18. či 17. století př. n. l. od Babyloňanů. Babylonskou hodnotu pro zapsanou v šedesátkové soustavě udává hliněná tabulka s označením YBC7289 nacházející se ve sbírce Yaleovy univerzity v New Havenu.
- Hodnotu odmocniny ze dvou znali i hindští učenci v 8. století př. n. l., užívali ji ale spíše k náboženským účelům nežli ve smyslu matematickém, jak jej chápeme dnes.
- V roce 2012 provedl Alexandr Yee výpočet hodnoty na 2 bilióny desetinných míst. Celý výpočet zabral 110 hodin, jeho ověření pak dalších 119 hodin.
Jak na keš
Ke zjištění souřadnic je třeba splnit dva úkoly. Prvním je nalezení hodnoty neznámé x, která je řešením následující rovnice. Tímto řešením je jedna z výše zmíněných konstant:
Ve druhém úkolu využijeme nekonečný neperiodický desetinný rozvoj této konstanty x. Díky zmíněným vlastnostem (neperiodičnost a nekonečnost) se v něm dají nalézt všechny možné posloupnosti číslic, které nás napadnout, tedy i souřadnice této keše. Jejich severní část naleznete na 76983.-76989. místě desetinného rozvoje, východní část na 421438.-421444. místě desetinného rozvoje.
Zdroje:
- FRANK, Jan. Matematické konstanty. Plzeň, 2016. Diplomová práce. Západočeská univerzita v Plzni. Vedoucí práce doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.
- FRANK, Jan. Číslo a jeho aproximace. Plzeň, 2014. Bakalářská práce. Západočeská univerzita v Plzni. Vedoucí práce doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.
- SIKOROVÁ, Renata. e. Praha, 1998. Diplomová práce. Univerzita Karlova. Vedoucí práce RNDr. Jiří Kottas, CSc.
- Wikipedie: Otevřená encyklopedie: Pí (číslo) [online]. [citováno 5. 01. 2018]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Pí_(číslo)
- Wikipedie: Otevřená encyklopedie: Eulerovo číslo [online]. [citováno 5. 01. 2018]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Eulerovo_číslo
- Wikipedie: Otevřená encyklopedie: Zlatý řez [online]. [citováno 5. 01. 2018]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Zlatý_řez