Event na Mimasu
Minule jsme se s mladými astronauty z planety Erra ze souhvězdí Plejád rozloučili po jejich neúspěšném přistání na Jupiterově měsíci Callisto. Mělo to samozřejmě soudní dohru, ale mladý Ptaah naštěstí vyvázl s podmínkou. Ovšem řidičák na kosmické lodě už nedostane, protože na Plejádách platí rozumná zásada dvakrát a dost. Jelikož komu není rady, tomu není pomoci.
Společnost Plejáďanů se pochopitelně vyvíjí, ale nedá se jednoznačně říci, že zrovna k lepšímu. Materiální nadbytek a neomezené možnosti, které má její současná mládež, jí zrovna dvakrát nesvědčí. Německý kancléř Otto von Bismarck (1815 – 1898) kdysi prohlásil: „První generace vytváří (bohatství), druhá je spravuje, třetí studuje dějiny umění a čtvrtá zpustne docela.“ Také mladý Ptaah k nelibosti svých rodičů střídal jednu školu za druhou. Nakonec jakž takž dostudoval literární historii, kterou zakončil obhajobou eseje na téma Humor a satira v knize V. I. Lenina: Proletářská revoluce a renegát Kautský a pomalu spěl do čtvrté fáze. Před úplným zpustnutím ho naštěstí zachránilo seznámení s Maiou, dívkou inteligentní, hezkou a příjemnou, která nastoupila k otci Ptaahovi do oddělení navigace v paralelních vesmírech. Ptaahovi rodiče doufali, že Maia přivede jejich syna konečně k rozumu. Také jeho kamarád měl novou přítelkyni. Všichni čtyři se dál věnovali geocachingu a chystali se na blížící se kosmický gigaevent na Satunově měsíci Mimasu.
Mimas je měsíc planety Saturn, od kterého je vzdálen 185 520 kilometrů. Jeho průměr je 392 kilometrů a je to nejmenší známé těleso přibližně kulovitého tvaru. Stejně jako větší Saturnovy měsíce je i Mimas „velká špinavá ledová koule“, posetá impaktními krátery. Objeven byl roku 1789 Williamem Herschelem. Je pojmenován po Mimasovi, synovi bohyně Gaie a boha Úrana. První detailní poznatky o měsíci získala sonda Voyager 1, která pořídila snímky s rozlišením až 2 km. Ty byly později doplněny pozorováními provedenými sondou Cassini. Doba jednoho oběhu kolem mateřské planety je 0,942422 dne, při čemž doba jeho rotace je stejná. Nemá žádnou atmosféru a jeho gravitace je zanedbatelná. Nepřehlédnutelnou dominantou měsíce je impaktní kráter na jeho povrchu, nazvaný po svém objeviteli Herschelovi. Kráter má v průměru asi 130 km a je 10 km hluboký. Těleso, které svým dopadem kráter způsobilo, mělo průměr přibližně 10 km a příliš mnoho nechybělo k roztříštění měsíce po dopadu. Průměrná teplota jeho povrchu je –200 °C. Při tak nízké teplotě se led na povrchu měsíce stává velmi tvrdým a jeho tvar zůstává zachován po dlouhou dobu. Proto se impaktní krátery dochovaly od svého vzniku až do dnešní doby.
Myšlenka vytvořit někde v blízkém vesmíru powertrail (správněji obrazec ) ve tvaru Božího oka naši čtveřici neopustila. Napadlo je jím překvapit účastníky gigaeventu na Mimasu. Sehnali si mapy a potřebné informace, vše pečlivě spočítali, zakoupili tisíce logbooků a krabiček a deset dní před začátkem eventu odletěli na Mimas. Řídila zkušená Maia, takže cesta proběhla bez problémů.
Plánek powertrailu v oblasti Herschelova kráteru vidíte na obrázku vlevo. Malý kruh keší představující Boží zornici bude mít průměr 40 km, velký 131 km (viz první poznámka!) a délka strany rovnostranného trojúhelníka se vypočte z jeho úhlů. Kvůli možným nepřesnostem v náročném terénu zvolili vzdálenost mezi kešemi 164 metrů. Jednoduchým výpočtem (viz dále) pak došli k počtu N keší, které tam bude možné umístit. Snad se jim to konečně povede!
Mimas je příjemně překvapil, na jeho ledu se na saních vše potřebné přepravovalo líp, než kdyby to nosili na zádech v batozích. Velice jim pomohl velitel Vesmírné flotily Aštar Šeran, který převzal nad eventem záštitu. Jeho podřízení zajistili na Mimasu ubytování, stravování, zdravotnickou službu, opravárenské dílny a veškerou další péči o účastníky této akce. A protože rozmístit a ukrýt zamýšlený počet keší do začátku eventu bylo nad síly naší čtveřice, tak Plejádská astronautická akademie ochotně vyslala na Mimas celý ročník svých posluchačů na praktické terénní cvičení z kartografie a sférické navigace. Studenti se rozdělili do týmů, které koordinovala Maia. Práce jim šla rychle od ruky, takže do týdne bylo všech naplánovaných N keší uloženo na správných místech. Ukázalo se, že asi nejsou tak úplně blbí, jak si mysleli jejich učitelé.
Nadešel den začátku eventu. Účastníci po přistání jen zírali a většina jich se hned vydala lovit Boží oko. Nejdříve měli odloveno kačeři ze Země, ale o nich se vědělo, že moc nerespektují zásady fair play a často loví týmově. (Dokonce jeden moravský kačer se svým týmem odlovil celé Boží oko za šest minut!) Všichni si pochvalovali také ubytování a jídlo a když přistála kosmická cisterna jednoho ze sponzorů eventu – nejmenovaného pivovaru z P...ě, tak nadšení nebralo konce.
Akce se po všech stránkách vydařila, powertrail naší čtveřice sklidil ohromný úspěch a všichni se moc těší na další event za rok.
Happy end?
Ale kdepak! Nebyl by to snad ani smolař Ptaah, kdyby zas něco nezvoral. Když už chtěli odletět a blížili se ke své lodi, tak se chtěl před dívkami předvést. Rozběhl se, odrazil a chtěl přeskočit asi 150 cm široký příkop. Ale zapomněl, že na Mimasu je gravitace pouze 0,064 m/s2 (to je asi 150× méně než na Zemi). Stalo se, co se stát muselo: vyletěl přes padesát metrů vysoko a letěl a letěl. Po třech stech metrech letu s přemety, salty, vruty atd. dopadl hlavou na povrch měsíce a dalších pár desítek metrů tam pokračoval v této „gymnastice“, než se konečně zastavil. Utrpěl zlomeninu předloktí, otřes mozku, těžký výron kotníku a pár pohmožděnin, ale v nemocnici, kde už ho vítali jako starého známého, si ho tentokrát nenechali. A tak se Plejáďané na zpáteční cestě na svoji planetu Erru (viz obrázek) ještě museli starat o svého pacienta...
Planeta Erra (dolní šipka) u hvězdy Taigeté (horní šipka)
v souhvězdí Plejád
* * *
Jak najít keš
Vše podstatné jsem už uvedl výše. Na kružnicích vyšla průměrná vzdálenost mezi kešemi o pár centimetrů větší než 164 metrů (aby rozestupy byly přibližně stejné) a stejně tak i na stranách trojúhelníka, kde krajní keše byly z estetických důvodů umístěny v rozích. Délku strany rovnostranného trojúhelníka a příslušný počet keší vypočtěte z úhlu alfa (= beta = gama), který navrhli: 82°52'04''. Celkový počet keší N zahrnuje keše na obou kružnicích plus keše na stranách trojúhelníka. (N není maximální teoreticky možný počet keší vzdálených od sebe 161 metrů!)
Obraťte pořadí číslic v čísle N a číslo takto vzniklé dosaďte za X. Vypočtěte druhou odmocninu z X, čímž dostanete číslo ABCDEFGH. Desetinné čárky si nevšímejte a číslici H nezaokrouhlujte. Pak už jen dosaďte:
N 50° (39.907 + 0.GED)´ E 13° (49.387 + 0.FHC)´
Ještě kontrola...
... a můžete vyrazit.
Poznámky
-
Dodatek 24. 1. 2018: Dodatečně mě napadlo, že vlastně nevím, jak astronomové došli k průměru kráteru Herschel 130 km. A z toho vyplývá, že je víc způsobů, jak vypočítat obvody obou kružnic, na které budou keše. První možnost je počítat obvod jednoduše jako pí*d (d jsem zvolil 131 a 40 km), nebo (druhá možnost) obvod trochu zmenšit násobením kosinem (jako když se na Zeměkouli počítá délka nějaké rovnoběžky).
Protože to nevím, tak vám to nebudu dál komplikovat a volím první možnost. To znamená, že obvod větší kružnice bude pí*131 km a menší pí*40 km. Pak vám to vyjde jako mně.
-
Délky stran trojúhelníka jsou měřeny na povrchu koule (jako oblouky), jako byste je měřili měřícím pásmem. Obvody obou kružnic ale počítejte podle předchozí poznámky. Mimas považujte za dokonalou kouli o průměru 392 km.
-
Označení úhlů a stran trojúhelníka je zřejmé z tohoto obrázku (je i v galerii).
-
Mnou dokreslené prvky (úhly, strany a jejich délky a umístění trojúhelníka kolem kráteru) přesně neodpovídají zadání úlohy. V reálném pohledu by se strany obrazce jevily jako vypouklé a asi by probíhaly vůči kráteru trochu jinak. Obrázek proto prosím berte jen jako hrubou ilustraci k úloze.
-
Nepozastavujte se, prosím, nad tím, že zadání úlohy i ostatní text nejsou reálné. Já to vím taky. Berte to jako sci fi.
-
Text i obrázky jsem čerpal z wikipedie: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mimas_before_limb_sharp.jpg, http://planety.astro.cz/saturn/1842-mimas, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pleiades_large.jpg
Konec
GC7G0EQ – verze 1.3 z 24. 1. 2018
(CC BY-SA 3.0 CZ) ladislavappl, 2017
