Bozi oko #2 Mystery Cache

Boží oko #2

Druhý pokus o powertrail

S mladým Ptaahem a jeho kamarádem ze souhvězdí Plejád jsme se nedávno rozloučili po jejich ostudném astrocacherském výletu. Od té doby uplynul nějaký čas, oba hoši se začali pořádně učit, udělali maturitu a dostali zpátky řidičáky. Samozřejmě se dál věnovali astrocachingu a už odlovili na své i na nedalekých planetách každý přes tři tisíce keší. Ale myšlenka založit powertrail nebo obrazec na vzdálené planetce či měsíci ve Sluneční soustavě je neopustila, ba naopak. Nastudovali si důkladně sférickou trigonometrii, aby zas neudělali takovou školáckou chybu jako na planetce číslo 20311. Tentokrát chtěli vytvořit obrazec ve tvaru Božího oka na Jupiterově měsíci Callisto (levý obrázek). Kráter má průměr přibližně 21 km, takže počet keší odhadli zhruba na 800. A to jistě stálo za výpravu!

Callisto (na pravém obrázku) je čtvrtý Jupiterův měsíc, který v roce 1610 objevil Galileo Galilei. Jeho průměr je 4820 km. Je tvořen horninami a ledem v přibližně stejném poměru. Povrch Callista je silně rozryt impaktními krátery a je tudíž velice starý. Spektroskopická měření naznačují, že se na povrchu nachází vodní led, oxid uhličitý, křemičitany a organické látky. Jeho kůra je silná až 150 km. Pod ledovou kůrou měsíce se zřejmě nachází relativně tenký oceán slané vody a pod ním již jen jádro složené z křemičitanů. Měsíc je obklopen velice slabou atmosférou tvořenou oxidem uhličitým a pravděpodobně také molekulárním kyslíkem a poměrně intenzivní ionosférou. Teplota na povrchu Callista se pohybuje od -130 °C do -190 °C. Gravitační zrychlení na jeho povrchu  se odhaduje na 1,235 m/s². Pravděpodobná přítomnost podpovrchového oceánu nechává otevřenou možnost, že by Callisto mohl hostit primitivní mimozemský život, nicméně podmínky pro jeho vznik jsou méně přívětivé než v případě sousedního měsíce Europa. Callisto zkoumaly sondy Pioneer 10, Pioneer 11, Galileo a Cassini. Kvůli nízké míře radiace na povrchu měsíce se dlouho uvažovalo o Callistu jako o nejvhodnějším místě pro případnou lidskou základnu pro výzkum Jupiterovy soustavy. Stálá základna by tu byla ideálně umístěna pro servis lodí pro průzkum vnějších okrajů sluneční soustavy, které by pak kolem Jupitera prolétaly za použití efektu gravitačního praku. Ve zprávě z prosince 2003 NASA uvedla, že by se pokus o pilotovanou misi ke Callistu mohl uskutečnit ve 40. letech 21. století (podle wikipedie).

Hlavním problémem jejich výpravy ovšem bylo, že jim nikdo nechtěl půjčit loď. Není divu, když málem skončili svou lehkomyslností v černé díře ve středu Galaxie. Nakonec se nabídl jejich bývalý spolužák, že ve stodole na jejich chalupě mají starou kosmickou loď, kterou kdysi létala jeho babička. Pochopitelně to nebyl žádný sporťák, na Zemi by plně naložená vážila skoro pět tun a její motor jí na plný plyn umožňoval dosáhnout maximálního zrychlení z nuly na 10 km/s (pokud na ni nepůsobila gravitace z okolí) přibližně za osm a půl minuty. Akcelerace to byla na dnešní dobu směšná, ale na babiččino cestování to stačilo. Loď se ovládala volantem, pedály, různými čudlíky a pákami („ruční plyn“ vidíte na obrázku vlevo), přístroje byly analogové budíky a jako palubní počítač babičce sloužilo dětské kuličkové počítadlo a u něj zavěšené Majerovy brzdové tabulky. Brzdilo se motorem po otočení lodi do protisměru. Při maximálním brzdění z rychlosti 1 km/s do zastavení byla její brzdná dráha 22,1 až 25,5 km – podle toho, jak velký náklad vezla. Ke stabilizaci při startu měla namontovaný výsuvný stabilizátor silně připomínající koště. Zkrátka veterán jak vyšitý, i s krajkovými záclonkami na oknech. A kupodivu na tom vehiklu i po těch letech všechno fungovalo!  

Odstartováno!

Nadešel den startu. Vše proběhlo podle plánu a tři hoši letěli vesmírem do Sluneční soustavy. Cestu si zkrátili přes Vesmír 9. dimenze  a do našeho Vesmíru se vrátili červí dírou  nedaleko Jupitera. Za chvilku zahlédli i čtyři největší Jupiterovy měsíce. Chvíli se dohadovali, který z nich je Callisto, ale brzy ho poznali. Obrátili se zádí lodi k tomuto měsíci a přichystali se na přistání. Když Ptaah usoudil, že by se už mohlo začít brzdit, tak zapnul motor a dal plný plyn. Přístroje právě ukazovaly výšku 84 808 metrů nad povrchem Callista, rychlost přibližování k povrchu 1 786 m/s, celkovou hmotnost lodi 4 750 kg a tah motoru 95 kN. Ptaah plánoval, že napřed loď zpomalí co to půjde a pak už se uvidí podle momentální rychlosti a výšky lodi nad povrchem Callista. Bude podle potřeby přidávat nebo ubírat tah motoru, aby přistáli rychlostí maximálně 2 m/s. Paliva měli dost.

*  *  *

Po několika dnech odmlčení po nich na Plejádách nastala sháňka. Rodiče mladíků, kteří uvěřili jejich řečem, že jedou s kamarády na výlet po hradech a zámcích své domovské planety, pojali podezření, že něco asi nebude v pořádku. A taky že nebylo. Pravda vyšla brzy najevo. Pilot Ptaah to neubrzdil a jejich loď se při přistání rozbila „na mraky“. Naštěstí její trosky zahlédli důchodci z Charonu vracející se z nějaké předváděcí akce na Marsu a zavolali záchranku. Nejhoršímu zabránily babiččiny polštáře a peřina, které vozila s sebou, protože jí ve vesmíru často bývala zima. Ale i tak utrpěli všichni tři cestovatelé vážná zranění a trvalo několik týdnů, než mohli být převezeni z Vesmírné mobilní chirurgické nemocnice Aštar-Šeranovy flotily (obdoby americké M. A. S. H.) domů na planetu Erru k doléčení.

Jak vidíte, tak ani tentokrát powertrail Boží oko  nezaložili. Myslíte, že dostanou ještě jednu šanci? 
Já už si to skoro nemyslím...  

Jak najít keš

Tentokrát to bude velmi jednoduché: z uvedených údajů vypočtěte rychlost, kterou měla jejich loď v okamžiku dopadu na povrch. Počítejte s konstantním gravitačním zrychlením na Callistu 1,20 m/s² v celém rozsahu přistávacího manévru, stálým tahem motoru a neexistencí atmosféry, která by jejich loď aspoň trochu přibrzdila. Zanedbejte i gravitaci Jupitera, Saturna, Slunce a dalších těles a ev. další faktory, které vás ještě napadnou. Z výšky cca 90 km už přistávali celou dobu po přímce směřující kolmo na povrch měsíce. Dopadovou rychlost přepočtěte na km/h, zaokrouhlete ji na celé číslo a dosaďte ji jako v_d do vzorce

 X = v_d + 16

Z výsledku X vypočtěte druhou odmocninu. Tím dostanete číslo ABCDEFGH.
Desetinné čárky si nevšímejte a číslici H nezaokrouhlujte. Pak už jen dosaďte:

N 50° (40.845 – 0.GED)´      E 13° (50.878 – 0.HFC)´

 Ještě kontrola...

...a můžete odstartovat.

*  *  *

Poznámky

• Gravitační zrychlení samozřejmě klesá s výškou. Zrychlení je podle Newtonova gravitačního zákona funkcí výšky, ovšem výška je v této úloze zase funkcí zrychlení (resp. zpomalení) lodi. Diferenciálními rovnicemi apod. lahůdkami vás ale nebudu zatěžovat. Proto počítejte se střední hodnotou gravitačního zrychlení 1,20 m/s² a s parametry letu uvedenými výše.
  

• Nepřesvědčujte mě, prosím, že mé zadání úlohy i ostatní text nejsou reálné. Já to vím taky. Berte to jako sci fi. 

• Obrázky: Callisto a Apollo CSM lunar orbit.jpg  z Wikipedie (volná díla), http://www.antiquesofthesea.com/0465_chad_teleg.html (upraveno).

• Zatímco budete luštit úlohu, tak můžete zabavit své děti, aby nakreslily nějaké obrázky s kosmonautickou tématikou a můžete je přiložit k logu. Je to anonymní a není to žádná soutěž ani výkres do školy na známky. Budu obzvlášť zvědav, jak si děti představují třeba babiččinu kosmickou loď nebo masakr při přistání...
  

Lunární modul z programu Apollo

Konec

GC7FMFB – verze 1.0 z 3. 12. 2017

(CC BY-SA 3.0 CZ) ladislavappl, 2017