V prvej polovici 90-tych rokov som veľa chodil do filmových klubov. Nostalgia, FK 901, či filmový klub v aule F na MatFyze boli takmer mojim domovom.
Niekedy vtedy som prvýkrát videl filmy, ktoré režíroval Peter Greenaway. Dieťa z Maconu bol poriadny záhul. Prosperove Knihy bol nádherný farebný, ale ak si dobre pamätám, tak aj ťažko pochopiteľný film. A spomínam si aj na Topenie Po Číslach. Bizarný, absurdný film plný čierneho humoru. Ten film som mal rád, bol som na ňom vždy, keď sa dalo.
V tejto malej keškovej sérii "Topenie Po Číslach" vám ponúkam 5 číselných hádaniek na premýšľanie s obtiažnosťou (D) od 1 do 5. Pozor, Dunaj je vcelku blízko. Dúfam, že z toho nebude ďalšie topenie po číslach. Berte to ako hru. Neubližujte si kvôli týmto keškám ani neúmyselne, ani zámerne :-)
Ďalšie kešky tejto série:
Topenie Po Číslach 1
Topenie Po Číslach 2
Topenie Po Číslach 3
Topenie Po Číslach 5
Vo svojich logoch sa kľudne vyjadrujte k obtiažnostiam jednotlivých kešiek. Neprezrádzajte však prosím ich riešenia, ani spôsob ako sa k nim dopracovať. Také logy budú zmazané.
Úloha:
Táto úloha mala mať pôvodne súvis s číslom p (u nás známym aj pod menom Ludolfovo číslo). Ale keška s podobným námetom už existuje. Takže tému zmením, ale len trochu.
Eulerovo číslo, označované aj len jednoduchým malým písmenom e, je jedna zo základných matematických konštánt. Označuje sa tiež ako základ prirodzeného logaritmu a jeho približná hodnota je 2,7182818. Hovorím približná, pretože číslo e, rovnako ako aj číslo p, patrí medzi iracionálne čísla. To znamená, že sa nedá vyjadriť ako podiel dvoch čísiel (teda ako zlomok) a že jeho desatinný rozvoj (všetky tie číslice za desatinnou čiarkou) je nekonečný. Navyše tento rozvoj nemá pravidelnú štruktúru. Čiže ak poznáte prvých N číslic, nikdy neviete predpovedať aká číslica bude nasledovať ďalej na pozícii N+1.
Niekto by potom mohol namietať, že tým pádom ale nepoznáme úplne presnú hodnotu čísla e. Ba veru poznáme a vieme s tou hodnotou v matematike alebo fyzike veľmi presne narábať. Len ju nevieme zapísať pomocou dvojky, desatinnej čiarky a konečného počtu číslic za ňou. Eulerovo číslo sa dá vyjadriť napríklad ako súčet nekonečného radu
alebo ako limita
Hlavne ten geometrický rad sa dá použiť na výpočet desatinných miest.
Viacerým je určite tiež známa exponenciálna funkcia f(x) = ex, ktorá je sama sebe deriváciou. Jej inverznou funkciou je potom prirodzený logaritmus (logaritmus so základom e) f(x) = ln x.
No a podľa mnohých je vôbec asi najkrajšou rovnicou v matematike vzťah, ktorý dáva do súvisu Eulerovo číslo e, Ludolfovo číslo p, imaginárnu jednotku i (kde i = √−1), jednotku a nulu:
A ešte pre zaujímavosť, pomocou počítača bolo v roku 2015 určených viac ako 1 400 000 000 000 (tisíc štyristo miliard!!!) číslic v desatinnom rozvoji čísla e. Prvé dva miliony z nich sa dajú nájsť napríklad tu.
Neprekonateľným držiteľom rekordu však navždy ostane Chuck Norris, ktorý poslednú číslicu Eulerovho čísla už vypočítal. Dokonca dvakrát po sebe. Spamäti. V checkeri ti prezradím, ako to urobil :-)
Na úvodné súradnice ani nechoď. Nič zaujímavé tam aj tak asi nie je. Ak chceš vedieť, kde sa keška nachádza naozaj, použi tieto dve čísla. Určite poradia.
N: 111496916
E: 15900228
Tu si over svoje riešenie prv než sa vydáš na cestu:
Poznámka:
Ak v keške nájdeš nejaké číslo, poznač si ho. Ešte sa môže zísť.