Chladicí věž II
(Poslední keš #10½)
Změna souřadnic od 5. 3. 2017
Úvod
Uplynulo zhruba deset tisíc let od vyhynutí druhu Homo sapiens. Příroda se už docela zotavila a také světová civilizace mravenců zdárně prosperuje. Nedávný pokus delfínů o světovládu mravenci úspěšně zlikvidovali a také opice jsou drženy zkrátka, kdyby se snad zase chtěly polidštit. Tu a tam se ještě vyskytují zříceniny podivných vysokých dutých staveb původně tvaru rotačních hyperboloidů, na které prý kdysi mravenci závodně lezli a které teď slouží jako objekty archeologických výzkumů i pro výuku matematiky.
Jak najít keš
Poučeni dějinami mravenci vsadili na vzdělání. Každá mravenčí dělnice teď musí mít maturitu s povinnou matematikou. A protože se počítají příklady z praxe a nemusí se nic biflovat, tak je to jejich oblíbený předmět.
Maturitní otázka z matematiky č. 23: Jedna taková zřícenina původně tvaru rotačního hyperboloidu měla podle nejnovějších výzkumů mravenčích archeologů tyto rozměry: celková výška věže (včetně „nožiček“) byla 102 m, z toho na nožičky připadalo 6 výškových metrů.
Průměr dolního konce pláště věže na styku s nožičkami na kótě 6,00 m nad základnou byl přesně 1,4násobně větší než průměr horního konce věže na kótě 102,00 m, nejužší místo věže mělo průměr 56 m. Všechny tyto průměry jsou vnější. Pro poloosy a a b hyperboly platí vztah b = a + 32.
Nás však bude zajímat jen objem samotného pláště věže – bez nožiček. Jeho tloušťka činila v místě styku s nožičkami 31 cm (měřeno vodorovně) a směrem do výšky se plynule ztenčovala až na 17 cm na horním konci. Stěna se ztenčuje lineárně s výškou, tj. tloušťka = 0,31 – k*výška v rozsahu kót 6,00 – 102,00 m.
Ve skutečnosti nebyly podpěry (nožičky) prohnuté jak na mém obrázku a také vnější obrys pláště nebyl přesně hyperbolický, protože prvních pár metrů pláště bylo kvůli statice zesíleno vně i uvnitř (např. v Ledvicích na 145metrové věži byl plášť nasedající na horní konce nožiček tlustý 90 cm a v následujících 12 metrech se postupně zeslaboval na 26 cm a ještě výš až na 18 cm; zesílených bylo i posledních 10 metrů u horního otvoru z 18 na 90 cm. Stěna byla zesílena i v místě prostupu potrubí s chladicí vodou dovnitř věže).
Pro tuto úlohu ale považujte vnější povrch pláště věže za povrch přesného hyperboloidu. Nožičky do svých výpočtů tentokrát vůbec nezahrnujte. Tloušťku pláště počítejte ve vodorovném a výšku ve svislém směru. Vnitřní povrch věže je bez zesílení, výstupků, otvorů nebo jiných nepravidelností. Plášť je dole i nahoře zakončen vodorovnými plochami.
Nejlépe to bude zřejmé z uvedeného nákresu.
Úkol:
Vypočtěte objem samotného pláště věže. Výsledek vyjádřete v m3 a zaokrouhlete ho na celé číslo. Pořadí číslic v čísle obraťte (např. z 10654 m3 dostanete 45601), přičtěte 3 a z tohoto výsledku vypočtěte druhou odmocninu. Dostanete číslo ABCDEFGH. Desetinné čárky si nevšímejte a číslici H nezaokrouhlujte. Pak už jen dosaďte:
N 50° (34.414 + 2*0.HDC)´ E 13° (46.613 + 2*0.EFG)´
Pozor, změna vzorců!!!
Ještě kontrola...
... a je to!
Poznámky
-
5. března 2017 jsem posunul finálku asi o 8 metrů jižním směrem. Fotka je opět v GeoChecku.
-
Toto je jiná věž než v předešlé úloze (#10). Zvláště uporňuji na výšku nožiček 6 m (v #10 byla jen 5 metrů) a také parametry a a b jsou jiné!
-
Opět děkuji Emilu Vlasákovi za podnětné připomínky.
-
Literatura: internet, především stránky ČEZ a wikipedie.
Konec
GC6RY0T – verze 1.1 z 5. 3. 2017
(CC BY-SA 3.0 CZ) ladislavappl, 2016
