Es wird Lotto gespielt, 4 aus 30. Heißt, dass vier Zahlen aus einer Menge von ganzen Zahlen von 1 bis einschließlich 30 gezogen. Wie beim Lotto üblich ist jede Zahl nur 1x vorhanden und kann somit nur 1x gezogen werden. Bei 4 aus 30 gibt es somit nur 657720 verschiedene Möglichkeiten, vier Zahlen zu ziehen (657720 = 30!/(30-4)!).
Aber wie viele Möglichkeiten gibt es vier Zahlen zu ziehen, wobei a) alle vier Zahlen Primzahlen sind und b) die Primzahlen in aufsteigender Reihenfolge, also die 2. gezogen Zahl ist größer als die erste, die 3. ist größer als die 2. usw., gezogen werden? Beispiel: eine Möglichkeit wäre 2, 3, 5, 7 - die ersten vier Primzahlen in aufsteigender Reihenfolge. Oder auch 7, 11, 19, 29 ist eine Möglichkeit. 5, 29, 7, 23 wäre dagegen keine Möglichkeit. Dies sind zwar auch alles Primzahlen, aber die Reihenfolge ist eben nicht aufsteigend.
Die Anzahl der Möglichkeiten, bei der vier beliebige Primzahlen kleiner gleich 30 in aufsteigender Reihenfolge gezogen werden, sei gleich A.
Und da wir die Möglichkeiten gerade schon vor uns haben: wie viele Möglichkeiten gibt es, vier Zahlen zu ziehen, wobei a) alle vier Zahlen Primzahlen sind, b) die Primzahlen in aufsteigender Reihenfolge (wie oben beschrieben) gezogen werden und c) die Summe der vier gezogenen Primzahlen wiederum eine Primzahl ergibt? Beispiel: eine Möglichkeit wäre auch hier 2, 3, 5, 7, da 2+3+5+7=17 - und 17 ist eine Primzahl. 2, 7, 11, 29 wäre dagegen keine Möglichkeit. Dies sind zwar vier Primzahlen in aufsteigender Reihenfolge, aber die Summe ist 49. Und 49 ist keine Primzahl.
Die Anzahl der Möglichkeiten, dass die vier in aufsteigender Reihenfolge gezogenen Primzahlen aufsummiert wiederum eine Primzahl ergeben, sei gleich B.
Und da wir gerade dabei sind: Die Summen der vier Zahlen ergeben bei Aufgabe B eine ganze Reihe von Primzahlen, einige kommen jedoch nicht als Ergebnis vor. Welche Primzahlen lassen sich nicht durch Aufsummieren bilden, wenn man den Zahlenbereich zwischen der niedrigsten möglichen Summe und der höchsten möglichen Summe zu Grunde legt?
C sei die Summe dieser ??? Primzahlen.
Das reicht dann eigentlich auch schon an Spaß mit Primzahlen für den Moment - wenden wir uns wieder dem Geocaching zu. Um die Finalkoordinaten für diesen Cache zu berechnen, multipliziere einfach A*B*C und du erhältst die Lösungszahl. Dies kannst du dann bei certitudes.org eingeben und hältst dort die Finalkoordinaten - das richtige Ergebnis natürlich vorausgesetzt.
Zum Cache:
Der Cache ist eingeschränkt wintertauglich. Bis zu einer Schneehöhe von ca. 10-15 cm sollte der Fund machbar sein.
Der Cache ist bis auf die letzten paar Meter auch mit einem (halbwegs geländetauglichen) Kinderwagen zu erreichen.
In dem Wald und besonders auf den angrenzenden Wiesen herrscht Jagdbetrieb, also die Dose bitte nur bei Tageslicht besuchen.
Die Dose ist groß genug für 1-2 Coins oder einen TB mit kleinem Anhänger.
In der Dose ist kein Stift, bitte einen eigenen mitbringen.
Im Vergleich zu den meisten anderen unserer Cache muss man hier ein bisschen weiter laufen.
Eine Empfehlung für eine legale und kostenlose Parkmöglichkeit erhältst du im Geochecker.