Posledni kes #8 (Halda 2) Mystery Cache

Poslední keš #8 (Halda 2)

Tak vám předkládám další keš. Je to původní úloha o délce pěšiny na haldě zadaných rozměrů, která se ukázala jako dost obtížná. Numerické metody (spíš modely) selhávaly, protože konvergovaly k nesprávným hodnotám. Až přispěním Emila Vlasáka, Modráka, KiReGPS a především jbrezmorfa byla úspěšně rozřešena.

O uhlí a železe

Při hlubinné těžbě není vždy možné přímo pod zemí dokonale oddělovat uhlí od hlušiny. Řeší se to dvěma způsoby: a) Dobývání se základkou.  Hlušina se ještě v dole oddělí od uhlí a hned se použije k zaplnění prostor zbylých po vytěženém uhlí. Tím se omezí sesedání země na povrchu. Odpadu je málo, takže haldy nehyzdí krajinu. To je typické pro hnědouhelné doly, např. v Severních Čechách. To, co u nás na severu nazýváme haldami, jsou nadložní zeminy uložené v okolí povrchových dolů. b) Dobývání na zával.  Vše, co se vytěží, se vyveze na povrch a tam se teprv odděluje uhlí od hlušiny. Velká kvanta hlušiny se ukládají na odvaly (lidově haldy). Ty ani po rekultivaci zrovna krajinu nezkrášlují. Nevýhodou je, že se země nad vytěženými (hlušinou nezaplněnými) prostorami propadá a vznikají tak na povrchu škody. To je případ Ostravska a Kladenska. Tam se na haldy vyváželo i velké množství odpadu (strusky) z vysokých pecí.

O české meziválečné literatuře a poezii

psát nebudu, protože by to bylo hodně kruté luštění. Nechám si to na Poslední keš #9.

Jak najít keš

Přenesme se do třicátých let 20.století. Na Kladensku, kde se těží kamenné uhlí, se zrovna moc velkých kopců nevyskytuje. Přitom by se na ně tak hezky běhalo! Dívky by si vytvarovaly lýtka do krásy, aby se uchytily u filmu nebo ulovily movitého ženicha (jak vzpomínala známá herečka Lída Baarová), chlapci by zase získali fyzičku, která se by se jim jistě hodila při útěcích před policajty, až zas budou roznášet letáky podněcující ke stávce nebo vyvěšovat plakáty agitující voliče pro jejich politickou stranu, případně strhávat předvolební plakáty konkurenčních partají. A tak si mládež udělala tréninkovou dráhu na staré a už nevyužívané haldě. 

Schématický pohled na haldu a detail pěšinky. Průměr základny je na obrázku označen xxx m a sklon stěny x° (ve skutečnosti to bude 244 m a 29°).  Pravý obrázek má naznačit, že délku dráhy měříme ve středu pěšinky, který se nachází v úrovni stěny kužele (tedy jako délku spirály nakreslené na povrchu kužele od startu do cíle).

Halda má tvar komolého kužele se základnou o průměru  244 metrů a sklonem stěny 29°. Kolem dokola je na haldě pěšinka, která stále stoupá ve spirále a která – díváme-li se shora – haldu obtáčí přesně o 360°.
Její stoupání činí po celé dráze 7°, což odpovídá 12,278procentnímu stoupání.
(V dopravním stavitelství je zvykem, že se sklon počítá jako tangens (přírůstek výšky dělený délkou průmětu měřeného úseku vozovky na vodorovnou základnu ) a ne jako sinus (přírůstek výšky dělený délkou měřeného úseku vozovky. 45° sklon tedy odpovídá 100% stoupání.) 

Vypočtěte délku této dráhy (vede středem pěšinky) v metrech (její skutečnou délku, kterou uběhnete, ne délku jejího průmětu na základnu), zaokrouhlete ji na dvě desetinná místa (čili na centimetry), odečtěte 4,80 m a dosaďte ji za T. Vypočtěte z T druhou odmocninu.  Dostanete číslo ABCDEFGH. Desetinné čárky si nevšímejte a číslici H nezaokrouhlujte. Pak už jen dosaďte:

N 50° (38.788 – 2*0.HFD)´       E 13° (55.722 – 2*0.EGC)´

Ještě kontrola...

... a je to!

Poznámky

• Dne 19. 9. 2016 jsem přidal návod (klikni zde) a tuto verzi jsem označil jako 3.2. Obtížnost D5 nechávám z úcty k těm, kteří ji už vyluštili a našli ji.  
  Ve verzi 3.4 jsem upřesnil zadání úlohy, protože podle názoru matematika-profíka nebylo (co se týče formulace zadání úhlu stoupání pěšiny) jednoznačné.

• Dvě předchozí verze měly chyby ve způsobu výpočtu. Tuhle úlohu jsem s klidným svědomím vymyslel proto, že "mravenci na pyramidě" vycházeli bez problémů. Myslel jsem si (a nejen já), že jehlan s mnoha stěnami je v principu totéž, co pyramida. Dobře mi to konvergovalo, dokonce až na jehlanu o 3,6 miliónech stěn. Jenže to nebyla pravda, viz diskuse u Poslední keše #7. Lomnice a jeho tým to zvorali stejně jako já, takže poprávu zíslal na původní #7 FTF. Jenže EmilVlasák, Modrák a KiReGPS tam objevili chyby a našli lepší řešení. To jsem zapracoval do Poslední keše #8 (verze 2.0). Ale i tak tam byla chyba. Stejnou chybu u zadání verze 2.0 asi udělal i tým Slamákovců. Ten to vypočetl bez účasti na naší interní diskusi, za což zaslouží vysoké morální ocenění. Jenže pochybnosti Vlasáka a Modráka přetrvávaly a tak se Emil obrátil na matematika-profíka s nickem jbrezmorf. A ten – jak se dalo čekat – tam našel nejen chybu, ale odvodil správný vzorec pro tu spirálu, a to několika různými způsoby. Takže mi nezbylo, než zase změnit vzorec pro výpočet souřadnic. Obtížnost D5 nechávám, i když bych ji měl zvýšit na 6,5. 
  (Závěr: lepší a hlavně zdravější by bývalo bylo dvacetkrát vyběhnout na haldu někde za Duchcovem než se takhle mořit s jedinou haldou...)

• Do krabky nedávejte nic, ani TB nebo CWG. Na místě uvidíte proč.

• Základní souřadnice jsou na výsypce povrchového lomu Chabařovice. V okolí jezera Milada byla ještě před válkou spousta hlubinných dolů (viz mapka v příloze), které ustoupily povrchové těžbě. Ta ovšem s sebou nese přesuny velkých objemů nadložních zemin a vznik rozsáhlých hald.

• Vůbec se nebudu zlobit, když přiznáte, že na luštění sami nestačíte a že jste se proto spojili s někým, kdo umí to, co vy zrovna ne a na oplátku jste mu zase jindy pomohli s řešením úlohy, která byla nad jeho síly. Zastávám názor, že důležitým úkolem geocachingu je navazovat a prohlubovat komunikaci mezi lidmi, takže je jedině dobře, když se k řešení spojí třeba děti s rodiči, zeť s tchyní, učitel matematiky s muzikantem, inženýr s historikem atd. Ale souhlasit se mnou jistě nemusíte...

• Literatura a odkazy
  Úvodní  obrázek:  Důl Milada 2. Kresba neznámého autora. Použita se souhlasem vlastníka obrázku PKÚ Chlumec.
  Dobrovolný, B. a kol.: Malý technický naučný slovník. SNTL Praha 1959. Obrázek uhelného dolu v galerii je na str. 317.

Konec

GC6N033 – verze 3.4 z 28. 9. 2016

(CC BY-SA 3.0 CZ) ladislavappl, 2016