CO är en liten klurgubbe som är intresserad av övernaturliga saker och även vetenskapliga saker. CO finner en djup fascination i filosofiska tankar och funderar en hel del på världen runtomkring. Hur funkar det?
Vårt rum består av en bredd, längd, och höjd. Tre vektorer ortoganala (vinkelräta) mot varandra som spänner upp rummet i vilket vi existerar. Vi finner detta helt naturligt och är ingenting vi dagligen tänker på.
Tänk dig nu en lägre dimension. Tänk dig en värld som enbart består av en bredd och en längd. För dig är det inget problem att föreställa dig den världen. Detta beror på att vektorerna som spänner upp denna värld är en delmängd i den värld du lever i. Vektorerna spänner upp ett plan och för de varelser som eventuellt lever i detta plan är höjd ett fullkomligt okänt begrepp.
Tänk dig nu en sfär (klot) där ett plan spänns upp så att planets fyra hörn precis nuddar sfären längs med dess ekvator. Du får då ett plan inuti denna sfär. Detta plan kan flyttas runt och lutas i vilken riktning du så önskar. Det kommer fortfarande att vara ett plan för de varelser som eventuellt bor där. Dom är helt oförmögna att begripa läget på planet i vårt rum.
Om vi vidare tänker oss att vi tar vårt rum och delar det på höjden mitt itu så kommer vi fortfarande ha två rum. Det finns ju fortfarande höjd kvar. Delar vi dessa två rum får vi fortfarande fyra rum. För att dela vårt rum så många gånger att ingen höjd finns kvar krävs ett oändligt antal skivor av vårt rum. Vårt rum består alltså av ett oändligt antal plan. (By the way, oändligheten är lika svår att begripa som en fjärde dimension).
Tänk dig nu ett hyperrum, alltså ett rum i den 4-dimensionella världen. Eller, precis, du kan inte föreställa dig hur det ser ut. Det är helt omöjligt för dig eftersom du inte kan föreställa dig riktningen på den 4:e vektorn som spänner upp hyperrummet. En vektor som skall vara ortogonal mot längd, bredd och höjd. Helt omöjligt för dig att föreställa dig något sådant. Det du dock kan göra är dra några analogier från jämförelserna mellan 3D och 2D.
Om du tänker dig en hypersfär, eller igen, du kan inte föreställa dig hur en sådan ser ut. Men vi kan anta att den är lika rund och fin för eventuella 4D-varelser som en sfär är för oss i vårt rum. Vi kan vidare anta att vår världs åtta hörn precis kan nudda hypersfärens ekvator. På samma sätt som planet i en sfär, kan rummet befinna sig i ett oändligt antal positioner fullkomligt okända för oss. För oss är det fortfarande bara ett rum. Precis som vi kan se att 2D-världens plan egentligen lutar. Skulle 4D-varelserna se om vår 3D-värld lutar åt något speciellt håll.
Blir du förvånad när jag påstår att 4D-världen på samma sätt som 3D världen kan delas ner i ett oändligt antal världar av lägre dimension. Var och en av dessa världar skulle mycket väl kunna vara ett parallellt universum. Du kan ju fundera över hur många 2D-världar man kan få ur en 4D värld. Här kommer ytterligare en dimension av oändlighet in i bilden. Det enkla svaret på frågan är givetvis oändligheten * oändligheten. Men eftersom du är den begränsade varelsen du är, förblir svaret oändligheten. Eller du kanske är lite upplyst och påpekar att svaret är oändligheten i kvadrat, men vad är då det? Fortfarande oändligt. Well sådär kan man hålla på ett tag men förr eller senare blir en begränsad varelse som vi smått galen och ger upp.
Nu till det lite mer skojiga. Om vi tänker oss att vi 3D-varelser kastar en boll rakt genom 2D världen kommer den när den att passera för dem upplevas som först en liten punkt som växer till en cirkel som är störst exakt när halva bollen passerat. Sedan minskar cirkeln för att till slut försvinna när den helt passerat deras värld. Det enda dom ser av förloppet är tvärsnittet som passerar deras 2D-universum som ändrar storlek med tiden.
På samma sätt kommer vi uppleva om 4D-varelserna kastar motsvarigheten till boll (hyperboll). Vi kan inte föreställa oss hyperbollens utseende eftersom den består av en för oss okänd dimension. När hyperbollen passerar vårt rum kommer vi precis som 2D-varelserna först se en punkt. Men det är inte en punkt utan en boll. Bollen växer i storlek och är som störst när exakt halva hyperbollen passerat vårt rum för att sedan minska i storlek och till slut försvinna.
2D-varelserna ser en projektion av vår 3D-boll på samma sätt som vi ser en projektion av 4D-varelsernas hyperboll. Vi kan endast uppfatta de dimensioner som vi har gemensamt med den 4e dimensionen.
Är det inte snurrigt så säg, men ändå ganska häftiga tankar. Bilden i denna cachebeskrivning är 3D-projektionen av ett antal bollar som jag 3D-CO kastat genom ditt 2D plan där du lever. Vid en given tidpunkt ser du följande avbildning. Yipppiiie säger du och vet exakt var cachen är gömd.
Lyckligtvis verkar det som om R=U/I gäller i både 2D och 3D-världen.
Du kan validera din pussellösning med certitude.