Posledni kes #3 (21. brezen) Mystery Cache

*  *  *

J. S. Bach a J. B. J. Fourier
(na portréty P. Kleckiho a K. Vacka se vztahují autorská práva,
portrét J. Segera jsem nikde neobjevil)

J. S. Bach (1685 – 1750) patří k největším hudebním skladatelům všech dob. Narodil se v Eisenachu, dětství prožil na různých místech Německa. Pocházel z hudebnického rodu a tak nebylo divu, že záhy dobře zpíval a naučil se hrát na řadu hudebních nástrojů. Po absolvování školní výuky v Lüneburgu se stal profesionálním hudebníkem. Byl zaměstnán ve Výmaru a v Arnstadtu (1703), v Mühlhausenu (1707), pak opět ve Výmaru (1708), od r. 1717 v Köthenu (často měnil místo, leckdy kvůli konfliktům s nadřízenými) a konečně v r. 1723 nastoupil na místo kantora u chrámu sv. Tomáše v Lipsku, kde působil do konce svého života. Napsal mnoho skladeb pro sólové nástroje, pro komorní soubory i orchestr a skládal vokální hudbu. Jako hudební skladatel se ve své době moc neprosadil. Jeho hudba byla – zvláště po nástupu tzv. galantního slohu – považována za dokonalou, ale beznadějně zastaralou. Zato byl velice ceněn jako varhaník a znalec varhan.
Po jeho smrti r. 1750 většina jeho díla upadla v zapomnění, jenom jeho Temperovaný klavír, varhanní skladby, Sonáty a partity a některé další skladby byly stále a stále opisovány a posloužily mnoha generacím při výuce hry na klavír a varhany. Učili se na nich všichni velcí skladatelé: Haydn, Mozart, Beethoven, Schumann, Chopin, Mendelssohn-Bartholdy, Bruckner, Brahms a další. Jeho největší díla – pašije, oratoria a Velká mše h-moll – však byla považována za velmi těžká a také byla náročná na počty účinkujících. Publikum o téměř zapomenutého skladatele zájem nejevilo a pořadatelé nechtěli riskovat finanční ztrátu. Až roku 1829 si umanul jistý dvacetiletý mladík, že jedno takové „nehratelné“ dílo, které nebylo hráno 84 let, s městským orchestrem a zpěváky s přispěním svého učitele nastuduje a provede. Povedlo se. Úspěch byl obrovský. Tento rok znamená přelom v hodnocení Bachova díla a brzy se Bachovi dostalo takového uznání, jaké si zaslouží. (2)

Josef Seger (1716 – 1782) byl český hudební skladatel, houslista a varhaník. Narodil se v Řepíně nedaleko Mělníka. Studoval na jezuitském gymnáziu v Praze a později na Filosofické fakultě Karlovy univerzity. Od dětství se živil hudbou. V době studií na gymnáziu byl altistou v chrámovém sboru kostela sv. Jakuba Většího na Starém Městě. Kontrapunkt studoval u Felixe Bendy. Ve hře na varhany byl jeho učitelem Bohuslav Matěj Černohorský, Jan Zach a František Ignác Tůma. Kolem roku 1741 se stal varhaníkem v kostele Matky Boží před Týnem a současně i v kostele svatého Františka z Assisi (U křižovníků). Rok před smrtí ho v Praze slyšel hrát císař Josef II. a nabídl mu místo u svého dvora ve Vídni. Než však do Prahy došlo oficiální pozvání, skladatel zemřel.
Seger byl velice plodný autor. Zkomponoval stovky fug, tokát, preludií, chorálových předeher a dalších drobnějších skladeb pro varhany, též řadu mší, motet a žalmů. Byl vynikajícím pedagogem. Vychoval celou generaci znamenitých umělců, varhaníků i skladatelů. Mezi jeho žáky byli např. Karel Blažej Kopřiva, Jan Antonín Koželuh, Jan Křtitel Kuchař, Josef Mysliveček, Vincenc Mašek, Václav Pichl a mnoho dalších.

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830) byl francouzský matematik a fyzik, který se nejvíce proslavil zkoumáním řad nazvaných jeho jménem a jejich aplikací na problémy toků tepla a k analýze periodických dějů (vlnění). Pojmy jako Fourierova transformace, F. analýza, F. řady atd. jsou obecně známé a ve vědě a technice stále používané. Narodil se v Auxerre jako syn krejčího. V devíti letech ztratil oba rodiče. Začal chodit do vojenské školy při benediktinském klášteře. V roce 1789 přijel do Paříže, aby představil svou práci o číselném řešení rovnice libovolného stupně, ta se však během revoluce ztratila. Fourier se opět vrátil do Auxerre a přednášel ve škole, kde dříve sám studoval. V roce 1794 přestoupil na École Normale Supérieure. Školu sice brzy zavřeli, ale Fourier přesto stačil na sebe upozornit takové velikány, jako byli Lagrange, Laplace a Monge. V letech 1795–1798 přednášel na École Polytechnique. Zúčastnil se spolu s dalšími vědci Napoleonova tažení do Egypta. Objevil skleníkový efekt (1824). 

Paul Klecki – též Paweł Klecki nebo Kletzki (1900 – 1973) – byl švýcarský dirigent polského původu. Byl to jeden ze světově známých a uznávaných dirigentů. Po studiích ve Varšavě zahájil svou uměleckou dráhu nejdříve v Berlíně, zprvu jako skladatel. Prakticky současně se začal věnovat dirigentské profesi a brzy úspěšně vystoupil se špičkovými evropskými orchestry, například Orchestre National de Paris či Royal Philharmonic Orchestra. V roce 1946 řídil zahajovací koncert ku příležitosti znovuotevření milánské opery La Scala. Následovala řada nahrávek pro společnost Columbia a velká turné po Střední a Jižní Americe. S Českou filharmonií v letech 1964 – 1968 nahrál pro Supraphon komplet Beethovenových symfonií, dodnes vysoce ceněný. Delší dobu působil v USA jako umělecký ředitel symfonických orchestrů (Philadelphia, Dallas) a později jako ředitel Orchestre de la Suisse Romande v Ženevě. Vynikající jsou zvláště jeho nahrávky klasiků a romantiků s předními světovými orchestry.

Karel Vacek (1902 – 1982) byl český hudební skladatel a autor písní, z nichž mnohé zlidověly a málokdo si už dnes vzpomene, kdo je vlastně jejich autorem. Narodil se v Liberci v rodině truhláře a muzikanta. Někdy v letech 1909-1910 se s rodiči přestěhoval do Prahy, kde se naučil mimo jiné hrát na housle, klarinet, trubku, lesní roh a kontrabas a již od svých patnácti let hrál v pražských lidových kapelách. Své znalosti rozšířil v letech 1919-1924 během své vojenské služby u vojenské hudby v různých posádkách. Roku 1925 se zúčastnil s českým cirkusovým orchestrem zájezdu do Francie. V sezóně 1929 hrál (spolu s R. A. Dvorským a dalšími českými hudebníky) v jazzbandu Sama Baskiniho v Berlíně. Po návratu do Prahy působil v orchestru kina Lucerna, v jazzové kapele Haryho Hardena a v kvintetu Melody Boys R. A. Dvorského. Tři roky hrál také v orchestru Osvobozeného divadla. Za druhé světové války vedl vlastní orchestr, se kterým objížděl česká města. Vlastního hraní zanechal v roce 1956, od té doby se věnoval už jen skládání a občasnému dirigování. Roku 1982 mu byl udělen titul národní umělec. Během svého života složil téměř devadesát polek, valčíků a jiných skladeb. 

Využití Fourierových objevů

Práce J. B. Fouriera nacházejí i dnes využití při analyzování periodických dějů, například zvukových signálů. Kdo chcete, tak si tu jeho transformaci nastudujte (odkaz zde). Máme-li nějaký signál (třeba tón hudebního nástroje) znázorněný různě pomuchlanou vlnovkou, tak můžeme harmonickou analýzou určit velikost, frekvenci a fázový posun jednotlivých harmonických složek. 
Na obrázku vlevo je nahoře graficky znázorněný tón g varhanní píšťaly rejstříku Flétna 8' a pod ním výsledek jeho harmonické analýzy. Vidíte, že ve spektru je přítomno pouze několik málo harmonických složek (1., 2., 3. a slabá 4.), což odpovídá základnímu tónu g a alikvotním tónům g1, d2, g2. A právě ty chybějící vyšší harmonické (5., 6. a další) dávají tónům tohoto rejstříku líbezný flétnový zvuk. Výška sloupců udává amplitudy (čili hlasitosti) jednotlivých složek; stejnosměrná složka (k = 0) je nulová, tak jsem ji vynechal. Fázový posun φ činil 0, 86, 115 a 57 stupňů. Vidíte, jak se hudba a matematika nádherně doplňují!

O ladění v hudbě

Ladění je v hudbě obecně velký problém. Poslouchat, jak někdo hraje falešně, je utrpení. Pythagoras (570 - 495 př. n. l.) a jeho žáci ve starém Řecku se pokoušeli všechno v přírodě vyjádřit čísly a neunikla jim tedy ani akustika. Zjistili, že rozdělíme-li znějící strunu na dvě poloviny, dostaneme tón o oktávu vyšší (o dvojnásobné frekvenci), na třetiny to bude kvinta, na čtvrtiny kvarta, na pětiny tercie atd. Podle tohoto principu navrhli ladění, kterému se říká přirozené (čisté). Mělo sice své mouchy (to Pythagoras věděl), ale ve starověku a ještě i ve středověku to stačilo. Ovšem v renesanci se to už nedalo poslouchat. Kdyby nyní použila nějaká kapela na vesnické tancovačce toto pythagorejské ladění, tak by ji lidé brzy vypískali. Právem, protože nejběžnější dvojhlasy v lidové hudbě (včetně polek, valčíků, pochodových a trampských písní, o popu nemluvě) jsou v intervalu tercie a sexty a právě ty byly v tomto ladění nevíc rozladěné (Řekové ovšem ve starověku dvojhlasně nezpívali, to je typické spíš pro hudbu slovanského etnika, které do Evropy přišlo později). Postupně vznikaly další systémy ladění: didymické  a pak i různá nerovnoměrně temperovaná ladění (např. středotónové ). Znělo to o trochu lépe, ale při modulaci do vzdálenějších tónin to opět tahalo za uši. Až v r. 1691 bylo navrženo řešení jednoduché jak facka: Celý systém (až na oktávy) trochu rozladit, ale na matematickém základě. Vzniklo rovnoměrně temperované  ladění, kde všechny intervaly celého tónu i půltónu jsou stejné. Cis nebo Des se hraje na jedné klávese nebo políčku hmatníku kytary a oba tóny pak znějí stejně vysoko. Tento nápad měl údajně podpořit J. S. Bach sbírkou 24 preludií a fug nazvanou Dobře temperovaný klavír (napsal dva díly), kde dokázal, že lze dobře a čistě hrát ve všech dvanácti tóninách. Zpočátku mělo rovnoměrně temperované ladění mnoho odpůrců (hlavně mezi varhaníky a staviteli varhan), ale nakonec se prosadilo díky své jednoduchosti. Aspoň tak se to pořád učí.
Problém je ovšem v tom, že se dnes už neví, co vlastně Bach myslel  Dobře (něm. Wohl-) temperovaným  klavírem. Nové výzkumy naznačují, že Bach mohl napsat svůj Temperovaný klavír pro  nerovnoměrně temperovaný  nástroj (cembalo, clavichord, spinet), snad laděný v systému Werckmeister III; toto ladění mimochodem v současnosti dostala celá řada nově postavených nebo zrekonstruovaných varhan, na kterých prý zní velmi pěkně. Takže se asi budou přepisovat učebnice...
Udává se, že nerovnoměrném ladění zní hudba čistěji a nějak průzračněji, zatímco v ladění rovnoměrně temperovaném zní vše poněkud tvrdě. Ale klavíry se v současnosti ladí rovnoměrně temperovaně a tak se jim musejí ostatní muzikanti přizpůsobit. Zato když hraje dobrý orchestr složený ze smyčcových a/nebo dechových nástrojů bez klavíru (typicky např. smyčcové kvarteto, dechové kvinteto, soubor zobcových fléten apod.), tak hráči nemusejí tak úzkostlivě temperovat, za což nás odmění krásným zvukem a souzvukem svých nástrojů.  „Má se za to, že přirozené čisté ladění může přinášet hudebně vnímavému člověku pocit uklidnění a jakési duševní vnitřní očisty, čistoty, harmonizace těla i ducha, což rovnoměrná temperatura nesvede.“ (3). Zkrátka je to jako vždy: něco za něco.

Jak najít keš

Bude to tentokrát jen malý kvíz o sedmi otázkách a jedné geometrické úloze. Některé otázky ale mohou mít více správných odpovědí (pak jejich bodové hodnoty sečtěte), zatímco jiné ani jedinou (dosaďte nulu).
Tak do toho!

I. Na následující ukázce (klikni sem) je melodie, kterou J. S. Bach geniálně zpracoval. Za P dosaďte číslo, pod kterým ji najdete v BWV. (Je to vlastně sbírka skladeb na uvedené téma uvedená pod jedním číslem v katalogu BWV.)

II. Toto je úryvek (klikni sem) ze skladby pro symfonický orchestr. Autor ani název skladby mě nezajímá, ale její opusové číslo dosaďte za Q.

III. Ten dvacetiletý odvážný mladík, který si troufl „oprášit“ a provést Bachovo veledílo, se jmenoval:
  3 - F. Chopin
  6 - R. Schumann
  9 - E. Berlioz
12 - F. Mendelssohn-Bartholdy
15 - F. Liszt
Číslo před vybraným jménem dosaďte za R.

IV. O jaký interval se (přibližně) liší sedm čistých oktáv (tón c⁶ ) od dvanácti čistých kvint (tón his⁵ ) – počítáno od stejného tónu (C) – v přirozeném (Pythagorejském) ladění? (Pro nehudebníky: interval čisté oktávy se skládá z dvanácti půltónů, interval čisté kvinty obsahuje sedm půltónů. His (h zvýšené o půl tónu) se na klaviatuře hraje na stejné klávese jako c).
  52 - o 1/5 tónu
102 - o 1/8 tónu
152 - o 1/4 tónu
202 - o 1/2 půltónu
252 - o 1/4 půltónu
302 - o 1/8 půltónu
Číslo před vybranou odpovědí dosaďte za S.

V.  Mnoho hudebních skladatelů zhudebnilo jeden starý církevní text, ale jen jeden z uvedených použil jako doprovod své melodie známé Bachovo preludium. Tento skladatel se jmenoval:
304 - F. Schubert
404 - L. Janáček
504 - Ch. Gounod
604 - A. Bruckner
704 - C. Saint-Saëns
Číslo před vybraným jménem dosaďte za T.

VI. Text ke známé  polce K. Vacka  Pod jednou střechou  napsal:
  708 - L. Jacura
  908 - J. Mottl
1108 - V. Salčák
Číslo před vybranou odpovědí dosaďte za U.

VII. Na varhanách registrujete:  
Kryt líbezný 8' + Flétna lesní 4' + Nasat 2 2/3' + Roh kamzičí 2' + Tercie 1 3/5' + Flétna příčná 1'  (varhaníci prominou) a na příslušném manuálu stisknete klávesu c. Budou znít tóny:
1116 -      c + c1 + e2 + g2 + c2 + c3
1416 -      c + g   + c1 + e2 + g2 + c3
1716 -      c + g   + e1 + c2 + e2 + g2
2016 -      c + c1 + g1 + c2 + e2 + c3
2316 -      c + e1 + g1 + e2 + g2 + c3
Číslo před vybranou odpovědí dosaďte za V.
Pozn.:  píšu např. e2, ale správně by mělo být e² nebo postaru e''.

VIII. A nyní se můžete odměnit něčím sladkým.
Rozřízněte Mozartovu kouli o průměru 34 mm jedním rovným řezem tak, abyste odkrojili přesně jednu čtvrtinu jejího objemu. Jaká bude výška odkrojené kulové úseče? (označená "v" na obrázku vlevo). Předpokládejte, že jde o přesnou kouli. Výšku zaokrouhlete na celé milimetry a dosaďte ji za W  (nikoliv za V !).

Sečtěte hodnoty P + Q + R + S + T + U + V + W, přičtěte 6  a ze součtu vypočtěte druhou odmocninu. Dostanete číslo ABCDEFGH. Desetinné čárky si nevšímejte a číslici H nezaokrouhlujte. Pak už jen dosaďte:

N 50° (39.507 + 0.GEC)´       E 13° (48.975 + 0.DFH)´

Ještě kontrola...

... a je to!

Poznámky

• Přidal jsem návod

• Základní souřadnice jsou stylově na kůru u varhan kostela sv. Valentina v Novosedlicích.

• Co Čech, to muzikant. (Lidové přísloví), Čechy – konzervatoř Evropy. (Ch. Burney), V hudbě život Čechů. (B. Smetana).
  Protože nemám důvod o tom pochybovat, tak jsem si dovolil vás trochu vyzkoušet. Proto jsem původně dal obtížnost jen D 4, ale pak jsem ji zvýšil na současných 4,5.

• Luštění si můžete zpříjemnit poslechem Bachova Preludia C dur pro cembalo (odkaz zde). Vpravo si můžete vybrat, v jakém ladění ho chcete poslouchat. Mně se líbí nejvíc Werkmeisterovo, zní tak jemně a křehce... Ale nevnucuji vám svůj názor!

• Notové příklady (vždy jsem uvedl jen pár taktů) slouží pouze pro studijní účely! Nelze je používat pro veřejnou hudební produkci. 

• Literatura a odkazy:
  (1) Bělský, V.: Nauka o varhanách. Praha, Editio Supraphon 1988
  (2) Zavarský, E.: Johann Sebastian Bach. Praha, Editio Supraphon 1979
  (3) Ryndová, R.: Otázka historických ladění při současné interpretační praxi hry na zobcové flétny. Bakalářská diplomová práce, MU Brno 2009.
  Odkazy – hlavně na Wikipedii

Fotka z roku 1963. Orchestr Rytmus Jiřího Hampejse v Žatci.
Na dobře temperovaný(?)  klavír hraje owner, naroz. 21. 3. (první zleva). 

*  *  *

Konec

GC6CFEH  – verze 1.3 z 14. 4. 2016

(CC BY-SA 3.0 CZ)  ladislavappl, 2016