Pro všechny úkoly platí, že vrcholy trojúhelníku jsou označeny písmeny ABC po směru hodinových ručiček, strany trojúhelníku jsou označeny písmeny a,b,c s tím, že platí, že stana a je protilehlá vůči vrcholu A (strana a je totožná s úsečkou BC). Úhly u vrcholů - vrchol A (úhel alfa), vrchol B (beta), vrchol C (gama). Pokud je trojúhelník pravoúhlý, platí, že pravý úhel je u vrcholu C (gama = 90°) a strana c je přepona pravoúhlého trojúhelníku).
Úkol 1: Pythagorova věta
V eukliedovské rovině je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s odvěsnami a = 5 metrů a b = 12 metrů.
Vypočtěte délku přepony c tohoto pravoúhlého trojúhelníku.
A = c - 11
Úkol 2: Součet vnitřních úhlů
V eukliedovské rovině je dán obecný trojúhelník ABC s s vnitřními úhly α = 50° a β = 70°.
Vypočtěte velikost vnitřního úhlu γ
B = γ - 55
Úkol 3: Střední příčka
V eukliedovské rovině je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s odvěsnami a = 5 metrů a b = 12 metrů.
Vypočtěte délku střední příčky Sc
C = (10 * Sc) - 63
Úkol 4: Poloměr kružnice vepsané
V eukliedovské rovině je dán obecný trojúhelník ABC se stranami a = 13 metrů, b = 12 metrů a c = 5 metrů.
Vypočtěte poloměr p kružnice vepsané
D = p + 1
Úkol 5: Těžnice trojúhelníku
V eukliedovské rovině je dán obecný trojúhelník ABC se stranami a = 13 metrů, b = 12 metrů a c = 5 metrů.
Vypočtěte délku těžnice ta
E = ta - 4,5
Úkol 6: Obvod trojúhelníka
V eukliedovské rovině je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s odvěsnami a = 5 metrů a b = 12 metrů.
Vypočtěte obvod o
F = o - 26
Úkol 7: Obsah trojúhelníka (Heronův vzorec)
V eukliedovské rovině je dán obecný trojúhelník ABC se stranami a = 12 metrů, b = 15 metrů a c = 9 metrů.
Vypočtěte obsah S tohoto trojúhleníka
G = S - 51
Úkol 8: Výška trojúhelníku
V eukliedovské rovině je dán obecný trojúhelník ABC se stranami a = 12 metrů, b = 15 metrů a úhel γ = 30.
Vypočtěte délku výšky va tohoto trojúhelníka
H = va - 0,5
Úkol 9: Ortický trojúhelník
V eukliedovské rovině je dán obecný trojúhelník ABC se stranou a = 12 metrů, výškami va = 5 metrů a vb= 4 metrů.
Vypočtěte délku strany b tohoto trojúhelníka.
I = b - 8
Úkol 10: Poloměr kružnice opsané
V eukliedovské rovině je dán obecný trojúhelník ABC se stranami a = 12 metrů, b = 15 metrů a úhlem α = 30°.
Vypočtěte poloměr r kružnice opsané tomuto trojúhelníku.
J = r - 8
Souřadnice finálky jsou:
N 49°AB.CDE
E 014°FG.HIJ
Krásnou zábavu nad záhadami trojúhelníka a šťastný lov přejí Petr a Petr. Doufáme, že jsme se nikde nespletli a kdyby náhodou ano, rádi po upozornění opravíme.