Die folgenden Zahlen sind die ersten 30 Primzahlen:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113
Daraus soll eine fünf-stufige Zahlenpyramide gebaut werden. Fünf-stufig heißt, dass die oberste Zeile der Pyramide nur eine Zahl enthält, die zweite zweit, die dritte drei, die vierte vier und die fünfte Zeile fünf Zahlen.
Außerdem darf in jeder Zeile (=Stufe) jede Primzahl nur genau einmal vorkommen. Die Zahl darf aber in einer anderen Stufe wieder verwendet werden. So wäre also z.B. eine 3 in der dritten und vierten Zeile ok, nicht aber, wenn die 3 in der vierten Zeile zweimal vorkommt.
Das ganze sieht also vom Prinzip so aus:
1
3 2
4 5 6
7 1 9 8
2 6 5 4 6
Nur später halt nicht, wie im Beispiel, mit den Zahlen von 1 bis 9, sondern nur mit den oben genannten Primzahlen.
Außerdem sollen die Ziffern aufsummiert für jede Zeile der Pyramide immer die gleiche Summe ergeben. Dazu ein Beispiel für drei drei-stufige Pyramiden:
19
2 17
3 5 11
Jede Reihe ergibt aufsummiert 19.
31
2 29
3 5 23
Jede Reihe ergibt aufsummiert 31.
43
2 41
7 13 23
Jede Reihe ergibt aufsummiert 43.
Die Zahl an der Spitze der Pyramide ist dabei logischerweise immer gleich der Summe der anderen einzelnen Zeilen. Beschränkt man die Primzahlen auf solche kleiner 50, dann sind die Zahlen 19, 31 und 43 übrigens die einzigen Primzahlen, die an der Spitze einer drei-stufigen Pyramide stehen können.
Was schon zur Frage führt:
Welche Primzahlen aus dem obigen Vorrat können an der Spitze einer fünf-stufigen Pyramide stehen, für die die Summe jeder Zeile gleich ist (= der Zahl an der Spitze der Pyramide) und bei der sich innerhalb einer Zeile keine Zahl wiederholt?
Wie viele verschiedene Pyramiden es für die gleiche Zahl an der Spitze gibt (für die meisten gibt es mehrere Kombinationsmöglichkeiten) ist dabei egal! Es geht nur um die verschiedenen Primzahlen, welche mit den gegebenen Randbindungen an der Spitze stehen können.
Die Summe der möglichen Primzahlen an der Spitze ergibt dann die Lösungszahl (Beispiel: die Lösungszahl für das obigen Beispiel der drei-stufigen Pyramide wäre 93, durch 19+31+43=93).
Die (3-stellige) Lösungszahl für die fünf-stufige Pyramide sei gleich ABC.
Die Quersumme der Lösungszahl ABC sei DE.
Und die Quersumme von DE sei gleich F.
Den Cache findest du bei:
- N 50°2 [ B-A ] . [ A-D ] [ B-F ] [ C ]
- E 007°5 [ B ] . [ A ] [ A+F ] [ E]
Die Richtigkeit der Koordinaten kannst du bei certitudes.org überprüfen. Dort erhältst du dann - die richtige Lösung vorausgesetzt - eine Empfehlung für Start- / Parkkoordinaten, um zum Cache zu gelangen.
Noch ein paar Worte zum Cache:
Auf den angrenzenden Wiesen herrscht Jagdbetrieb, von daher den Cache bitte nur bei Tageslicht besuchen.
Der Cache ist bis zu einer Schneehöhe von ca. 40 cm wintertauglich.
Der Behälter ist groß genug für ein paar Coins oder ein bis zwei TB mit nicht zu großem Anhänger.
Im Cache ist kein Stift, also bitte einen eigenen mitbringen.