Deň čísla π!

Prečo pí?

Už v antike ľudia vedeli, že hodnota π je dôležitá, ale nemohli mať ani tušenia, ako veľmi významná bude. Dnes vedci a technici používajú π v širokej škále výpočtov týkajúcich sa kruhov a kriviek, od plánovania ciest alebo lietadiel až po analýzu zvukových vĺn. Keď obvod kruhu vydelíme jeho priemerom, dostaneme hodnotu pí.

Čo je pí?

Vieme, že hodnota π je približne 3,14. Presne túto hodnotu nemôžeme vyjadriť, pretože počet jeho desatinných miest je nekonečný a nenachádza sa v ňom žiadna perióda. Π sa nedá vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel, takže hovoríme, že číslo π je iracionálne. Zároveň neexistuje žiadna nekomplikovaná rovnica, z ktorej by sa dala jeho hodnota vypočítať, preto ho nazývame aj transcendentným číslom. Toto všetko robí z π priam tajomné číslo.

Kvadratúra kruhu

Antickí Gréci milovali geometrické hádanky a snažili sa ich riešiť iba s pomocou pravítka a kružidla. Prišli napríklad na to, ako pomocou kružnice narysovať šesťuholník…

…ale jeden problém ich úplne pohltil.

Stáli pred úlohou, ako len s pomocou pravítka a kružidla narysovať štvorec s rovnakým obsahom, ako má daný kruh. Tento problém sa nazýva „kvadratúra kruhu“. Gréci ho nikdy nevyriešili – a dnes už vieme prečo. Riešenie si vyžaduje narysovať štvorec so stranou dlhou druhá odmocnina z π. Lenže číslo pí je transcendentné, a teda sa nedá zistiť hodnota jeho druhej odmocniny.

Stavanie s kruhmi

Kruhy boli pre Grékov zaujímavé nielen v oblasti matematiky. Využívali ich pri stavbe polkruhových divadiel, pretože tak nielenže umožnili dobrý výhľad každému z divákov, ale zaoblený tvar aj zosilňoval zvuk. Grécke divadlá vyzerali pôsobivo a pritom mali jednoduchú konštrukciu. Stavali ich v prirodzene vytvorených jamách. Neskoršie civilizácie využívali kruhy pri budovaní tých najzaujímavejších stavieb na svete.

Hľadá sa pí

Fakt, že číslo π sa nedá presne vypočítať, nezastavil ľudí pred tým, aby to skúšali. Problém spočíval v odmeraní presnej dĺžky kružnice (zmeranie priemeru bola tá jednoduchšia časť). Skúšali to aj Egypťania. Narysovali si obrázok, ako je tu dole – kruh s vpísaným šesťuholníkom. Šesťuholník tvorí šesť rovnostranných trojuholníkov. Po obvode šesťuholníka je 6 strán týchto trojuholníkov a uhlopriečne sú 2.

Takže pomer obvodu šesťuholníka a jeho uhlopriečky (priemeru) je 3. Priemer kruhu tvoria 2 strany trojuholníkov a obvod je zjavne dlhší ako 6 strán, čiže hodnota π musí byť väčšia ako 3. Egypťanom sa podaril celkom slušný odhad hodnoty π ako pomer 162: 92, čo je 256:81, čiže 3,16.

Bližšie…

Okolo roku 250 p.n.l. grécky matematik Archimedes zistil presnejšiu hodnotu π pomocou vpísania kruhu medzi dva štvorce alebo iné útvary. Vďaka tomuto dômyselnému postupu sa viac priblížil k odmeraniu dĺžky obvodu kruhu. V prípade uvedenom tu musí byť napríklad obvod kruhu niekde medzi obvodmi dvoch nakreslených štvorcov. Archimedes prišiel na to, že k presnej odpovedi sa bude blížiť čoraz viac, ak bude zvyšovať počet strán tých dvoch útvarov.

…a bližšie

Skúsil šesťuholník a výsledok sa spresnil. Čím viac strán pridával, tým viac sa strany útvarov približovali ku kružnici a jeho odpoveď sa spresňovala. Dopracoval sa až k útvaru s 96 stranami, ktorý už bol nerozoznateľne blízko pri kružnici.         Pomocou 96-uholníka zistil, že hodnota π je niekde medzi 3,1428 a 3, 1408 – úžasný úspech. Táto hodnota π bola najpresnejšou až dovtedy , kým ju o 500 rokov neskôr nespresnili čínski matematici…

Prečo práve tento deň?

Podľa amerického zápisu je 14. marca 2015 3/14/15. Väčšina ľudí vie, že π je 3,14, menší počet ľudí vie, že π je 3,1415. Naša oslava bude ultimátnou oslavou, pretože budeme oslavovať v 9:16:54. Presnejšie 3/14/15 9:26:54, čím dátum a čas vytvorí číslo π s presnosťou na 9 desatinných miest. Táto príležitosť sa nebude opakovať ďalších 100 rokov.

Pre zaujímavosť – Albert Einstein sa narodil na Pi Day (14. 03. 1879)

Čo nás čaká? 

Tradičný geocaching flashmob – zídeme sa na súradniciach (medzikostolie) v 9:00a v 9:26:54 urobíme spoločnú fotografiu a v 09:30 sa v pokoji rozídeme.

Preto, že sa jedná o Pi Day, mali by byť všetci účastníci viditeľne označení touto matematickou konštantou.

Skrátená dĺžka čísla pí

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955 3211653449 8720275596 0236480665 4991198818 3479775356 6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000 8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548 1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333 4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542  5688767179 0494601653  4668049886 2723279178... 

 Žiadosť o eventové drevo (SWG), prosím, uveďte v WA logu!