Keď niekto o výsledku matematickej hádanky povie, že je kontraintuitívny, je to krásne. Svedčí to o tom, že daný človek o úlohe premýšľal, že dokonca zvykne premýšľať často, lebo hovorí o vypestovanej matematickej intuícii. Kontraintuitívne výsledky naše porozumenie zvyčajne posúvajú najviac - majú najväčší potenciál preorganizovať zabehané vzorce nášho premýšľania.
Keška je ukrytá na súradniciach:
N 48° 1P.QR2 E 17° 0X.YZ4
Hodnoty písmeniek P, Q, R, X, Y, Z sa dozviete ak vyriešite nasledujúce hádanky.
Červíček a gumené lano
Malý červíček sedí na začiatku kilometrového gumeného lana. Chce sa dostať na druhú stranu – má pred sebou dlhú cestu, pretože sa vie s vypätím všetkých síl pohybovať maximálnou rýchlosťou 1 cm za sekundu. Pozbiera všetku odvahu a vydá sa na svoju púť. Ale čože! V okamihu ako červíček prešiel prvý centimeter svojej cesty, lano sa natiahlo o jeden kilometer. Takže teraz má lano dĺžku 2 kilometre. Červíček nedbá a lezie ďalej. Po druhej sekunde (počas ktorej opäť preliezol centimeter) sa lano znova rovnomerne natiahlo o jeden kilometer. A tak to ide ďalej – čo sekunda, to červíček prejde centimeter. A na konci každej sekundy sa gumené lano v okamihu natiahne o kilometer.
Dorazí niekedy červíček na druhý koniec lana?
(P=3) Nedorazí.
(P=2) Dorazí.
Poznámky k zadaniu: červíčka môžeme chápať ako bod na úsečke, ak nám to zjednoduší uvažovanie. Takisto naťahovanie lana môže prebiehať spojite – ale pre pochopenie je jednoduchšie predstaviť si to takto sekvenčne. Lano sa naťahuje rovnomerne v celej dĺžke – ako keby sme naozaj naťahovali gumené lano. Uvažujeme ideálne – lano sa nikdy neroztrhne a červíček má neobmedzené množstvo času. Otázka je, či dorazí v konečnom čase do cieľa.
Čaj s rumom
Po výdatnom keškovaní sa treba zahriať. Na stole stojí pol litra čaju v pohári a vedľa neho polliter rumu v pohári. Vezmete poldecák, načriete do pohára s rumom a plný poldecák prelejete do pohára s čajom. Čaj zamiešate. Potom načriete poldecákom do pohára, v ktorom je čaj s rumom a prelejete plný poldecák tohto mixu do pohára s čistým rumom. Zamiešate.
Je teraz viac rumu v čaji alebo je viac čaju v rume?
(Q=6) Je viac čaju v rume než rumu v čaji.
(Q=4) Je viac rumu v čaji než čaju v rume.
(Q=2) Čaju v rume je rovnako ako rumu v čaji.
Ručne-stručne
Koľko percent ľudí (berieme do úvahy celú svetovú populáciu ľudstva) má nadpriemerný počet rúk?
(R=2) Viac ako 99%.
(R=8) Odpoveď leží v intervale od 1% po 99%.
(R=7) Menej než 1%.
Poznámka: Priemerom sa tu myslí aritmetický priemer počtu rúk tohto štatistického súboru – čiže všetkých ľudí.
Basketbalista Jožo
Basketbalista Jožo triafa na koše s 93% úspešnosťou. Čo to znamená? Znamená to, že pri každom jeho hode na kôš je 93% pravdepodobnosť, že premení (teda, že „dá kôš“). Jožo si práve ide trochu potrénovať a 10-krát vystrelí na kôš. Ktorý z nasledujúcich scenárov je najpravdepodobnejší?
(X=2) Jožo premení 8 hodov.
(X=1) Jožo premení 9 hodov.
(X=0) Jožo premení 10 hodov.
Vyfarbovanie
Agátka, dcéra matematika, sa v škôlke hrá s ostatnými deťmi – vyfarbujú si omaľovávanky. Agátku nebaví vyfarbovať klasické detské obrázky, namiesto toho sa zaoberá čistými geometrickými tvarmi. Na začiatku má pred sebou na stole položený čistý štvorec papiera. Najprv si štvorec v hlave rozdelí na mriežku deviatich rovnakých štvorcov. Vyfarbí len prostredný štvorec, ostatných osem nechá tak. A potom proces zopakuje so všetkými ôsmimi štvorcami – každý z nich si rozdelí mriežkou na 9 rovnakých štvorcov, prostredný vyfarbí, ostatné nechá tak. Proces opakuje donekonečna.
Vyfarbí nakoniec takýmto spôsobom celý štvorec papiera?
(Y=4) Áno, celý štvorec sa takto vyfarbí.
(Y=3) Nie, na štvorci ostane nekonečne veľa malých nevyfarbených plôšok.
(Y=1) Nie, na štvorci ostane konečný počet nevyfarbených plôšok.
Poznámka: Berte úlohu opäť ideálne: nerozmýšľajte o empirických problémoch typu „po čase sa otupí ceruzka“ alebo „hrot ceruzky je hrubší než strana kresleného štvorca“. Berte to ideálne, ceruzka vždy vie vyfarbiť to, čo podľa zadania má. Ďalším problémom by mohol byť čas. Takéto vyfarbovanie naozaj zaberie nekonečne veľa krokov. Aby to teda Agátka stihla, predpokladajte, že prvá iterácia (prvý štvorček) jej trvá 1 minútu, druhá iterácia (druhé kolo - osem štvorčekov) jej trvá pol minúty, ďaľšie kolo jej trvá štvrť minúty, potom osminu, šestnástinu, atď. S maľovaním teda bude hotová za 2 minúty. Otázka ostáva – bude vyfarbené všetko?
Obruč okolo Marsu
Jednou z veľkých úloh roveru na Marse je výroba veľkej pevnej obruče, ktorá obopne celú planétu pozdĺž rovníka. Je to poistka, aby sa Mars nerozpadol, keď tam Bruce Willis príde experimentovať s jadrovou fúziou. Problém je, že rover sa v dôsledku nejasnej komunikácie v medzinárodnom tíme pracujúcom s rôznymi mernými jednotkami prepočítal a vyrobil obruč, ktorá je o celý jeden meter dlhšia, ako samotný obvod Marsu (po rovníku je to na Marse 21 344 km). Aká veľká štrbina medzi povrchom Marsu a obručou v dôsledku tejto nepresnosti teraz vznikla?
(Z=7) Menej ako 2 mikrometre.
(Z=5) Odpoveď leží v intervale 2 mikrometre až 5 milimetrov.
(Z=3) Odpoveď leží v intervale 5 milimetrov až 10 centimetrov.
(Z=0) Odpoveď leží v intervale 10 centimetrov až 2 metre.
Poznámka: Ak ste z tých kecov zmätení, otázka sa má takto: O koľko sa zväčší polomer sféry, ktorej pôvodný obvod 21 344 km sa zväčšil na 21 344,001 km?
Pár slov k odlovu
Berte odlov vážne a zodpovedne. Iste sa nájdu matematici, čo to dajú "s pivkom v ruke", ale pre nás ostatných: Ideálne je ísť na odlov s horným istením. Ak sa vám zdá istenie s lanom overkill, tak určite je nevyhnutné vziať si aspoň sedák, aby ste si mohli odsadnúť pri logovaní. Nepodceňujeme inteligenciu, charakter ani schopnosti kešerov, preto veci hore nie sú nijak zabezpečené proti pádu. Jednoducho, treba byť zaistený, aby ste mali voľné obidve ruky na manipulovanie s krabičkou.
Prajeme zábavu pri lúštení a príjemné chvíle sústredenia s adrenalínom na fináli!
