Jednoduchá geodetická keš, která se pokusí hráčům Geocaching přiblížit základní souřadnicové výpočty v geodézii.

Na úvodních souřadnicích keš nehledej 

Geodézie (řecky ze slov: Geos = Země, daisia = dělit) je obor, který se zabývá zkoumáním tvaru, rozměru a fyzikálních vlastností zemského tělesa - geoidu, nebo částmi zemského povrchu a objektů mimo Zemi. Používá matematické, geometrické a fyzikální metody měření a výpočtů. Základním úkolem geodézie je určení vzájemné polohy bodů na zemském povrchu nebo prostoru v určitém souřadnicovém systému. Výsledky geodetických měření slouží pro tvorbu map v papírové nebo digitální podobě a pro potřeby jiných oborů.

Určení polohy bodů

Určením polohy bodů, je určení jejich souřadnic v  souřadnicovém systému. Výpočty se nejčastěji provádí v rovině. Jsou tedy potřeba dvě osy Y a X.

Geodetický kladný směr (úhel), je matematicky záporný, tedy po směru hodinových ručiček.

Pro zeměměřické práce (geodetické práce) v civilním sektoru se v České republice používá souřadnicový systém S-JTSK (Jednotná Trigonometrická Síť Katastrální). 

Je to pravoúhlá souřadnicová síť používaná v geodézii. Vychází z tzv. Křovákova zobrazení. V něm se měla celá československá republika nacházet v I. kvadrantu, tak aby byly obě souřadnice Y a X kladné.

To ulehčuje souřadnicové výpočty.

Osa X směřuje k jihu, a osa Y k západu (souřadnice Y má rozsah přibližně 430 000–900 000m a souřadnice X asi 950 000–1 230 000m). Uvádí se nejprve souřadnice Y a poté X.

Bod=[Y,X]

Výpočet směrníku a délky strany

Značení:

S…strana, vodorovná vzdálenost, velikost vektoru

ΔY_1,2, Δ X_1,2…souřadnicové rozdíly bodů 1 a 2 (vektorové souřadnice)

ω…úhel

σ…směrník

Směrník

Je úhel, v geodeticky kladném směru, mezi rovnoběžkou s osou X a stranou.

Nejprve se vypočítá úhel ϕ, který se poté podle tabulkových hodnot upraví:

Jelikož směrník nabývá hodnot od 0° do 360°, může proto patřit do kteréhokoli ze čtyř kvadrantů. Znaménka sinu a kosinu se v jednotlivých kvadrantech mění, a to ovlivňuje znaménko souřadnicových rozdílů (vektorových souřadnic).

Hodnoty směrníku v různých kvadrantech:

Vodorovná vzdálenost bodů, délka strany

Výpočty v geodézii jsou převážně o trigonometrii (výpočtech v trojúhelnících), proto zde platí:

Rajón

Rajón je souřadnicová úloha pro výpočet souřadnic bodu ze souřadnic předchozího bodu, směrníku a vodorovné délky.

Zadáno: 1 (Y₁, X₁), σ_1,2, S_1,2

Hledáme: 2 (Y₂, X₂)

A teď k výpočtu souřadnic keše.

Na bodě číslo 24 [Y=474 348,67; X=1 092 495,42], jenž byl zároveň i stanoviskem, jsme postavili totální stanici (přístroj na měření vodorovných a svislých úhlů a vzdáleností) Leica TS06 zapůjčenou ze školy, kikule se vydala s odrazným hranolem, na který budu cílit, na místo umístění keše.

Orientoval jsem se na bod číslo 44 (věž Ludgeřovického kostela) [Y=473 169,50; X=1 095 138,01].

Poté jsem zacílil na terč, který už kikule držela u kešky. Totálka změřila vodorovný úhel od kostela, a vzdálenost ke kešce.

Naměřené údaje:

Úhel mezi kostelem a keší s vrcholem na stanovisku ω₂₄ =  14,7310°

Vodorovná vzdálenost od stanoviska ke kešce s_24,K =  536,08m

Vypočítejte:

1) Směrník σ_24,44

2) Směrník σ_24,K

3) Rajónem vypočítej souřadnice kešky Y_K a X_K.

Výpočet je velice podobný výpočtům v analytické geometrii. V podstatě se jedná o to samé, jen v geodézii jsou vztahy jinak odvozeny, používá se jiné názvosloví, a osy mají jiný směr.

Nakonec je třeba pro geocaching převést souřadnice na systém WGS-84 (N, E), tedy na zeměpisnou šířku a délku.

Můžeš použít třeba prográmek z těchto stránek: 

http://www.geospeleos.com/Mapovani/WGS84toSJTSK/WGS84toSJTSK.htm

Zkontrolujte Vaše řešení