Heute dürft ihr am Gymnasium bei verschiedenen Unterrichtsfächern und Altersstufen hospitieren. Ob ihr die Aufgaben wohl auch lösen könnt, die den Jugendlichen da gestellt werden? Da wir nicht mehr in der Grundschule sind, werden die Aufgaben und auch die dazugehörigen Cacheverstecke etwas anspruchsvoller.
4. Stunde: Geometrie
In Geometrie hat die Klasse schon eine ganze Menge gelernt: sie haben sich mit so berühmten antiken Mathematikern wie Euklid, Thales und Pythagoras beschäftigt und auch den Strahlensatz und den Satz zur Winkelsumme im Dreieck durchgenommen. Jetzt kommen Umkreis und Inkreis eines Dreiecks dran. Zuerst lernen die Schüler, wie der Umkreis und der Inkreis mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Anschließend lernen sie dann die dazugehörigen Formeln, um den Radius von Inkreis und Umkreis zu berechnen:
Das wird nun anhand eines Beispiels geübt:
Bei diesem Dreieck ABC fällt die längste Seite mit dem Durchmesser des Umkreises zusammen. Gegeben ist die Höhe h=24 und der Abschnitt q=10. Diese beiden Werte genügen schon, um den Radius des Inkreises zu berechnen. Dieser sei x.
Es dauert ein bisschen, bis die Schüler die Formeln hergeleitet haben, aber noch rechtzeitig vor dem Ende der Stunde haben sie das Ergebnis berechnet. Der Lehrer gibt nun noch eine freiwillige Hausaufgabe auf, mit der sich die Schüler Bonuspunkte verdienen können: Das Verhältnis von q zu h sei y=q/h. Bei welchem Wert von y ist der Radius des Umkreises genau 5 mal so groß, wie der Radius des Inkreises?
Wenn ihr x und y berechnet habt, findet ihr den Cache bei:
N48 x + 0.203
E11 45. (121*y² - 550*y + 175)
Passend zum Thema 2D-Geometrie sucht ihr hier einen 2D-Cache. Er enthält eine Stashnote und ein einlaminiertes Logbuch mit "Name/Datum"-Feldern, die mit einem feinen wasserfesten Folienstift beschrieben werden können (kein Kugelschreiber oder Bleistift!). Ein geeigneter Stift ist ganz in der Nähe versteckt. Wo genau, verrät dir der Geochecker.
Die D-Wertung dieses Rätsels ist ein Kompromiss:
Du kannst versuchen, y formal herzuleiten, indem du die Formel Ru=5*Ri nach q umstellst (für h=1 ist y=q). Das wäre eine D5-Lösung.
Ich habe auch eine Schummel-Lösung gefunden, die mir in weniger als 10 Minuten die gesuchten Werte geliefert hat. Vom Zeitaufwand her wäre das also etwa D2. Da ich die Schummel-Lösung nicht verrate, kann es aber sehr viel länger dauern, bis du selber drauf kommst. (Nein, es geht nicht über den Geochecker!)
Am sichersten kommst du mit einer Pi*Daumen-Lösung ans Ziel, deren Schwierigkeitsgrad dazwischen liegt: Mit den Formeln kannst du den Wert von y schrittweise beliebig genau annähern. Damit lassen sich auch ohne Geochecker die exakten Koordinaten ermitteln.